13.2.2 空间两条直线的位置关系（第1课时　平行直线） 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.2　空间两条直线的位置关系 第1课时　平行直线 A层 基础达标练 1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 2.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是(　　) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB与O1B1一定不平行 D.OB与O1B1不一定平行 3. (多选题)如图,这是一个正方体的平面展开图,若将其还原成正方体,则下列直线中与直线AD平行的直线是(　　) A.FG B.EH C.EF D.BC 4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线, (1)∠DBC的两边与　　　　的两边分别平行且方向相同;  (2)∠DBC的两边与　　　　的两边分别平行且方向相反.  5.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为　　　　.  6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证: (1)D1E∥BF; (2)∠B1BF=∠A1ED1. B层 能力提升练 7.若直线a,b与直线l所成的角相等,则a,b的位置关系是(　　) A.异面 B.平行 C.相交 D.相交、平行、异面均可能 8.(多选题) 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是(　　) A.∠D1DC B.∠D1C1C C.∠A1B1B D.∠C1CD 9. (多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是(　　) A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 10.如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是(　　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠DBC C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 11.(多选题)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则(　　) A.PQ=MN B.PQ∥MN C.M,N,P,Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 12.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且分别是所在棱的中点,则直线PQ与RS是平行直线的图是　　　　(填序号).  ① ② ③ ④ 13.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,求平行线EH,FG间的距离. C层 拓展探究练 14.已知 a,b,c 是空间三条直线，下列说法正确的是(　　) A.若 a∥b,b∥c,则 a∥c B.若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c C.若 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面 D.若 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 必相交 15.如图,A是△BCD所在平面外一点.M,N分别是△ABC和△ACD的重心. (1)求证:MN∥BD; (2)若BD=6,求MN的长. 参考答案 1.D　如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,A'D'所在直线为a,AB所在直线为b,已知a和b是异面直线,b和c是异面直线,则c可以是长方体ABCD-A'B'C'D'中的B'C',CC',DD'.故a和c可以平行、相交或异面.故选D. 2.D　如图所示, 当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行.故选D. 3.ABD　由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示,AD∥BC∥EH∥FG.故选ABD. 4.(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1　(1)因为B1D1∥BD,B1C1∥BC且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同. (2)B1D1∥BD,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反. 5.18　如图,取C1D1的中点F,连接EF,DF,B1D1.因为E为B1C1的中点,所以EF∥B1D1,且EF=B1D1.因为BD∥B1D1,BD=B1D1,所以EF∥BD,且EF=BD,所以B,D,E,F四点共面,即过B,D,E三点的截面为等腰梯形BDFE. 因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,可得EF=2,BD=4,BE=DF==2,所以等腰梯形BDFE的高为=3,所以等腰梯形BDFE的面积为(2+4)×3=18. 6.证明 (1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M. 在矩形ABB1A1中,易得EM􀱀A1B1. 因为A1B1􀱀C1D1,所以EM􀱀C1D1, 所以四边形EMC1D1为平行四边形, 所以ED1􀱀MC1. 在矩形BCC1B1中,易得MB􀱀C1F, 所以四边形MBFC1为平行四边形, 所以BF∥MC1,所以D1E∥BF. (2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,且∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1. 7.D　若a∥b,显然直线a,b与直线l所成的角相等; 若a,b相交,则a,b确定平面α,若直线l⊥α,则l⊥a,l⊥b,此时直线a,b与直线l所成的角相等; 当直线a,b异面时,同样存在直线l与a,b都垂直,此时直线a,b与直线l所成的角相等.故选D. 8.ABC　因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥DD1,又AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又因为四边形A1ABB1,四边形D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.故选ABC. 9.CD　假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,所以l与AD无公共点,故l与AD不相交,故AB不成立.当l与A1C1重合时,l∥AC,且l与B1C1不平行,满足题意.故C成立.当l与B1D1重合时,l∥BD,且l与B1C1不平行,满足题意.故D成立.故选CD. 10.D　由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,因为MQ∥NP,所以由基本事实4可得M,N,P,Q四点共面,故A中的说法正确;对于B,根据“等角”定理,可得∠QME=∠DBC,故B中的说法正确;对于C,由“等角”定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,∠MQE=∠BDC,所以△BCD∽△MEQ,故C中的说法正确; 由三角形的中位线定理知MQBD,NPBD,所以MQ􀱀NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D中的说法不正确.故选D. 11.BCD　由题意知PQ=DE,且DE≠MN,所以PQMN,故A不正确;因为M,N,P,Q分别为CD,BE,AE,AD的中点,所以PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠MN,所以M,N,P,Q四点共面,且四边形MNPQ是梯形,故选项B,C,D正确.故选BCD. 12.①②　①②均是平行直线,④中RS和PQ相交,③是异面直线.故答案为①②. 13.解 在△BCD中,因为,∠GCF=∠DCB, 所以△CGF∽△CDB. 所以GF∥BD,,所以FG=4 cm. 在△ABD中,因为E,H分别是AB,AD的中点, 所以EHBD且EH=BD=3 cm. 设EH,FG间的距离为d cm, 则(EH+FG)·d=(4+3)d=28,解得d=8(cm), 即平行线EH,FG间的距离为8 cm. 14.A　因为空间平行线传递性(公理 4):平行于同一条直线的两条直线互相平行;已知a∥b,b∥c,所以可推出 a∥c,故选A. 15.(1)证明 ∵M,N分别是△ABC和△ACD的重心,如图,连接AM交BC于点E,连接AN交CD于点F,连接EF,则E,F分别为BC,CD的中点,且,∴MN∥EF,又E,F分别为BC,CD的中点,∴EFBD,∴MN∥BD. (2)解 若BD=6,由(1)知EF=3, 由重心性质知,∴MN=2. 9 学科网（北京）股份有限公司 $