精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年下学期九年级中考模拟数学试卷

广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年下学期九年级中考模拟数学试卷 一．选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣|﹣6| B. ﹣6 C. 0.6 D. 6 2. 为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果，那么的结果是______________． 10. 因式分解：___________； 11. 某校组织“歌唱祖国”合唱比赛，七年一班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是________． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 13. 如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 三．解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题10分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 解下列方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. （1）如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E，求证：； （2）如图2，连接并延长交的延长线于点F，若，求的长． 18. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4250元购买了红、蓝两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 红色文化衫 25 45 蓝色文化衫 20 35 （1）学校购进红、蓝文化衫各几件？ （2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫200件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的3倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 19. 《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程： （1）初步感知：函数的自变量取值范围是 　　； （2）作出图象：①列表： 0 1 2 3 2 3 5 表中　　，　　； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）研究性质： 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 　　； （4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围． 20. 如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点C重合，点E在对角线上． 【问题发现】（1）如图1所示，与的数量关系为 ； 【类比探究】（2）如图2所示，将正方形绕点C旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【类比迁移】如图3，四边形都是矩形，，，小明将矩形绕点C顺时针旋转，如图4所示． （3）请直接写出的值为 ． （4）在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，请求出的长度． （提示：要分类讨论，如图5当点E在线段上时；如图6当点E在的延长线上时） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年下学期九年级中考模拟数学试卷 一．选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣|﹣6| B. ﹣6 C. 0.6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】把只有符号不同的两个数称为相反数，零的相反数为零．一般地：数a的相反数为－a，利用相反数定义直接解答即可． 【详解】﹣6的相反数是6， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握定义是关键． 2. 为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此即可得出． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，掌握原数中整数部分的位数与10的指数的关系是解决问题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集在数轴上表示如图所示：    故选：． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项； 根据幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，计算正确； B.，原式错误； C.，原式错误； D.和不是同类项，不能合并，原式错误； 故选：A． 6. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，则，可得的值，根据的周长的计算方法即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∵的周长为，即， ∴， ∵的周长为，且， ∴． 故选：C． 7. 某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加工630个A零件和加工480个B零件所用时间相同列分式方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 8. 直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数图像的特点判断a，b的值，再根据系数判断直线的位置，可得答案． 【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 所以A错误； ∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以B正确； ∵二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 所C错误； ∵二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 所以D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像，一次函数图像与系数的关系，准确的观察图像得出系数的大小是解题的关键． 二．填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果，那么的结果是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，设，分别代入计算求值即可． 本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，设， 故． 故答案为：． 10. 因式分解：___________； 【答案】 【解析】 【详解】解： 11. 某校组织“歌唱祖国”合唱比赛，七年一班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C， 列表如下： 歌曲 A B C A B C 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种， ∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是， 故答案为：． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定．设，通过作辅助线，得到，，，进而得出对应边成比例，再根据，，得出对应边之间关系，先后用表示，，，的长，利用正切函数的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点M，延长交于点N， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题10分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则． 此题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式 ． 15. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 开平方得， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. （1）如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E，求证：； （2）如图2，连接并延长交的延长线于点F，若，求的长． 【答案】 （1）证明：∵线段绕点B顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， 在△ABC和△EDB中， ， ∴， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，可推导出，继而证明，即可解答； （2）先证明，再推导出，可得到，则，求出，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知：， ∴， ∵， ， ， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 18. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4250元购买了红、蓝两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 红色文化衫 25 45 蓝色文化衫 20 35 （1）学校购进红、蓝文化衫各几件？ （2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫200件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的3倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）学校购进红文化衫50件，蓝文化衫150件 （2）学校购进红色文化衫150件时获得最大利润，最大利润是3750元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设学校购进x件红色文化衫，y件蓝色文化衫，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合该学校从批发市场花4250元购买了红、蓝两种颜色的文化衫200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校再次购买a件红色文化衫，件蓝色文化衫，全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件红色文化衫的销售利润×购进红色文化衫的数量+每件蓝色文化衫的销售利润×购进蓝色文化衫的数量，可找出w关于a的函数关系式，由学校再次购进红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的3倍，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件， 依题意，得：， 解得：． 答：学校购进红文化衫50件，蓝文化衫150件； 【小问2详解】 解：设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫件，获得的利润为w元， 则， 由题意得， 解得， ∵，， ∴w随a的增大而增大． 当时，最大利润为3750元． 答：学校购进红色文化衫150件时获得最大利润，最大利润是3750元． 19. 《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程： （1）初步感知：函数的自变量取值范围是 　　； （2）作出图象：①列表： 0 1 2 3 2 3 5 表中　　，　　； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）研究性质： 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 　　； （4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①，0； ②函数图象如图所示： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合等知识．熟练掌握分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）①将，分别代入求解即可；②描点连线即可； （3）由图象与反比例函数的性质可知，函数的对称中心为，然后作答即可； （4）由题意知，当时，函数中，，把，代入函数得，，解得，把，代入函数得，解得，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵函数， ∴，解得， ∴函数的自变量的取值范围是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①时，， ， 当时，， ， 故答案为：，0； ②略 【小问3详解】 解：函数的对称中心为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，函数中，， 把，代入函数得，，解得， 把，代入函数得，解得， 当时，关于的方程有实数解，的取值范围是． 20. 如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点C重合，点E在对角线上． 【问题发现】（1）如图1所示，与的数量关系为 ； 【类比探究】（2）如图2所示，将正方形绕点C旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【类比迁移】如图3，四边形都是矩形，，，小明将矩形绕点C顺时针旋转，如图4所示． （3）请直接写出的值为 ． （4）在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，请求出的长度． （提示：要分类讨论，如图5当点E在线段上时；如图6当点E在的延长线上时） 【答案】 （1），理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴ ∴，即． （2）解：上述结论还成立，理由如下： 如图2：连接， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴（两边对应成比例且夹角相等） ∴， ∴； （3）； （4）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的正方形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识点，熟练运用相关知识成为解决问题的关键． （1）先根据正方形的性质可得，，再根据平行线等分线段定理即可解答； （2）如图2：连接，根据正方形的性质证明，然后根据相似的性质列比例式求解即可； （3）如图3，连接．根据矩形的性质可得，进而得到，再证明，然后根据相似三角形的性质即可解答； （4）分点E在线段上和点E在的延长线上两种情况，分别根据勾股定理、相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图3，连接． ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）①如图5中，当点E在线段上时，连接，过点C作于J． ∵，， ∴CJ， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图6中，当点E在的延长线上时， 同法可得：， ∴． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $