精品解析：四川省达州市流江实验学校2024-2025学年下学期七年级6月月考数学试卷　

2024-2025学年四川省达州市流江实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（为负整数）及的确定方法． 将小数转换为科学记数法时，需确保数值部分满足，并通过移动小数点确定指数． 【详解】， 故选C． 2. 六艺：礼、乐、射、御、书、数，这是古代君子必须掌握的基本技能，也是中华传统文化的重要组成部分．若从上述六种技能中随机选一种开展学习，则选中“射”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从上述六种技能中随机选一种开展学习，选中“射”的概率是， 故选：A． 3. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 4. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 5. 如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点在上，在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；过点F作，则有，从而有，由垂直的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故选：C． 6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详解】解：， 当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意； 当添加时， ∵，，∴， ∴，， ∴，即， 进而可用“” 证明，故B选项不符合题意； 当添加时，不能证明，故C选项符合题意； 当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选B． 9. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得分别平分，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点作于点，于点于点，， ∴分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于，先利用“”证明，得出，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，得出，得出，可判断③正确；由，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④正确；进而可以解决问题． 【详解】解：如图，延长交于， 分别为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长 ，故④正确， ∴正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到是解决问题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， 故袋子中黄球的个数为：（个） 故答案是：7． 12. 计算：_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 原式边形为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：4． 13. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，轴对称图形的性质，先由三角形内角和定理得到，再由轴对称图形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 故答案为： 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等． 【答案】 解：如图，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质，以及角平分线和线段垂直平分线的尺规作图．作的角平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为P点． 【详解】略 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式乘以多项式； （1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 暑假期间，我校组织部分七年级学生参观成都世界园艺博览会，分别到A，B，C，D四个场馆参观每个学生只能去一处．如图是未制作完成的学生自己选择参观场馆的人数的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息回答： （1）参加参观的学生共有______人，将条形统计图补充完整； （2）在选择参观场馆B的同学中，有男生8名，女生12名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？ 【答案】（1）50， 补全图形如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）由B场馆人数及其所占百分比可得总人数，根据各场馆人数之和等于总人数求出D场馆人数，从而补全图形； （2）用男生人数除以总人数即可得出答案． 【小问1详解】 解：参加参观的学生共有人， D场馆人数为人， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观， 那么抽到男生担任领队的概率是 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 20. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵ （已知）， ∴， ． ∵ 为 中点（已知）， ∴ ． 在 和 中： ∴ ． ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、中点的定义、全等三角形的判定（AAS）和性质．解题的关键在于利用平行线性质找出角的关系，结合中点得到的边的关系，通过证明三角形全等得出对应边相等的结论． 由，根据两直线平行，内错角相等的性质，得， ．已知 为边 的中点，根据中点的定义，可知 ．证明 得 ． 【详解】略 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时， ________________； ②每月用水量超过10立方米时， ________________； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 【答案】（1）①；② （2）15 （3）12 【解析】 【分析】（1）①根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当时，用收费标准×使用水量；②当时，基础收费+超出部分费用； （2）先确定用量范围，再求代数式值即可； （3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可． 【小问1详解】 ①当时，； 故答案为：； ②当时，； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，（元， 答：应交水费15元； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 解得：， 答：该户居民用水12立方米． 【点睛】本题考查列函数解析式——收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） ． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 24. 综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） （1）图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）； （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 【答案】（1），， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法混合运算，列代数式； （1）由长方形面积公式及多项式乘多项式即可求得，再计算，根据m为正整数即可判断的大小； （2）①由题意可求得正方形的周长，即可求得其边长； ②计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 由于m为正整数，所以， 所以，即； 故答案为：，，>； 【小问2详解】 解：①因为图1中长方形的周长为， 所以正方形的边长为； ②因为，为定值， 所以这个常数为9. 25. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 【答案】（1）； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的3个问题运用了类比的方法依次解决问题． （1）如图，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）如图，延长到G，使，连接，同理可得：； （3）如图③，仿照（1）（2）构造全等三角形求解即可． 【详解】解：（1）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； （2）略 （3）若如图③，在上截取，使，连接． ∵， ∴． ∵ ∴ ∴， ∴． ∴， ∵， ∴ ∴． ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省达州市流江实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 六艺：礼、乐、射、御、书、数，这是古代君子必须掌握的基本技能，也是中华传统文化的重要组成部分．若从上述六种技能中随机选一种开展学习，则选中“射”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 5. 如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点在上，在上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是______个． 12. 计算：_____． 13. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为______． 14. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等． 17. 计算 （1） （2） 18. 暑假期间，我校组织部分七年级学生参观成都世界园艺博览会，分别到A，B，C，D四个场馆参观每个学生只能去一处．如图是未制作完成的学生自己选择参观场馆的人数的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息回答： （1）参加参观的学生共有______人，将条形统计图补充完整； （2）在选择参观场馆B的同学中，有男生8名，女生12名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？ 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 20. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点．求证：． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时， ________________； ②每月用水量超过10立方米时， ________________； （2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? （3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） （1）图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）； （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 25. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $