七年级数学上学期第一次月考（浙教版2024第1章～第2章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B B B A C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．−. 12．，． 13．． 14．或． 15．． 16．3． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）（1）解： ；(2分) （2）解： (2分) （3）解： ；(2分) （4）解： ；(2分) 18．（本题8分）解：（1），，， 将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示， (4分) （2）根据图示和数轴的特点，．(4分) 19．（本题8分）（1）解：（1.9×104）×（6×105）=（1.9×6）×（104×105）=11.4×109=1.14×1010（mg）(4分) （2）解：1.14×1010－5×108=114×108－5×108=109×108=1.09×1010（mg）(4分) 20．（本题8分）（1）解：由题意可得：（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：正；负；绝对值；绝对值．(4分) （2）解： ．(4分) 21．（本题8分）（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，．(4分) （2）解：因为a，b，c，d和x都是整数，所以c=d=1， 因为x＜a＜﹣c，即得到x=﹣4，所所以有﹣4＜a＜﹣1，a为﹣3或者﹣2，b就是3或者2； 当b=3时，xb=（﹣4）3=﹣64； 当b=2时，xb=（﹣4）2=16.(4分) 22．（本题10分）（1）解：（元）； 故答案为：3.15；(3分) （2）星期一的售价为：元； 星期二的售价为：元； 星期三的售价为：元； 星期四的售价为：元； 星期五的售价为：元； 故周二的售价最低；(3分) （3）（元）； 答：商店在本周的销售中的利润是6575元．(4分) 23．（本题10分）（1）解：输入为﹣2.5时，因为是负数，直接得出结果为（﹣2.5）²=6.25；输入是20时，得出结果为：20－6－6－6－6=﹣4，（﹣4）²=16.(2分) （2）解：若显示器显示为0，则直接输入了负数即﹣1.3，若显示器显示为2，说明减去两个6后得到﹣1.3，原数为﹣1.3+6+6=10.7．(4分) （3）第一类：﹣7，（﹣7）²=49，输入﹣7得到的结果为49； 第二类：﹣5 1 85，1－6=﹣5 85－6×15=﹣5，（﹣5）²=25，因此输入﹣5,1和85输出的结果都是25； 第三类：﹣1 899 2027,899－6×150=﹣1,2027－6×338=﹣1，（﹣1）²=1，因此输入﹣1,899和2027输出的结果都是1；(4分) 24．（本题12分）（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；；(4分) （2）解：把代入，可得： ，， ∴；(4分) （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或．(4分) 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．可表示为（    ） A． B． C． D． 2．在3，0，，这四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 3．一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 4．2024年我国新能源汽车产量超过12880000辆，其中12880000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 6．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．小玉做以下4道题：          其中正确的有（   ） A．道 B．道 C．道 D．道 8．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 9．如图，，，，四张卡片分别代表一种运算，例如，经过顺序的运算，可列式为： ，经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A． B． C． D． 10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．化简： . 12．比较两个有理数的大小． 1； 0． 13．如图，若点表示，那么点表示 ． 14．已知，，且，则的值等于 ． 15．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 16．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是 个． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（本题8分）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 19．