2025年广东省广州市花都区秀雅学校九年级中考三模数学试卷

秀雅学校2025年中考数学适应性评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ） A. 1︰3 B. 2︰3 C. 2︰5 D. 1︰2 7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 10. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）． A. B. 13 C. D. 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 因式分解：________． 13. 已知点，在直线上，且，则_______·（填“”“”或“”） 14. 如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：________． 15. 在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 16. 已知在四边形中，，，． （1）的长是______； （2）若E是边上一个动点，连接，过点D作，垂足为点F，在上截取，当的面积最小时，点P到的距离是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组： 18. 如图，平分．求证：． 19. 已知． （1）化简； （2）若点在直线上，求的值． 20. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量（千克）与销售价格（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格（元/千克） 35 45 日销售量（千克） 250 150 （1）试求出关于的函数表达式． （2）经过市场调查，经销商发现每日该种鱼销售量不超过，请问该经销商最低能将售价定为多少元？ 21. 我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1） 类别 频数（人数） 频率 力学 0.45 热学 10 光学 30 0.3 电学 15 0.15 请根据图表信息来解答下列问题 （1）直接写出频数分布表中、的值：________，________． （2）直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数=________． （3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 22. 如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面的延长线交地面于点，点恰好在的中点处，，坡面的坡角为45°，山坡顶点与水平线的距离，即的长为． （1）求的长度； （2）求的长度．（结果保留根号） 23. 如图，已知，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标． 秀雅学校2025年中考数学适应性评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）经销商最低能将售价定为40元 【21题答案】 【答案】（1）45，0.1 （2）108 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $