精品解析：2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题

九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解，正确的估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解：， 最大的数为， 故选：C． 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是三角形，即看到的图形如下： 故选：B． 3. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法为，为整数且比原来的整数位数少1，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：7992万， 故选：C． 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据平角的定义即可得出结果． 【详解】解：如图，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是能灵活运用平行线的性质解题． 5. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 如图，圆O是的外接圆，已知，，则圆O的半径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，连接，根据圆周角定理可得，即可得到为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， , ， 为等腰直角三角形， , 即，解得（负值舍去）， 故选：B． 7. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方， 关于的不等式的解集是． 在数轴上表示的解集，只有选项A符合， 故选：A 8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及至少有一幅是中国数学家的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将4位数学家的画像分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有：，，，，，，，，，，共10种， 至少有一幅是中国数学家的概率是． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，求得点M开始的坐标，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为，可证，得到点的坐标，再同理推出后续的点旋转对应的点的坐标，由每旋转4次为一个循环，即可得出第71次旋转结束时，点M的坐标，即可求解，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】解：如图，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为， 四边形为平行四边形，M为对角线的中点， 为对对角线的中点， , 将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转， ， , ，， ， ， ， , ，同理可得， 第2次旋转结束时，点M的坐标为， 第3次旋转结束时，点M的坐标为， 第4次旋转结束时，点M的坐标为， 每旋转4次为一个循环， ， 第71次旋转结束时，点M的坐标为， 故选：D． 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D 二．填空题（共5小题） 11. 代数式可表示的实际意义是___________． 【答案】一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数, 故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 12. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，即可求解． 本题考查新定义，列代数式，理解新定义概念，正确计算是解题关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 故答案为：． 13. 某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”“B．立定跳远”“C．1分钟跳绳”“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是__________． 【答案】100 【解析】 【分析】该题主要考查了扇形统计图和条形统计图结合，解题的关键是理解题意． 根据题意算出总人数，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：总人数为人， 故在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是人， 故答案为：100． 14. 如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键． 根据为直径，得出，根据，得出，根据勾股定理求出，得出，证明，得出，证明，根据等积法求出结果即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为直径， ， ， ， ， ， ∵是切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 15. 在矩形中，，为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，先证明，可得，，再分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，， 当时，如图，则， ∴为等腰直角三角形， ∴； ②当时，如图，则， ∵点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，三角函数，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算三角函数值、负整数指数幂，算术平方根，再计算加减即可； （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式化简，即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 表2：后测数据 （1）A，B两班的学生人数分别是多少？ （2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 【答案】（1）A，B两班的学生人数分别是50人，46人 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数； （2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可； （3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可． 【小问1详解】 解： A班的人数：（人） B班的人数：（人） 答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人． 【小问2详解】 ， ， 从平均数看，B班成绩好于A班成绩． 从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩． 从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩． 【小问3详解】 前测结果中： 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键． 18. 如图，是一张锐角三角形纸片． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，分别交、于点E和F． （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）①图见解析②图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图（角平分和垂直平分线）和菱形的判定和性质， （1）①根据作已知角角平分线作图即可，②根据作垂直平分线的作图即可； （2）根据角平分线的性质和垂直平分线的性质证得四边形为平行四边形，进一步得到为菱形，则 ，即即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：连接和，如图， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 则， ∴， 同理， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， 则，，即， ∵，， ∴，解得． 19. 小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）直接写出图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，可求，进而可得反比例函数的解析式； （2）由题意知，，根据，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：由题意知， ， ∴图中阴影部分面积之和为． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，弧长，扇形面积是解题的关键． 20. