2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学中考二模数学试题

从江县下江中学2025年第二次中考模拟 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 贵州文化源远流长，每一个城市的标志性建筑物都有自己独特的标志．以下文化场馆标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. 贵州省地质博物馆 B. 贵州科技馆 C. 遵义大剧院 D. 贵州省民族博物馆 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，小华同学使用直尺与三角板画平行线，在平移三角板的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹角相等，这种画平行线的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 5. 下列整式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两根分别为，，根据一元二次方程的根与系数的关系可得为（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 7. 不透明口袋里装有大小、形状完全一样的8个红球和5个白球，则下列说法不正确的是（ ） A. 从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大 B. 从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件 C. 从中随机摸出5个球，可能都是红球 D. 从中随机摸出6个球，可能都是白球 8. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ） A. 25.5，27 B. 26，28 C. 26.5，27 D. 27，28 10. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线；分别以A，C为圆心， 大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，直线与相交于点O，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为__________． 15. 【跨学科·物理】在实验课上，小明利用小孔成像的原理进行实验．他将一支燃烧的蜡烛（竖直放置）通过小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．已知以下数据： ①蜡烛的高度为． ②小孔O到蜡烛的距离为． ③小孔O到屏幕上像的距离为． 则屏幕上像的高度是__________． 16. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点F．则的长为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再将代入求值． 18. 如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 2024年4月 25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理． 数据分成五组， A组： ； B组： ； C组： ； D组： ； E组： ． 已知C组的数据为： 70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 77， 79． 根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度； （3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集． 21. 【新情境·红色研学】研学实践：为深入了解红军长征历史，培养学生勇于战胜困难的精神，学校组织研学活动．同学们来到贵州省余庆县“突破乌江”主题雕塑广场，在了解相关的历史背景后，利用测角仪、皮尺和平面镜测量雕塑的高度． 数据采集：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测雕塑顶端A点的仰角为．在测角仪和雕塑之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到雕塑顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时则得． 数据应用：已知测角仪的高度，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上． （1）根据平面镜成像原理，的值是__________． （2）求雕塑的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 23. 如图，是的外接圆，是直径且，的平分线交于点D，连接．过点C的切线交的延长线于点E，且． （1）在不添加辅助线的情况下，写出一个与相等的角：__________； （2）求阴影部分的面积； （3）求线段的长度． 24. 如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽，隧道顶端到地面的距离为，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式． （2）若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为，宽为，请问这辆货车能否安全通过？ （3）若隧道为双向行车道，且正中间有宽的隔离带．有一辆货车宽为，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为，求货车能够通行的最大安全限高与的关系式，并计算当时的最大安全限高． 25. 如图，在中，，，点P是线段上的一个动点，过点B作交的延长线于点D，射线交直线AC于点E，连接． （1）若点P不与端点B，C重合，求证：； （2）求证：； （3）若点P在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系并说明理由． 从江县下江中学2025年第二次中考模拟 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）1；（2）选①②，；选①③，，；选②③，，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，． ． 又， ． ， ． ∴． （2）16 【19题答案】 【答案】（1）50， 补全图形如下： （2）36 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 （2）A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【23题答案】 【答案】（1）（或） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）这辆货车能安全通过． （3），时的最大安全限高h为米． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，， ∴，， ∴． （2） 证明：如图，过点作，交于点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． （3）或，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $