精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期10月份随堂练习—八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ）． A. B. 1.0101··· C. D. 2. 要使二次根式有意义，则不可以取的值是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 3. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 7. 某校“灯谜节”奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为（ ）． A. B. C. D. 8. 观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_______． 12. 若函数是正比例函数，则的取值范围是______. 13. 若，则______． 14. 水池中有一根芦苇，长在离岸边远的水底，直立时，芦苇高出水面，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为________． 15. 如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B´处，当DB´的长度最小时，BF的长度为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2） 18. 在如图的平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）①请在此坐标系中画出； ②判断的形状是 三角形（填“锐角、直角、钝角”）； （2）作关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为 ； （3）已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是 ． 19. 已知a是小数部分，b是的整数部分． （1）______，______； （2）求的值． 20. 如图，在四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 21 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22. 在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且． （1）求点A、B、M的坐标； （2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由． （3）不论P点运动到直线OM上任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期10月份随堂练习—八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ）． A. B. 1.0101··· C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、，属于无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 要使二次根式有意义，则不可以取的值是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 3. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第四象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为5， 它的边长为， 点A表示的数为1，， 点所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 5. 为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的常量与变量、列函数关系式，根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是，． 故选：B． 6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 7. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平面展开最短路径问题．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则． 故选：C． 8. 观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键． 【详解】解：数据为，，，，，…，， ∴第2027个数是， 故选：C． 9. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，图形类变化规律，根据勾股定理得出规律经过次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得： “生长”次，“生长”出的两个正方形面积和等于原来正方形的面积，所有正方形面积和为； “生长”次，“生长”出的四个正方形面积和等于第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为； …， 经过次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是， ∴“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为， 故选：B． 10. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意，可得，，，⋯⋯，再相加即可得解． 详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， …… 第n个等式：， ∴ =，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住无理数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 12. 若函数是正比例函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，即可写出答案． 【详解】由正比例函数的定义可得：2-k≠0， 解得：k≠2． 故答案为k≠2． 【点睛】本题考查正比函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和算术平方根的非负性，即几个非负数的和为0时，每个非负数都为0． 根据绝对值和算术平方根的非负性，由等式可得每个非负项分别为0，进而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵，且 ∴， 解得 则 故答案为：． 14. 水池中有一根芦苇，长在离岸边远的水底，直立时，芦苇高出水面，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设水的深度为，则芦苇的长度为，根据题意，可得方程，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设水的深度为，则芦苇的长度为， 由题意可得，， 解得， ∴水的深度为， 故答案为：． 15. 如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B´处，当DB´的长度最小时，BF的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定当，，E共线时，的值最小，再根据勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形ABCD为矩形， ∴，， ∵， 又∵，， ∴， ∴当，，E共线时，的值最小，设此时点落在DE上的点处，设， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本道题考查了两点之间，线段最短、勾股定理（在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方） ．解题的关键是确定当，，共线时，的值最小． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂的性质，以及二次根式混合运算法则是解题关键． 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2） 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 在如图的平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． （1）①请在此坐标系中画出； ②判断的形状是 三角形（填“锐角、直角、钝角”）； （2）作关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为 ； （3）已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是 ． 【答案】（1）①画图见解析；②直角 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，关于x轴对称的点坐标，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）①根据各点坐标画出即可； ②根据勾股定理逆定理可判断的形状； （2）根据关于y轴对称的点坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可画出，并求出坐标； （3）根据点P是y轴上一点，且，轴，可知点P到的距离等于2，即可求出点P坐标． 小问1详解】 解：①如图所示： ②∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角； 【小问2详解】 解：如图所示， 点C关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴轴，且点C到直线的距离等于2， ∵点P是y轴上一点，且， ∴点P到的距离等于2，点P的横坐标为0， ∴点P坐标为或． 故答案为：或． 19. 已知a是的小数部分，b是的整数部分． （1）______，______； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法得到所在整数之间的位置，即可得到所在整数之间的位置，即可得到答案； （2）根据（1）代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ， ， 是的小数部分，b是的整数部分， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题考查根数整数部分与小数部分有关解法，解题的关键是夹逼法． 20. 如图，在四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）234 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理计算出长，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到结论； （2）利用和的面积求和，即可． 【小问1详解】 连接， ∵ ， ， ∵ ，即， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积=． 故面积为：234． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 22. 在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且． （1）求点A、B、M的坐标； （2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由． （3）不论P点运动到直线OM上任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）A（6，6）B（2，0）M（0，6）；（2）P（0，），；（3）①当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM，证明见解析；②当点P在MO延长线上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM；③当点P在OM延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题； （2）设P（0，m）．根据S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，构建方程即可解决问题； （3）分三种情形，分别画出图形解决问题即可； 【详解】解：（1）∵， 又∵（b-2）2，≥0，|a-6|≥0，， ∴a=6，b=2，c=6． ∴M（0，6），B（2，0），A（6，6）； （2）设点P（0，m） ∵S△PAB=13，四边形AMOB是直角梯形， ∴ ∴ ∴P（0，）； ∴； （3）①当点P在线段OM上时，结论：∠APB=∠PBO+∠PAM 理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON， ∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO， ∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO， 即∠APB=∠PAM+∠PBO； ②当点P在MO延长线上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM 理由：∵AM∥OB， ∴∠PAM=∠3， ∵∠3=∠APB+∠PBO， ∴∠APB+∠PBO=∠PAM． ③当点P在OM延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB 理由：∵AM∥OB， ∴∠4=∠PBO， ∵∠4=∠PAM+∠APB， ∴∠PBO=∠PAM+∠APB． 【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$