精品解析：河北省 秦皇岛市昌黎县第四中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 4. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ） A. 相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互补 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线恰好经过点D，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如右图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 1.25 12. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 13. 如图，直线，是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移长度的一半得到；持续以上的平移得到图，再持续以上的平移得到图，，则第个图形中等边三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 14. 点与点关于坐标原点对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 2025 15. 如图，已知，将沿折叠，使得点B落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方形中，点分别在上，相交于点．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 18. 已知，代数式的值为__________． 19. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 三、解答题 20. 甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． （1）月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ （2）若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 21. 如图，在ABC中，AE是边BC上的高线． （1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长． （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 22. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的． （1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：； （2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数． 23. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 24. 在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，，则__________°； ②若，求的度数； （2）若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系． 25. 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． （1）求甲、乙两种糖果的售价； （2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 26. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据同底数的幂相乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: == 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD， A、若BD=4cm，AC=6cm， 则OB=2cm，OC=3cm， ∵OB+OC=5cm＜9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； B、若BD=8cm，AC=6cm， 则OB=4cm，OC=3cm， ∵OB+OC=7cm＜9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； C、若BD=10cm，AC=8cm， 则OB=5cm，OC=4cm， ∵OB+OC=9cm=9cm， ∴不能组成三角形，故本选项错误； D、若BD=12cm，AC=10cm， 则OB=6cm，OC=5cm， ∵OB+OC=11cm＞9cm， ∴能组成三角形，故本选项正确， 故选D． 4. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意； D、如果，，那么，故原说法正确，为真命题，不符合题意； 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、 ，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的相关运算，熟练掌握合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键． 7. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．与不是同类项，无法合并为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ） A. 相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解． 【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°， ∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°， ∴∠1=∠2，故A选项正确； ∵∠AOE+∠1=90°， ∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确； ∵∠COB=90°， ∵∠AOD+∠2=180°， ∵∠1=∠2， ∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确； 无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线恰好经过点D，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．由作图可得是线段的垂直平分线，是的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】由作图可得，是线段的垂直平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即， ∴． 故选A． 11. 如右图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 1.25 【答案】C 【解析】 【分析】先利用中线求三角形ACM的面积，再求AC边上的高，根据垂线段最短得到答案． 【详解】解：∵AM是△ABC的中线， ∴ ==5， ∴点M到AC的距离为：÷4=2.5， 根据垂线段最短， 则MP的最小值2.5． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，结合面积公式和中线特点是解题的关键． 12. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据四边形是长方形，可得，得，，继而得到，由折叠性质可推出，进而可得的度数．解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵将长方形纸片分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：C． 13. 如图，直线，是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移长度的一半得到；持续以上的平移得到图，再持续以上的平移得到图，，则第个图形中等边三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质分别求出第一个、第二个、第三个图形中等边三角形的个数，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由平移的性质、等边三角形的概念可知：第个图形中等边三角形的个数为个， 第个图形中等边三角形的个数为个， 第个图形中等边三角形的个数为个， 则第个图形中等边三角形的个数为个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平移的性质、图形的变化规律，根据平移的性质总结出图形的变化规律是解题的关键 14. 点与点关于坐标原点对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，，再结合代入消元法解得，的值，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：点与点关于坐标原点对称， ∴，， 整理得， 把代入， 得， ∴ 解得 把代入， 得 ， 故选：B． 15. 