精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

柯坦中学2024-2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 3. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 8. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于，则该商品至多可以打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 10. 如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 12. 为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 13. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 14. 定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形． （2）将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标． 18. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数． 20. 已知实数a，b，c满足：．求证： （1）； （2） 六、(本题满分12分) 21. 一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． （2）这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 七、(本题满分12分) 22. 关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． （1）当时，求的值； （2）若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 八、(本题满分14分) 23. 已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． （1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柯坦中学2024-2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．样本容量是300，故B符合题意； C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意； D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 3. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是根据点所在的象限及点到坐标轴的距离确定点的位置． 先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选：A ． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 5. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴得：， 故选：． 6. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 7. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 8. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长尺，绳长尺，根据题意列出方程组即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 由题意得，， 故选：． 9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于，则该商品至多可以打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出不等式是解答关键． 设该商品打折销售，根据题意可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品最多打8折销售． 故选：A． 10. 如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴，③错误； 综上所述：正确的结论有①②． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，平行线的性质，根据平行线的性质判断即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得如果与是同位角，那么”是假命题， 故答案为：假． 12. 为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率即可求解． 【详解】解：从左至右各长方形的高的比为，即频率之比为； 所以第二组的频率为； 所以全班上交的作品有． 故答案为：48． 13. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 14. 定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、代数式求值、不等式的性质等知识点，灵活运用知识成为解题的关键． （1）直接运用新定义求解即可； （2）分、、三种情况，分别根据新定义和不等式的性质求解即可． 【详解】解（1）有题意可得：当时，． ∴当时，． 故答案为：． （2）当时： 当时，． 将代入，可得． ∵， ∴，即． 当时，． 将代入，可得． 当时，． 将代入，可得． ∵， ∴，即． 综上，y的取值范围为或． 答案为或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，绝对值的化简计算，掌握以上知识的计算法则是关键． 根据算术平方根，立方根的法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 【答案】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出每个不等式的解集，再取其解集的公共部分，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】略. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形． （2）将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，为所求作的三角形； （2） 如图所示，为所求作的三角形；点F的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形平移，关键是掌握平移规律：左右平移改变点的横坐标（左减右加），上下平移改变点的纵坐标（上加下减）． （1）根据坐标的定义在坐标系中找到点并连接； （2）根据平移规律（左减右加，上加下减）计算平移后点的坐标并画图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数这一性质，列出关于的方程，求解得出的值。 根据立方根的定义，由的立方根为，得到，进而求出的值。通过估算的大小，确定其整数部分，得到的值。 （2）把（1）中求得的、、的值代入，计算出该式的值。 再根据平方根的定义，求出这个值的平方根。 本题主要考查了平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数 ）、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键。 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数． 【答案】（1）200 （2） 补全的条形统计图如下： （3）256人 【解析】 【分析】（1）利用文学的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据样本估计整体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， 故答案为：200． 【小问2详解】 解：喜欢历史的人数有：（人）， 则喜欢科学的人数为 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：该校共1600人中喜欢科学类图书的学生人数为256人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，样本容量的计算是解题的关键． 20. 已知实数a，b，c满足：．求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴ 即， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质可得，由可得，再代入解答即可； （2）由，，由不等式的性质可得，再根据可得，所以，再由，结合不等式的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 六、(本题满分12分) 21. 一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． （2）这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】（1）型每台元、型每台元 （2）该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【小问1详解】 解：设型每台元、型每台元，根据题意得， 解得： 答：型每台元、型每台元 【小问2详解】 解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于元， ， 即， 解得：， 又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为 ∴的最小值为 答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值． 七、(本题满分12分) 22. 关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． （1）当时，求的值； （2）若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键． （1）将，，代入方程，得到关于的方程，求出，再代入求解即可； （2）由题意得，得到，求出． 【小问1详解】 解：将代入得， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， 均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 将代入得， ， ， 方程的正整数解是， 当时，方程有正整数解． 八、(本题满分14分) 23. 已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． （1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 【答案】（1） （2） （3） 图形如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，四边形的内角和等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质． （1）利用角平分线的性质得出，再利用平行线的性质即可求解； （2）利用角平分线的性质得出，再利用（1）中结论和四边形内角和可求出的度数； （3）根据题意画出图形，过点作，利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，且， ,, ∵， ； 【小问2详解】 解：∵平分，且， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作， 又∵， ∴， ， ∵平分，且， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴与的度数差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $