精品解析：2025年广东省佛山市南海区大沥镇伯奇学校中考数学三模测试卷

2025年广东省佛山市南海区伯奇学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 2025年 D. 2523年 2. 抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利．数据“四万万”即用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________． 12. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（选填“”“”或“”） 13. 分式方程的解为______． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 15. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 20. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 21. 综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤． 【制作实验】 （1）如图所示，在木棒上先确定点为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得． （2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示： 物体质量 0 1 2 3 4 长度 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是______． 【建立模型】 任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量的函数关系式． 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程． 22. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点． ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省佛山市南海区伯奇学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 2025年 D. 2523年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元2025年就是公元后2025年， ∴公元2025年应记作年． 故选：C． 2. 抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利．数据“四万万”即用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，理解科学记数法的表示方法是将一个数表示为的形式，（其中，为整数）是解答关键． 根据科学记数法的形式来求解． 【详解】解：根据题意得 ． 故选：C. 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 4. 在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的运算，熟悉掌握运算方法是解题的关键． 根据概率的运算方式直接运算即可． 【详解】解：∵景点的总数为：， ∴， 故选：B． 5. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，熟悉掌握图形特点是解题的关键． 根据中心对称图形与轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A：等边三角形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故A错误； B：平行四边形为中心对称图形，但不为轴对称图形，故B正确； C：菱形及为中心对称图形也为轴对称图形，故C错误； D：正五边形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故D错误； 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 7. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数． 【详解】，， ， 点，，在同一直线上， ， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围， ∴不等式的解集为或， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 9. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 10. 如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关概念，垂直平分线的定义，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由将截成弧长相等的两部分得为直径，根据题意可得，，则垂直平分，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵将截成弧长相等的两部分， ∴为直径， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线的表达式为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次图像的几何变换．掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 12. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，先根据点在数轴上的位置，判断有理数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴； 故答案为：． 13. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验是原方程的解； 故答案为：． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 15. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，直角三角形的性质等知识，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，进而可求出，然后再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等可得出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算后再算进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，熟悉掌握尺规作图高的做法是解题的关键． （1）根据高的尺规作图方法作图即可； （2）利用等腰三角形的性质列式运算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理运算求解即可； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； 【小问2详解】 解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】（1）2， （2） （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4） 熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：所对的弧是同弧， ， ， ，即， 为直径， ， ， ， ， ， ， 与相切． （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明是的切线； （2）连接，先计算，再计算，后得到解答即可． 本题考查了切线的证明，圆周角定理，三角形函数的应用，熟练掌握切线的判定定理，三角函数的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 连接 所对的弧是同弧， ， 为直径， ， 在中，， ， ， ． 21. 综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤． 【制作实验】 （1）如图所示，在木棒上先确定点为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得． （2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示： 物体质量 0 1 2 3 4 长度 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是______． 【建立模型】 任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量的函数关系式． 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程． 【答案】任务1： 任务2： 任务3：该杆秤称量重物的最大量程为 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，杠杆原理，熟练掌握杠杆原理是解题的关键． 任务1：根据杆秤在不挂重物而保持平衡时长度即为定盘星和提纽的距离，于是得到结论； 任务2：设长度与物体质量的函数关系式为，把和代入解方程组得到长度与物体质量的函数关系式为； 任务3：根据杠杆原理列方程即可得到结论． 【详解】解：任务1：定盘星和提纽的距离是， 故答案为：． 任务2：设与的函数关系式为． 当时，；当时，． 代入数据，得， 解得 长度与托盘物体质量的函数关系式为． 任务3：由题意，得该杆秤上的长度最大为． 由任务2得，令，得 ， 解得． 答：该杆秤称量重物的最大量程为． 22. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ， ， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ， ， ， ； （2） （3）解：，理由如下： 如图，延长，交于一点，连接， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ，直线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 为中点， 设， ， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）证明对应角相等，即可得到； （2）根据，求得的长度，从而得出长度； （3）延长，交于一点，连接，先证明，得到相等的边，再根据，得出大小关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 为中点， ， 设， ， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键． 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点． ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系． 【答案】（1） 证明：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） ①∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，即， 而， ∴， ∴四边形是正方形； ②当时，线段，，的数量关系为；当时，线段，，的数量关系为； 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论； （2）①证明，，可得，证明，可得四边形为矩形，结合，即， 而，可得，从而可得结论；②如图，当时，连接，证明，可得，结合，可得；②如图，当时，连接，同理，结合，可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：①略 ②如图，当时，连接， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当时，连接， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $