13.2.2空间两条直线的位置关系 (1)课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

空间两条直线的位置关系（1） 第13章 立体几何初步 灌南县第二中学高一数学组 制作：郑瑞 平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，那么 A B C D A1 B1 C1 D1 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线. 即“经过这两条直线无法作出一个平面” 或 :“不可能找到一个平面同时经过这两条直线” 问题1 空间两直线的位置关系有哪些呢？ 问题情境 问题2 直线A1B1与BC、直线A1B1与CC1相交吗？平行吗？ 空间两条直线的位置关系有以下三种： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 在同一个平面内 在同一个平面内 不同在任何一个平面内 有且只有一个 没有 没有 数学建构 在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c。 o1 A1 B1 A B O B A C D A1 B1 C1 D1 在左图中AA1//BB1,CC1//BB1，观察得AA1//CC1 在右图中AA1//OO1,BB1//OO1,观察得AA1//BB1 问题3 这个性质在空间中是否成立呢？ 问题情境 这表明空间三条直线也具有此性质（平行具有传递性）。 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 问题4 经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？ 答案：有且只有一条 数学建构 例1：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点， 求证：EF//A1C1 D1 A B C D A1 B1 C1 E F 数学应用 问题5 那么∠BEF和∠B1A1C1的大小关系如何？ 思考：直线A1E和C1F的位置关是 。          定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 A1 A C1 B1 C B 数学建构 A1 B1 C1 A B C D1 问题6 如果∠BAC和 ∠B1A1C1的边AB//A1B1 ，AC//A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1方向相反，那么∠BAC 和∠B1A1C1 之间有何关系？为什么？ 例2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠CEB＝∠C1E1B1． D B B1 A A1 D1 C C1 E E1 数学应用 变式拓展 如图，已知空间四边形ABCD ，E、F分别是AB、AD的中 点，G、H分别是CD、BC上的点，且 ，试问 四边形EFGH是什么图形？ 数学应用 1.设AA1是正方体一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有＿条． ２.如果ＯＡ∥Ｏ1A1, ＯＢ∥Ｏ1Ｂ1 ,那么∠ＡＯＢ与∠Ａ1Ｏ1Ｂ1 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对 3 C 4.若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_______. 3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，则∠A1O1B1＝ ． 课堂练习 在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边形边上的点， 且满足 求证：M、N、P、Q四点共面且MNPQ为平行四边形。 A B C D M N Q P 拓展提高 $$