如图，已知，将沿折叠，使得点B落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先由三角形内角和定理得到，再由折叠的性质得到，利用三角形外角的性质证明，进而求出，则． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；D． 16. 如图，在正方形中，点分别在上，相交于点．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出正方形的面积，再由比例求出空白部分的面积，通过证明△BCE≌△CDF可求解S△BCH，∠BHC=90°，再由勾股定理及完全平方公式可求解BH+CH的长，即可求出△BCG的周长﹒ 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，BC=CD=AB=4，∠BCE=∠CDF=90°， ∴S正方形ABCD=16． ∵S阴影：S正方形ABCD=3：4， ∴S阴影=×16=12， ∴S空白=16-12=4． 在△BCE和△CDF中， ， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴S△BCH=S四边形EDFH=2，∠HBC=∠DCF． ∵∠DCF+∠HCB=90°， ∴∠HBC+∠HCB=90°， ∴∠BHC=90°， ∴BH2+CH2=BC2=16，BH•CH=4， ∴(BH+CH)2=BH2+CH2+2BH•CH=16+2×4=24， ∴BH+CH=2， ∴△BCH的周长为BH+CH+BC=2+4， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值及面积的和差相关知识，关键是证明两个三角形全等，得到△BCH面积． 二、填空题 17. 若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义，解题关键是掌握二元一次方程组的解的意义． 设，，可根据已知得出，，求出，即可． 【详解】解：设，， 则可化为， ∵关于a，b的方程组的解为， ∴，， ∴，， 即关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 18. 已知，代数式的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； 故答案为： 19. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 三、解答题 20. 甲、乙两家超市月份的销售额均为万元．在月和月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长，而乙超市的销售额平均每月减少． （1）月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ （2）若，，则月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 【答案】（1）万元； （2）万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、求代数式的值． 根据平均增长率列出甲、乙两个超市月份的销售额，用甲超市的销售额减去乙超市的销售额即可得到结果； 把，代入中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：月份甲超市的销售额为万元，乙超市的销售额为万元， 甲、乙两超市的销售额的差为 （万元）； 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：月份甲超市的销售额比乙超市多万元． 21. 如图，在ABC中，AE是边BC上的高线． （1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长． （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 【答案】（1）4cm； （2）∠DAE=5°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，求出底边长，再根据中线性质求出DC的长度； （2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线性质求出∠BAD的度数，三角形外角与内角的关系可求出∠ADE的度数，在直角三角形中进而求出∠DAE的大小． 【小问1详解】 解：∵AE=3cm，=12， ∴BC=12×2÷3=8（cm）， ∵AD是BC边上的中线， ∴DC=BC=4cm； 【小问2详解】 解：∵∠B=40°，∠C=50°， ∴∠BAC=90°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=45°， ∠ADE是ABD的一个外角， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°， 在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=5°． 【点睛】本题考查了三角形面积、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 22. 一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的． （1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为．若开始时的撞击线路为，求证：； （2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再根据直角三角形两个锐角互余可得则，最后根据平角的定义求出，即可求证； （2）根据，得出，进而得出，根据题意可得，则，最后根据三角形的内角和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解题意，理解“撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角”，掌握平行线的判定定理，以及三角形的内角和为． 23. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）延长和交于点E，，先由三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半，及勾股定理求出的长度； （2）再根据四边形的面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：延长和交于点E， ， ， ， ， ∴， ， ∴或（舍去）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴四边形的面积， 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 24. 在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，，则__________°； ②若，求的度数； （2）若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，得出，代入进行计算即可； ②由①的方法得出，进而满出，代入计算即可； （2）分类讨论进行解答，画出相应位置的图形，根据（1）中的结论和平角的定义，可得当点E在线段AD上时，有成立；当点E在线段DB上或DB的延长线上时，有或成立． 【小问1详解】 如图1， ①， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， 又， ， 故答案为：； ②由①得， ； 【小问2详解】 当点在线段上时，如图（2）， ， ，， 平分， ， ； 当点在射线上时，如图（3）由（1）得，， ； 综上所述，与之间的数量关系为：或． 答：若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或． 【点睛】本题考查角平分线，平行线以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理是解题关键． 25. 某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． （1）求甲、乙两种糖果的售价； （2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 【答案】（1）甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元 （2）2 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可； （2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元． 【小问2详解】 解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克， 由题意得，， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或， 答：共有2种购买方案． 26. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】（1） （2） 数量关系：， 证明：过点作， ， ， ，， ． （3）① ，② 【解析】 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①过点作， ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $