七年级数学上学期第一次月考（浙教版2024第1章～第2章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，根据加法法则可判断A，根据除法法则可判断B，根据绝对值的性质可判断C，根据乘法法则可判断D． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确． D．，正确． 故选D． 3．2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．据此求出答案即可． 【详解】解：将1250亿用科学记数法表示为， 故选：B． 4．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出． 【详解】解：A、是6的相反数，故选项说法错误，不符合题意； B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； C、与互为相反数，故选项说法正确，符合题意； D、与相等，不是互为相反数，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C 5．在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（   ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：终点表示的数是：． 故选A． 6．已知从小到大排列的一组数据：，，a，，其中a为负整数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．根据实数大小比较的方法进行比较即可求解． 【详解】解：从小到大排列的一组数据：，，a，，其中a为负整数， 的值为 故选：． 7．有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上、的位置确定、的取值范围，再据此分析各选项．本题主要考查了数轴上数的大小关系以及有理数的运算性质，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，． ∵，， ∴，故A错误． ∵，， ∴，故B错误． ∵， ∴， 又∵， ∴，故C错误． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D正确． 故选：D． 8．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 9．如图，这个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为，则表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法，得出是解题的关键．根据每相邻三个数之积为，可得即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， 每相邻三个数之积为， ，即， ， 故选：C． 10．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可． 【详解】解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是， 又点B在原点右侧，点B对应整数b，而， ， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 12．在，，，，，中，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正负的定义，有理数的乘方运算，化简绝对值等知识，先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，然后再根据正负数的定义判定即可． 【详解】解：，；，；， 在，，，，，中，负数有，，，一共3个， 故答案为：3． 13．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键； 根据点在点的左边时和点在点的右边时，分情况讨论即可求解； 【详解】解：点在数轴上对应，点与点的距离为， 当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为， 当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为． 故答案为：或 14．某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉的平均质量是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，根据正负数的意义，将表格数据算出5袋面粉质量之和，再算平均数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 15．定义一种新运算“”：，比如：．则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． 根据新定义的运算法则计算即可； 【详解】解：根据一种新运算“⊕”：可得： ； 故答案为：． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{                …}； 分数集合：{                …}； 负有理数集合：{            …}． 【答案】，，，，；，，，；，， 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的分类，正负数的定义，根据小于0的有理数是负有理数，大于0的数为正数等相关知识内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，， 正数集合：{，，，，，…}； 分数集合：{，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}. 18．（本题8分）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）先化简，再根据加减法法则计算即可； （3）运用乘法分配律解答即可； （4）先算乘方和除法，再算加法即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 19．（本题8分）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)图中的各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)记为的排球最接近标准质量． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示不足标准质量． （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量． 20．（本题8分）阅读下列解题过程． 计算 ： 解：         （第一步）           （第二步）                 （第三步）                        （第四步） ． 回答： (1)上面解答过程有错误，是第 步，错误的原因是 ； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②④，②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果． 【详解】（1）解：②乘法和除法的混合运算，同级运算没从左至右运算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故答案为：②④；②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正 （2）解：原式 ． 21．（本题8分）某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【答案】(1)经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； (2)这天要付元搬运费． 【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是根据有理数的加法法则进行计算． 把这天进出仓库的商品件数相加，所得结果为，所以经过天之后，该仓库内的商品增加了件，此时仓库的商品还有件； 【详解】（1）解：（件）， 经过天之后，该仓库内的商品件数为：（件）， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； （2）解：（件）， 这天要付给工人的搬运费为：（元）， 答：这天要付元搬运费． 22．（本题10分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)在（2）的基础上，如果折叠这条数轴，使得点C和点D重合，我们认为点C和点D的距离为0，那么此时点A和点B的距离是多少呢？． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）先求出折叠时的折叠点，也就是点C与点D的中点，然后求出点A关于这个中点的对称点，即可求出点B与这个对称点的距离，就是所求． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）点D与点C的距离为，，所以点D与点C的中点P为，求出点A到点P的距离为.设点A折叠后与BC方向的射线上点A’重合，因此点A’表示的数为，点A’与点B的距离即为所求，即. P A’ 23．（本题10分）姜姜和红红玩有趣的数学卡片游戏，他们目前有六张卡片，分别写着不同的数字，如下所示： 游戏是这样玩的： 游戏一 两人分别抽取一张卡片，由一人说出运算符加、减、乘、除、乘方中的一种，然后两人展示卡片，另一个人对2张卡片进行运算，得到最大的运算结果。 