（本题8分）火星是距离地球最近的行星，从到，我国从未停止过对火星的探查和研究，已知火星上空气中气体的主要成分是二氧化碳，其含量超过了95%，每一立方米气体中二氧化碳的质量大约有1.9×104mg，那么： （1）在火星6×105m3的空间范围内，大约有多少质量的二氧化碳（结果用科学记数法表示）. （2）在（1）的条件中，如果要生存，二氧化碳质量要降到5×108mg，那么需要转化或讲解掉其中多少质量的二氧化碳（结果用科学记数法表示）. 20．（本题8分）阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳（加乘）运算的运算法则：同号得________、异号得_________、并把_________相加． 特别地，0和任何数进行（加乘)运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的__________； (2)计算：． 21．（本题8分）已知互为相反数，互为倒数，， （1）求的值． （2）如果a，b，c，d和x都是整数，且x＜a＜﹣c＜d＜b，求xb的结果. 22．（本题10分）商店在上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元．下表为本周内该农产品每天的售出价格比前一天的涨跌情况（购进当日的售出价格为每斤2.5元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期四该农产品售出价格为每斤_________元； (2)本周内周_________该农产品的售出价格最低； (3)商店在本周的销售中的利润是多少元？ 23．（本题10分）数学活动小组设计出如下的运算程序，请根据这个运算程序回答问题： A A 规则一 任给一个有理数x，若x是负数，则将其平方，然后输出结果，若x不是负数，则将其减去6，然后重新判断其是否是负数，如果是则将其平方再输出结果，如果不是则继续判定，继续减去6......直到符合是负数后，将其平方并输出结果。 规则二 在这个运算中有一个显示器“A”，显示器“A”可以显示在每次输入一个数后，直到输出结果后通过这个路径的次数，如，输入数字10，因为10不是负数，则减去6，得到结果4，然后通过显示器“A”，计数一次；4又不是负数，又减去6，得到结果﹣2，显示器“A”再计数一次，﹣2是负数，平方得到结果4并输出，因为一共通过了两次，此时显示器显示结果为2. 问题（1） 试验程序正确性：分别将﹣2.5和20输入进去，得到的结果分别是多少？ 问题（2） 显示器的作用：已知输出的结果是1.69。显示器显示为0，那么输入的是多少？如果显示器显示为2，输入的数又是多少？ 问题（3） 程序的实用性：组员姜姜根据问题（2）中反馈发现，输入不同的有理数，可能得到相同的结果，这时候显示器就非常重要，它可以帮助我们倒推出输入的数是多少，也可以帮助我们判断程序的运行是否正常。随之姜姜想到：不如把输出同一个结果的数称为“共集”。请你根据“共集”的概念将以下数进行分类，并说明原因。 ﹣7 ﹣5 ﹣1 1 85 899 2027 24．（本题12分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数的基本概念，明确指数表示底数相乘的次数是解决本题的关键． 根据指数表示的是底数相乘的次数即可求解． 【详解】根据指数定义，表示2个3相乘，即，故选项A正确， 选项B：，结果不符； 选项C：，结果不符； 选项D：，结果不符． 故选：A． 2．在3，0，，这四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选D． 3．一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．有理数的加减法是解题关键． 【详解】解：克， 故选：C． 4．2024年我国新能源汽车产量超过12880000辆，其中12880000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：12880000用科学记数法表示为． 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的基本概念及大小比较，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点，故A错误； B、0℃表示一个具体的温度值（如水的冰点），而非“没有温度”，故B错误； C、正数均大于0，负数均小于0，因此任意正数必大于所有负数，故C正确； D、在和0之间有无数个负数（如、等），并非仅一个，故D错误． 故选：C． 6．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 故选：． 7．小玉做以下4道题：          其中正确的有（   ） A．道 B．道 C．道 D．道 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值，根据有理数乘方，有理数减法，除法，加法运算逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 综上可知：正确，共道， 故选：B． 8．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求出正确表达式与错误表达式的结果，再比较即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：正确算式：， 错误算式：， ∵， ∴， ∴错误算式的结果比正确算式的结果小， 故选：． 9．