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 【答案】（1） （2）能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度． （2）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，即可求出长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示， 在中，． ． ， ． ． ，， 小杜下蹲的最小距离． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示， 在中，． ， ， ． ， ． 小若垫起脚尖后头顶的高度为． 小若头顶超出点N的高度． 小若垫起脚尖后能被识别． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法． 21. 水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 水量 17 32 47 77 （1）探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量与时间的关系：①，②，③，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的值； （2）应用： ①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数） 【答案】（1）②；； （2）①没有滴满；②27天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练用待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）由题意可得，应该用一次函数模拟水量与时间的关系，根据待定系数法求得解析式即可解答； （2）①将代入函数解析式，即可解答； ②计算水龙头一天的漏水量，再除以成年人每天需要的饮水量即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，应该用一次函数模拟水量与时间的关系，故选函数②， 把代入函数解析式可得， ， 解得， 水量与时间的解析式为， 故漏记的； 【小问2详解】 解：①将代入函数解析式，可得， 在第30分钟量筒没有滴满； ②由题意知水龙头每分钟滴水为， 水龙头一天的漏水量为， 天， 答：这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用天． 22. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点在抛物线上，边在上，现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式． （1）由题意知抛物线的顶点，设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式； （2）令可得或，故；再比较的大小即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 方案一中抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入得，， 解得：， ， 方案一中抛物线的函数表达式为； 小问2详解】 解：在中， 令得：； 解得或， ， ， ， ． 23. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境： 在菱形中，，点为边上一点（与A、不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为． 操作感知： （1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案： ①线段与的数量关系是 ； ②线段的数量关系是 ； 猜想论证： （2）小明取，如图2，射线与射线交于点，小明在笔记本上记录了自己的思考过程： 线段与的数量关系与（1）①相同…… 但线段的数量关系好像不再成立······ 我发现线段、、之间好像具有与（1）②类似的数量关系 请你帮小明同学完成线段、、之间数量关系的猜想并给出证明． 拓展探究： （3）小梦测量得到，，如图3，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在的直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值． 【答案】（1）①；② （2），证明见解析 （3）和 【解析】 【分析】（1）①先证明是等边三角形，可得，再证明，然后利用全等三角形的性质求解即可；②根据，，即得； （2）连接．在上截取，连接．证明，再由全等三角形的性质可得结论； （3）点F在以点B为圆心，以为半径的圆上运动．注意到直线与间的距离为，则符合题意的点F有四处位置，如图中的点，，和．过点B作交的延长线于点H，再求解即可． 【详解】解：（1）①∵在菱形中，有，， ∴是等边三角形， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴， ， ， ∴； ②∵， ∴， ∵， ； 故答案为：①；②． （2）数量关系为： 证明：如图，连接．在上截取，连接． ∵在菱形中，， ． ∴为等边三角形， ∴，， ． 又， 故． ∵，． ． ， ∵， ； （3）和 如图，点在以点为圆心，以长为半径的圆上运动． 直线与间的距离为， 则符合题意的点有四处位置，如图中的点，，，． 过点作交的延长线于点． ①其中点，落在直线上，它们到直线的距离． ②其中点落在直线上， 在中，，，， ，， ， ． 由（2）知，， 又， 故点到直线的距离． ③其中点落在直线上，设与交于点， 在等边中，，则，． 在中，， 则． 又， 点到直线的距离． 故大于的值为和 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列各数中最大数是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆O是的外接圆，已知，，则圆O的半径的长为（ ） A B. C. D. 7. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二．填空题（共5小题） 11. 代数式可表示的实际意义是___________． 12. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则a的值为_________． 13. 某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”“B．立定跳远”“C．1分钟跳绳”“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是__________． 14. 如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为_________． 15. 在矩形中，，为的中点，取的中点，连接，当为直角三角形时，的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 表2：后测数据 （1）A，B两班的学生人数分别是多少？ （2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． （3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18. 如图，是一张锐角三角形纸片． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，分别交、于点E和F． （2）连接，若，，求的长． 19. 小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）直接写出图中阴影部分面积之和． 20. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 21. 水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 水量 17 32 47 77 （1）探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量与时间的关系：①，②，③，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的值； （2）应用： ①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数） 22. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点在抛物线上，边在上，现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较的大小． 23. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境： 在菱形中，，点为边上一点（与A、不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为． 操作感知： （1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案： ①线段与数量关系是 ； ②线段的数量关系是 ； 猜想论证： （2）小明取，如图2，射线与射线交于点，小明在笔记本上记录了自己的思考过程： 线段与的数量关系与（1）①相同…… 但线段的数量关系好像不再成立······ 我发现线段、、之间好像具有与（1）②类似的数量关系 请你帮小明同学完成线段、、之间数量关系的猜想并给出证明． 拓展探究： （3）小梦测量得到，，如图3，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在的直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $