正比例的意义（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

正比例的意义 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是正比例的意义。 （2）本节课主要介绍了如何通过实例认识正比例，并理解其意义，包括如何判断两种相关联的量是否成正比例。学生将通过观察、比较、分析、归纳等活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括出正比例的意义，从而体会数量之间相依互变的关系。 （3）通过学习本节课，学生能够提高对数学与日常生活的紧密联系的认识，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。此外，学生还将发展观察能力和发现规律的能力，为进一步学习数学模型奠定基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中的实例，学生能够发现并理解正比例关系，体会数学与日常生活的密切联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分析、比较和归纳，学生能够抽象概括出正比例的意义，并能运用数学思维判断两种量是否成正比例。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述正比例关系，并能用字母式子表示正比例关系，清晰表达数量之间的变化规律。 教学重点 （1）通过真实情境引导学生理解正比例的意义，掌握判断两种相关联量是否成正比例的方法。 （2）在探究过程中培养学生的观察、分析和归纳能力，体会数量之间的相互变化关系。 教学难点 （1）理解正比例的意义及其在实际情境中的应用。 （2）正确判断两种相关联的量是否成正比例，并能够运用正比例关系解决实际问题。 教学方法 讲授法、实验法、小组合作法、观察比较法 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示数学题目、图表和动画，帮助学生直观理解正比例的概念。 （2）互动白板及配套软件，以便教师可以实时记录学生的讨论结果和解题过程，增强课堂互动性。 （3）分组讨论用的桌椅布置，促进学生之间的合作交流，特别是在探讨正比例的实际应用时。 教学活动及主要语言 一、创设情境 — 引 “探究” 教师引入：在我们的日常生活中，“成正比” 这个词经常被提及，那么大家知道什么是正比吗？（教师在黑板上写下 “正比例” 三个字） 提出问题：请同学们举一些生活中成正比的例子。（生：购买东西时，买得多总价高；跑步时，跑得快时间短等） 教师总结并引导：通过这些例子，我们可以发现其中存在一种变化关系。今天我们就来学习这种关系 —— 正比例。（生：认真听讲，思考） 二、知识链接 — 构 “联系” 复习相关数量关系 速度、时间和路程的关系：速度乘以时间等于路程 （请学生举出具体例子进行说明，如：小明骑自行车的速度是每秒 5 米，他骑行了 10 秒，走了多少米？） 单价、数量和总价的关系：单价乘以数量等于总价 （请学生举出具体例子进行说明，如：每支铅笔的价格是 2 元，买了 5 支，总共需要多少钱？） 工作效率、工作时间和工作总量的关系：工作效率乘以工作时间等于工作总量 （请学生举出具体例子进行说明，如：一个人每小时可以完成 10 个零件，他工作了 8 小时，总共完成了多少个零件？） 让学生写出每组数量之间的比，并计算比值 以速度、时间和路程为例： 速度与时间的比： 时间与路程的比： 路程与时间的比： 学生自己尝试写其他两组关系的比值 引导学生发现比值的变化规律（教师通过具体的例子引导学生观察比值是否变化） 三、新知探究 — 习 “方法” 任务一：理解正比例的意义 呈现示例数据表 时间（分钟） 路程（米） 1 60 2 120 3 180 4 240 观察数据，提问：你能发现什么规律？（生：路程和时间似乎成倍数关系） 进一步探讨 请学生写出几组对应的路程和时间的比，并计算比值 发现比值相同，都是 60 教师引导：这里的比值 60 表示什么呢？（生：速度） 介绍比值一定的概念 当两个量的比值保持不变时，这两个量就成正比例关系 举例：速度一定时，路程和时间成正比例关系 结合实际情境，理解正比例的意义 两种相关联的量，如果一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，这两个量就成正比例 公式：（其中 k 为常数） 概括正比例的定义 正比例：两种相关联的量，其中一个量发生变化时，另一个量也成相应倍数变化，且它们的比值保持不变 任务二：掌握正比例的判定方法 给出示例数据表 数量（支） 总价（元） 1 2 2 4 3 6 4 8 提问：总价是随哪个量的变化而变化的？（生：总价随数量的变化而变化） 写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小 发现比值相同，都是 2 提问：这个比值表示的实际意义是什么？（生：单价） 用字母表示： 判断总价和数量是否成正比例 请学生小组讨论，并汇报结果 教师总结：总价和数量成正比例，因为它们的比值保持不变 探讨判定两个量是否成正比例的条件 两个量必须是相关联的 它们的比值必须保持不变 用字母公式表示正比例关系 （其中 k 为常数） 四、达标练习 — 活 “应用” 基础训练 张师傅生产零件的情况如下表 时间（小时） 生产零件数量（个） 1 50 2 100 3 150 4 200 写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ （生：成正比例，因为它们的比值保持不变） 做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表 套数 用布（米） 1 2 2 4 3 6 4 8 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ （生：成正比例，因为它们的比值保持不变） 学以致用 六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表 班级 订阅数量（份） 订阅总价（元） 1 5 100 2 10 200 3 15 300 4 20 400 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？ （生：成正比例，因为它们的比值保持不变） （2022. 江苏盐城。课时练）判断下面每题中的两种量是不是成正比例 ① 每分钟打字的个数一定，打字的总个数和时间。（ 是 ） ② 订阅《数学报》的份数和钱数。（ 是 ） ③ 一个人的身高与体重。（ 不是 ） ④ 长方形的宽一定，它的面积和长。（ 是 ） 能力拓展 下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况 水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？ （生：成正比例，因为体积随时间线性增加） 利用图象估一估，10 分能注水多少升？注水 45 升需要多少分？再实际计算一下。 （生：根据图像估算，10 分约注水 10 升，45 升约需 45 分。实际计算同样如此） 下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系 图上距离和实际距离成（正）比例，这幅地图的比例尺是（1:100000）。 $$