13.2.3直线与平面的位置关系(3)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.3直线与平面的位置关系(3) 学习目标 1、了解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直； 任务一 问题情境 情境：学校操场上的旗杆与地面的位置关系，教室两墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象。 观察圆锥SO,可以直观的看出，轴SO垂直于圆的底面.那么 问题1 轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？ 问题2 为什么轴SO垂直于底面内的所有半径，就有SO垂直于底面内所有直线？ 问题3 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 问题4 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的任一直线？ 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知：a∥b，a⊥α． 求证：b⊥α． ( m ) 上述例子利用定义证明了直线与平面垂直，那么 问题5 证明线面垂直是否一定要用定义证明直线与平面中所有直线垂直吗？ 任务二 数学探究 请同学们准备一块三角形纸片，过△ABC顶点A翻折纸片，折痕为AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、CD与桌面接触）. 问题6 以上两种翻折方式哪种使折痕与桌面垂直呢？ 任务三 数学应用 例2. 判断下列命题是否真命题 (1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任何一条直线。 (2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它就垂直于这个平面。 (3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么它垂直于这个平面。 (4)若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 (5)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 (6)过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条。 练习：如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边； ②梯形的两边；③圆的两条直径； ④正五边形的两边，则能保证该直线与平面垂直的是________(填序号) 例3 已知O是平行四边形ABCD两对角线的交点，P∉面ABCD，且PA=PC，PB=PD. 求证：(1) PO⊥面ABCD (2)PO⊥AB 练习1. 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M，N分别是AB，PC的中点， (1)证明：BC⊥面PAB； (2)求证：MN⊥AB． 练习2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥BD1． 练习3．如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，且α∩β＝l， ( P A B l )求证：l⊥平面PAB． 任务四 课堂检测 课本第170至第171页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$