如图，，，，四张卡片分别代表一种运算，例如，经过顺序的运算，可列式为： ，经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为． 故选：A． 10．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．化简： . 【答案】 【详解】∵<， ∴−<0， ∴|−|=−. 故答案为−. 12．比较两个有理数的大小． 1； 0． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 13．如图，若点表示，那么点表示 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握相关定义是解决问题的关键．在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 由A点表示，可得到每格表示的数，从而得出B点表示的数，注意用负数表示． 【详解】解：每格表示：， B点在0的左边第4格处，， 若A点表示，那么B点表示． 故答案为：． 14．已知，，且，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，有理数的乘方得定义分别求出，的值，然后结合进行分类讨论即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， 由， 则 ，， ∴； ，， ∴； 故答案为：或． 15．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 【答案】 【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解的意义是解题的关键． 16．在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数计算的实际应用，43减去右边第一根绳子上的结数减去左边第一根绳子上的线数的差除以5，即得右边第二根绳了上的结数． 【详解】解：由题意得，， ∴第二根绳子上的打结个数为3个， 故答案为；3． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)10 (4) 0 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘方，然后计算乘法运算； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （4）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ； 18．（本题8分）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】数字表示在数轴上见详解； 【分析】（1）根据符号原则，乘方运算法则，绝对值的性质，将数字化简，进步比较，再用原数表示在数轴上；（2）根据数轴的特点即可求解． 【详解】解：（1），，， 将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示， （2）根据图示和数轴的特点，． 19．（本题8分）火星是距离地球最近的行星，从到，我国从未停止过对火星的探查和研究，已知火星上空气中气体的主要成分是二氧化碳，其含量超过了95%，每一立方米气体中二氧化碳的质量大约有1.9×104mg，那么： （1）在火星6×105m3的空间范围内，大约有多少质量的二氧化碳（结果用科学记数法表示）. （2）在（1）的条件中，如果要生存，二氧化碳质量要降到5×108mg，那么需要转化或讲解掉其中多少质量的二氧化碳（结果用科学记数法表示）. 【答案】(1)1.14×1010 (2)1.09×1010 【分析】此题考查的是科学记数法及其计算，要掌握科学记数法的正确表示，以及计算中保证符合有理数的四则运算． （1）已知每立方米中二氧化碳质量，在6×105立方米中二氧化碳质量只要直接（1.9×104）×（6×105）即可； （2）用（1）中结果减去5×108即可，注意做减法时，保证10的次数的统一。 【详解】（1）解：（1.9×104）×（6×105）=（1.9×6）×（104×105）=11.4×109=1.14×1010（mg） （2）解：1.14×1010－5×108=114×108－5×108=109×108=1.09×1010（mg） 20．（本题8分）阅读下列内容，并完成相关问题： 嘉嘉说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 琪琪看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)归纳（加乘）运算的运算法则：同号得________、异号得_________、并把_________相加． 特别地，0和任何数进行（加乘)运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的__________； (2)计算：． 【答案】(1)正；负；绝对值；绝对值 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的算式进行分析即可； （2）根据所给的运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：正；负；绝对值；绝对值． （2）解： ． 21．（本题8分）已知互为相反数，互为倒数，， （1）求的值． （2）如果a，b，c，d和x都是整数，且x＜a＜﹣c＜d＜b，求xb的结果. 