游戏二 取出0以外的五张卡片，任选其中四张卡片后的数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 游戏一的过程 问题（1） 红红说“乘法”后，两人展示卡片，姜姜发现2张卡片能得到的相乘的积正好是这个游戏中乘法运算里差最大的，请问他们拿到了哪两张卡片？ 问题（2） 在经过多次游戏后，姜姜提出，看来这里最小的运算结果是﹣6了，也就是抽到3和﹣2后用乘法。红红说：不对，你漏了一种结果！同学们知道红红说的一种结果是哪种吗？ 游戏二的过程 问题（3） 如果在玩游戏二的时候他们取出了+3、+2、+1和﹣2，那么“24点”应该如何算？ 【答案】(1)3和2 (2)拿到﹣2和3的同时，用乘方（﹣2）3=﹣8，﹣8比﹣6更小。 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）用乘法得到的结果最大，说明两个数都是正数里最大的两个数，或者都是负数中最小的两个数，所以拿到的是3和2； （2）正数乘以负数固然得到一个非常小的负数，但是乘方也能让负数变得更小，可以考虑用乘方运算，所以想到用3和﹣2作乘方运算； （3）找到算24点的方式，可以从24的因数3,4,6，8入手，再按要求列式运算即可． 【详解】（1）解：当他们拿到3和2时，3×2=6是乘法运算中最大的积． （2）还有更大的运算结果，当拿到3和﹣2时，用乘方运算，得到（-2）3=﹣8，﹣8比﹣6还要小． （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 24．（本题12分）点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； (2)若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 【答案】(1)，； (2)；或； (3)①，；②或． 【分析】（）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （）①根据两点的距离，求得点 所对应的数，代入进行计算即可求解；②分点在点的左边和右边时，分别求得点所对应的数，代入进行计算即可求解； 本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，， 该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； （3）解：①∵为原点，，， ∴所对应的数为，所对应的数为， 故答案为：，； ②∵是原点，且， ∴点所对应的数为或， 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 综上，的值为或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A B D A C B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12．3． 13．或 14．． 15．． 16．C 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）解：，， 正数集合：{，，，，，…}； 分数集合：{，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}. （每判错一处扣1分，扣完为止） 18．（本题8分）（1）解：原式；（2分） （2）解：原式；（2分） （3）解：原式；（2分） （4）解：原式．（2分） 19．（本题8分）（1）表示超过标准质量，表示不足标准质量．（3分） （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量．（5分） 20．（本题8分）（1）解：②乘法和除法的混合运算，同级运算没从左至右运算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故答案为：②④；②的错误原因是同级运算没从左至右运算；④的错误原因是两个负数相除结果为正 （4分） （2）解：原式 ．（4分） 21．（本题8分）（1）解：（件）， 经过天之后，该仓库内的商品件数为：（件）， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品；（4分） （2）解：（件）， 这天要付给工人的搬运费为：（元）， 答：这天要付元搬运费．（4分） 22．（本题10分）（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，；（2分） （2）解：根据题意表示如下 （4分） （3）点D与点C的距离为，，所以点D与点C的中点P为，求出点A到点P的距离为.设点A折叠后与BC方向的射线上点A’重合，因此点A’表示的数为，点A’与点B的距离即为所求，即. （4分）P A’ 23．（本题10分）（1）解：当他们拿到3和2时，3×2=6是乘法运算中最大的积．（3分） （2）还有更大的运算结果，当拿到3和﹣2时，用乘方运算，得到（-2）3=﹣8，﹣8比﹣6还要小．（3分） （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为．（4分） 24．（本题12分）（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，；（4分） （2）解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，， 该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或；（4分） （3）解：①∵为原点，，， ∴所对应的数为，所对应的数为， 故答案为：，； ②∵是原点，且， ∴点所对应的数为或， 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 综上，的值为或．（4分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 5．在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（   ） A． B．2 C．8 D． 6．已知从小到大排列的一组数据：，，a，，其中a为负整数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，这个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为，则表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（   ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算： ． 12．在，，，，，中，负数有 个． 13．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ． 14．某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉的平均质量是 ． 15．定义一种新运算“”：，比如：．则 ． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{                 …}； 分数集合：{                 …}； 负有理数集合：{             …}． 18．（本题8分）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（本题8分）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)图中的各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 20．（本题8分）阅读下列解题过程． 计算 ： 解：         （第一步）           （第二步）                 （第三步）                        （第四步） ． 回答： (1)上面解答过程有错误，是第 步，错误的原因是 ； (2)请写出正确的解题过程． 21．（本题8分）某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 22．（本题10分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)在（2）的基础上，如果折叠这条数轴，使得点C和点D重合，我们认为点C和点D的距离为0，那么此时点A和点B的距离是多少呢？． 23．（本题10分）姜姜和红红玩有趣的数学卡片游戏，他们目前有六张卡片，分别写着不同的数字，如下所示： 游戏是这样玩的： 游戏一 两人分别抽取一张卡片，由一人说出运算符加、减、乘、除、乘方中的一种，然后两人展示卡片，另一个人对2张卡片进行运算，得到最大的运算结果。 游戏二 取出0以外的五张卡片，任选其中四张卡片后的数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 游戏一的过程 问题（1） 红红说“乘法”后，两人展示卡片，姜姜发现2张卡片能得到的相乘的积正好是这个游戏中乘法运算里差最大的，请问他们拿到了哪两张卡片？ 问题（2） 在经过多次游戏后，姜姜提出，看来这里最小的运算结果是﹣6了，也就是抽到3和﹣2后用乘法。红红说：不对，你漏了一种结果！同学们知道红红说的一种结果是哪种吗？ 游戏二的过程 问题（3） 如果在玩游戏二的时候他们取出了+3、+2、+1和﹣2，那么“24点”应该如何算？ 24．（本题12分）点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； (2)若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； (3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$