13.2.2空间两条直线的位置关系(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.2空间两条直线的位置关系(2) 学习目标 1、 掌握关于异面直线的判定和证明方法，并能解决一些问题。 2、 会求简单的异面直线所成角。 任务一 问题情境 情境：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可以直观的看出直线AB与A1C既不相交又不平行（即异面）.那么， 问题1 如何证明AB与A1C异面呢？ 问题2 过平面内一点与平面外一点的直线，就是与平面相交的直线，所以异面直线判定定理也可以叙述为? 问题3 如何来刻划两条相交直线的相对位置？ 问题4 如何来刻划两条异面直线的相对位置？ 问题5 如果两条直线垂直，那么这两条直线相交？ 任务二 数学应用 例1 （1）在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱所在直线中，与直线AA1是异面的有________． (2) 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，相邻两个侧面的对角线A1B与B1C的位置关系是______． 例2、如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体， (1)正方体的那些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？ (2)求直线AA1与BC的夹角； (3)求异面直线BA1和CC1夹角； (4)求直线BC1与AC的夹角。 变式：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝， AE＝2， (1)求BC与EG所成的角； (2)求AE与BG所成的角。 问题6 你能总结求异面直线所成角的一般步骤吗？ 练习： 判断正误： ①若直线a在面α内，b在平面β内，则a、b为异面直线 . ②若a⊥b，b⊥c ，则a∥c . ③若a、b为异面直线， b、c为异面直线，则a、c也为异面直线 . ④若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面 . ⑤一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行 . 任务三 课堂检测 １.指出下列命题是否正确 (1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线； (2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； ２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（） 　 Ａ．共面　　Ｂ．平行　Ｃ异面　Ｄ平行或异面　 3.若直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是( ) Ａ．平行　　Ｂ．相交　Ｃ异面　Ｄ相交或异面 ４.指出下列命题是否正确　 　(1)若a∥b,c⊥a,则c ⊥b; 　　(2)a⊥c,b⊥c,则a∥b. 6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求 AA1与C1D1所成角 AA1与B1C所成角 B1C与BD所成角 7. 课本第173至174页练习第1到7题。 学科网（北京）股份有限公司 $$