【答案】（1）或．（2） ﹣64或16 【分析】（1）本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． （2）由a和b互为相反数，且a＜b可知，a是负数，所以x=﹣4；又因为它们都是整数，所以a是比﹣4大的负整数，c=d=1，﹣c=﹣1，所以得到a是﹣3或者﹣2，那么b就是2或者3，xb有两种结果。 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，． （2）解：因为a，b，c，d和x都是整数，所以c=d=1， 因为x＜a＜﹣c，即得到x=﹣4，所所以有﹣4＜a＜﹣1，a为﹣3或者﹣2，b就是3或者2； 当b=3时，xb=（﹣4）3=﹣64； 当b=2时，xb=（﹣4）2=16. 22．（本题10分）商店在上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元．下表为本周内该农产品每天的售出价格比前一天的涨跌情况（购进当日的售出价格为每斤2.5元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期四该农产品售出价格为每斤_________元； (2)本周内周_________该农产品的售出价格最低； (3)商店在本周的销售中的利润是多少元？ 【答案】(1) (2)二 (3)6575元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据题意，用前一天的售价加上与前一天的价格涨跌情况，进行求解即可； （2）求出每天的售价，进行判断即可； （3）用总售价减去总成本，进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 故答案为：3.15； （2）星期一的售价为：元； 星期二的售价为：元； 星期三的售价为：元； 星期四的售价为：元； 星期五的售价为：元； 故周二的售价最低； （3）（元）； 答：商店在本周的销售中的利润是6575元． 23．（本题10分）数学活动小组设计出如下的运算程序，请根据这个运算程序回答问题： A A 规则一 任给一个有理数x，若x是负数，则将其平方，然后输出结果，若x不是负数，则将其减去6，然后重新判断其是否是负数，如果是则将其平方再输出结果，如果不是则继续判定，继续减去6......直到符合是负数后，将其平方并输出结果。 规则二 在这个运算中有一个显示器“A”，显示器“A”可以显示在每次输入一个数后，直到输出结果后通过这个路径的次数，如，输入数字10，因为10不是负数，则减去6，得到结果4，然后通过显示器“A”，计数一次；4又不是负数，又减去6，得到结果﹣2，显示器“A”再计数一次，﹣2是负数，平方得到结果4并输出，因为一共通过了两次，此时显示器显示结果为2. 问题（1） 试验程序正确性：分别将﹣2.5和20输入进去，得到的结果分别是多少？ 问题（2） 显示器的作用：已知输出的结果是1.69。显示器显示为0，那么输入的是多少？如果显示器显示为2，输入的数又是多少？ 问题（3） 程序的实用性：组员姜姜根据问题（2）中反馈发现，输入不同的有理数，可能得到相同的结果，这时候显示器就非常重要，它可以帮助我们倒推出输入的数是多少，也可以帮助我们判断程序的运行是否正常。随之姜姜想到：不如把输出同一个结果的数称为“共集”。请你根据“共集”的概念将以下数进行分类，并说明原因。 ﹣7 ﹣5 ﹣1 1 85 899 2027 【答案】问题（1）输入﹣2.5得到结果是6.25，输入20得到的结果是16； 问题（2）﹣1.3 10.7 问题（3）第一类：﹣7 输出的结果都是49 第二类：﹣5 1 85 输出的结果都是25 第三类：﹣1 899 2027 输出的结果都是1 【分析】本题考查了对运算程序的了解和运用，主要还是有理数的四则运算的掌握程度的考查，在其中，由于需要先分辨是否是负数，如果不是负数就要进入不断“减去6”的运算，因此要主要通过举例和小题来体会出规律． 问题（1）只要将﹣2.5和20分别代入即可，根据程序按照运算顺序进行计算即可； 问题（2）同样输出的结果是1.69，当显示器显示为0说明没有经过减去6的计算，因此输入的是负数，即可判断出x，如果显示器显示为2，说明经过两次“减去6”得到了负数﹣1.3，因此原数可知为﹣1.3+6+6； 问题（3）通过问题（2）就可以判断出，得出怎样的结果，和最终经过“减去”n个6之后得到的负数有关，因此可知，相差6的倍数的正数，进入程序后得到的结果一定相等，但是注意，负数不一定符合这个规律。比如﹣7，他就是直接得出结果49的。只要判断这些数哪些互相相差6的倍数即可。 【详解】（1）解：输入为﹣2.5时，因为是负数，直接得出结果为（﹣2.5）²=6.25；输入是20时，得出结果为：20－6－6－6－6=﹣4，（﹣4）²=16. （2）解：若显示器显示为0，则直接输入了负数即﹣1.3，若显示器显示为2，说明减去两个6后得到﹣1.3，原数为﹣1.3+6+6=10.7． （3）第一类：﹣7，（﹣7）²=49，输入﹣7得到的结果为49； 第二类：﹣5 1 85，1－6=﹣5 85－6×15=﹣5，（﹣5）²=25，因此输入﹣5,1和85输出的结果都是25； 第三类：﹣1 899 2027,899－6×150=﹣1,2027－6×338=﹣1，（﹣1）²=1，因此输入﹣1,899和2027输出的结果都是1； 24．（本题12分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$