安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

柯坦中学2024-2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 3. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 8. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于，则该商品至多可以打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 10. 如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果与是同位角，那么”是_____命题（填“真”或“假”）． 12. 为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 13. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 14. 定义表示不超过的最大整数，如，，定义 （1）当时，_______； （2）当时，的范围是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形． （2）将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标． 18. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在“书香潜山”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、历史、科学、生活四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1600人，请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数． 20. 已知实数a，b，c满足：．求证： （1）； （2） 六、(本题满分12分) 21. 一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． （2）这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 七、(本题满分12分) 22. 关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． （1）当时，求的值； （2）若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值． 八、(本题满分14分) 23. 已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，． （1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 柯坦中学2024-2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求作的三角形； （2） 如图所示，为所求作的三角形；点F的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1），，； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全的条形统计图如下： （3）256人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴ 即， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 六、(本题满分12分) 【21题答案】 【答案】（1）型每台元、型每台元 （2）该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 七、(本题满分12分) 【22题答案】 【答案】（1） （2） 八、(本题满分14分) 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 图形如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $