精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2024—2025学年上学期七年级数学作业检测

稠州中学七年级数学第二次作业检测（12月） 时间：90分钟 满分：100分 范围：第1-5章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列各式中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可． 【详解】解：A、中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求； B、中未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程，∴B不符合要求； C、中分母含有未知数x，不是整式方程，不是一元一次方程，∴C不符合要求； D、中，只含1个未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，是一元一次方程，∴D符合要求． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将原数据按要求精确到万亿，再根据科学记数法的规则写出结果即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：万亿要精确到万亿为万亿， ∵万亿， ∴万亿． 4. 实数中，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．根据无理数的定义依次作出判断即可． 【详解】解：， 由无理数的定义可知无理数有：，，共5个． 故选：C． 5. 设，，是实数，则下列判断正确是( ) A. 若，则 B. C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断，可得答案． 【详解】A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、分子分母都除以c，故B符合题意； C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键． 6. 下列变形正确的是（　　） A. 由移项得 B. 由1去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号、合并同类项法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由移项得， 故选项A错误，不符合题意； 选项B：由1去分母得， 故选项B错误，不符合题意； 选项C：由去括号得， 故选项C错误，不符合题意； 选项D： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故选项D正确，符合题意． 7. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 8. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　） A. 秒 B. 秒 C. 5秒 D. 4秒 【答案】B 【解析】 【分析】两车相向行驶，相对速度保持不变，旅客看见对方列车驶过窗口时，行驶路程等于对方列车的车身长，先根据已知条件求出相对速度，再计算所求时间． 【详解】解：∵两车相向行驶，相对速度不变，坐在高速列车上的旅客观察普通列车时，行驶路程为普通列车车身长100米，时间为6秒， ∴两车的相对速度为（米/秒）． ∵坐在普通列车上的旅客观察高速列车时，行驶路程为高速列车车身长80米， ∴坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间为（秒）． 9. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道 （ ） A. 的长 B. 的长 C. 小长方形卡片的周长 D. 长方形的周长 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c，通过长方形面积周长公式用a、b、c三个字母表示出长方形的周长，计算化简后即可得到答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，的长为c， 由题意得，阴影部分的周长之和 ， ∴只需要知道的长即可两块阴影部分的周长之和， 故选A． 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大和尚有x人，根据100个馒头正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，找出单项式中的数字因数即可，注意是常数，不是字母． 【详解】解：在单项式中，是常数，不属于字母，因此该单项式的数字因数为． 12. 若是关于方程的一个解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入方程得关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入方程得 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键． 13. 多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 14. 在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，设“ ”处x前面的系数为b，根据题意可得，进而得到，当输入，原式，据此整体代入求解即可． 【详解】解：设“ ”处x前面的系数为b， ∵输入2023时，输出结果为5， ∴， ∴， ∴当输入，原式 ， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将第二个方程变形，使其与已知一元一次方程结构一致，利用已知方程的解求解即可． 【详解】解：对关于的一元一次方程变形， 移项得， ， ， 两边同乘得， 关于的一元一次方程的解是， ， 解得． 16. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定．例如724，，∴724是“秋数”，则．例如682，，682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则的最大值是__________．若三位正整数n是“秋数”，且时，则满足条件的“秋数”n的最小值是__________． 【答案】 ①. 33 ②. 693 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程应用，理解题中“秋数”的定义及分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．根据题中“秋数”的定义，得出关于a，b，c之间的数量关系，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：因为三位正整数n是“秋数”， 设其百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c， 则， 又因为，，且a，b，c都为整数， 所以当时， 有最大值为：． 由得， ， 因为要求“秋数”n的最小值， 则， 所以， 此时，不符合题意； ， 此时，不符合题意； ， 所以， 此时，不符合题意； ， 所以， 此时，符合题意． 所以满足条件的“秋数”n的最小值为：693． 故答案为：33，693． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，运用分配律进行计算，再计算加减即可； （3）先计算算术平方根，立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可． 【小问1详解】 解∶ ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解方程即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可； （3）先将分母变形为整数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 方程变形为， 化简得：， ​ 去分母，得， 去括号，得，  移项、合并，得，  系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3. 【解析】 【分析】先去括号合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 20. 根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以为标准，超过为正，不足为负） 小组 一 二 三 四 五 六 完成情况 （1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由； （2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？ 【答案】（1）超过，见解析 （2）3150元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：6个小组完成的总量超过了计划的数量； 【小问2详解】 由题意得（元）． 答：该公司将要支付3150元奖金． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，解题的关键是要理解题意，灵活运用运算法则列式计算． 21. 已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是______，的小数部分是_____． （2）若，其中是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据无理数估算求出、的取值范围，即可求得的整数部分，的小数部分； （2）先根据估算的取值范围，再得出的范围，再根据整数性质求出、的值，再代入计算，最后求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴的整数部分是，的小数部分是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“友好数对”，记为． （1）若是“友好数对”，则 ； （2）若是“友好数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用新定义“友好数对”列出算式，计算即可求出的值； （2）利用新定义“友好数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得：，即， 整理得：，即， ． 23. 某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍． （1）求两次各购进大葱多少千克? （2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本） 【答案】（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可； （2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可． 【详解】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克， 解得： ， ∴第一次购进350千克，第二次购进450千克； （2）设折扣为y折，根据题意列方程为： 解得： ∴超市对剩下的大葱是打九折销售的． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 时钟里的数学问题 素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中均匀分布，分针分钟转动一周是，时针分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转度，时针转速为每分钟转度． 素材2 当时钟显示时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑时，时针与分针所成角度为；从：到．分针转动的角度为．时针转动的角度为，．因此点分时，时针与分针所成角度是． 素材3 当时针和分针所成角度时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示时，此时，时针和分针所成角度，因此就是一个美妙时刻． 解决问题 任务1 当时钟显示分时，求时针与分针所成角度． 任务2 时钟显示：时，时针与分针所成角度为，在：到：的分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻． 任务3 ：之后的下一个美妙时刻是______， 一天个小时内，共有______个美妙时刻． 【答案】任务一：；任务二：；任务三：； 【解析】 【分析】本题考查了时钟中分针与时针的角度问题，考查了角度的计算，一元一次方程的应用等知识，属于研究性学习内容，难度较大． 任务：按照题干素材，点整，时针与分针所成角度是；从而求得时针与分针的夹角； 任务：设点分时，时针与分针垂直，由题意，得，解方程即可得解； 任务：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，则时针每分钟少旋转，则可求得下一个美妙时刻所经过的时间为分，进而求得下一个美妙时刻，再利用一天的时间除以下一个美妙时刻所经过的时间即可求解． 【详解】解：任务： 当时钟显示：时，时针与分针所成角度为 任务：设点分时，时针与分针垂直， 由题意，得， 解得 答：所求的时间为（也可写成时分）． 任务：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转， 则时针每分钟少旋转， 到达下一个美妙时刻需要的时间为分时分， ∴之后的下一个美妙时刻是 一天有分钟， ， 即一天有个美妙时刻， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七年级数学第二次作业检测（12月） 时间：90分钟 满分：100分 范围：第1-5章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列各式中是一元一次方程的是（　　） A B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 实数中，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设，，是实数，则下列判断正确的是( ) A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则 6. 下列变形正确的是（　　） A. 由移项得 B. 由1去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 7. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　） A. 秒 B. 秒 C. 5秒 D. 4秒 9. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道 （ ） A. 的长 B. 的长 C. 小长方形卡片的周长 D. 长方形的周长 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______． 12. 若是关于方程的一个解，则的值是______． 13. 多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 14. 在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为________． 15. 已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是_________． 16. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定．例如724，，∴724是“秋数”，则．例如682，，682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则的最大值是__________．若三位正整数n是“秋数”，且时，则满足条件的“秋数”n的最小值是__________． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以为标准，超过为正，不足为负） 小组 一 二 三 四 五 六 完成情况 （1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由； （2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？ 21. 已知，则整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题： （1）填空：的整数部分是______，的小数部分是_____． （2）若，其中是整数，且，求的平方根． 22. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“友好数对”，记为． （1）若是“友好数对”，则 ； （2）若是“友好数对”，求代数式的值． 23. 某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍． （1）求两次各购进大葱多少千克? （2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 时钟里数学问题 素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中均匀分布，分针分钟转动一周是，时针分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转度，时针转速为每分钟转度． 素材2 当时钟显示时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑时，时针与分针所成角度为；从：到．分针转动的角度为．时针转动的角度为，．因此点分时，时针与分针所成角度是． 素材3 当时针和分针所成角度时，我们将这样时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示时，此时，时针和分针所成角度，因此就是一个美妙时刻． 解决问题 任务1 当时钟显示分时，求时针与分针所成角度． 任务2 时钟显示：时，时针与分针所成角度为，在：到：的分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻． 任务3 ：之后的下一个美妙时刻是______， 一天个小时内，共有______个美妙时刻． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $