精品解析：上海外国语大学附属奉贤外国语学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学

2024学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 完卷时间90分钟；满分100分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 不等式x≤2的解集在数轴上表示为(　　) A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（    ） A. 真命题的逆命题一定是真命题 B. 两边分别平行的两个角相等 C. 等角的余角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 8 4. 如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　 A. 50° B. 70° C. 80° D. 110° 5. 若线段AM，AN分别是边上高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 6. 3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（    ） A. 50名 B. 45名 C. 40名 D. 35名 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 根据要求写出不等式“一半与的倍的和是非负数”：______． 8. 不等式的非负整数解是_____________________； 9. 如果的解集为，则的取值范围是______． 10. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 11. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是________． 14. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 16. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 17. 如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 18. 在中，，点在的三边上运动，当成为等腰三角形时，顶角的度数是 ___． 三、解答题： 19. 解不等式，并把它解集表示在数轴上． 20. 求不等式组：的整数解． 21. 用直尺和圆规作钝角△ABC边BC上的高． 22. 如图所示，已知，顶点分别与顶点 对应，，，垂足分别点．求证：． 证明：∵，顶点分别与顶点 对应， ∴_____（全等三角形对应边相等），（ ）， ∵，， ∴_____（ ）， 在和中， ∵， ∴（ ）， ∴（全等三角形对应边相等）． 23. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 24. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 25. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 26. 我们知道：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等简称“SSA”，那么这两个三角形不一定全等． （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD>BD，连接AD，那么在△ABD和△ACD中，AD=AD，AB=AC，∠B=∠C，请判断：△ABD和△ACD____（填“全等”或“不全等”）．遇到这种情况，我们可以添加一定的辅助线构造出全等的三角形：如图2，在（1）的条件下，在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE，请判断△ABD和△ACE是否全等？并说明理由． （2）如图3，在四边形ABCD中，CA平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求证：CD=CB． （3）如图4，已知△ABC是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上且AE=1.5cm，连接EB，在线段BC上取一点F，使得EB=EF，连接EF，求BF的长．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 完卷时间90分钟；满分100分 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 不等式x≤2的解集在数轴上表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≤2的解集是指2以及2左边的部分． 【详解】选项A表示x≥2，选项C表示x＞2，选项D表示x＜2，只有选项B表示x≤2. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2. 下列命题中，真命题是（    ） A. 真命题的逆命题一定是真命题 B. 两边分别平行的两个角相等 C. 等角的余角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，根据逆命题、平行线的性质，平行公理，等角的余角相等，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 真命题的逆命题不一定是真命题，故该选项不符合题意； B. 两边分别平行的两个角相等或互补，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C. 等角的余角相等，故该选项符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 4. 如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　 A. 50° B. 70° C. 80° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】解：因为a∥b， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 若线段AM，AN分别是边上的高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案． 【详解】解：如图，是的高，是的中线， 当为等腰三角形，且时，等号成立． 故A、B、C错误，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键． 6. 3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（    ） A. 50名 B. 45名 C. 40名 D. 35名 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用一元一次不等式解决实际问题，解题关键是根据题意列出不等式．设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名，由“保证植树总数不少于220棵”列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的列法，熟悉掌握不等式的列式方法是解题的关键． 根据题意列出式子即可． 【详解】解：由题意可得：； 故答案为：． 8. 不等式的非负整数解是_____________________； 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解出不等式的解集即可求解． 【详解】解： ， ∴不等式非负整数解是：0，1，2． 故答案：0，1，2． 9. 如果的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的运算法则运算求解即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：_______． 【答案】如果两个角是同一个角补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 11. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键． 先设，则，根据三角形内角和定理得到求得，进而求得的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：， 设，则， 解得 是直角三角形． 故答案为：直角． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及分类讨论腰即可得到答案． 【详解】解：当是腰长时，，无法组成三角形，不符合题意； 当是腰长时，，符合题意，此时周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故答案为：． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得，根据求出的长即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，则，然后通过即可求解，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 16. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可通过平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 在中，，点在的三边上运动，当成为等腰三角形时，顶角的度数是 ___． 【答案】或或80 【解析】 【分析】作出图形，然后分点在上与上两种情况讨论求解． 【详解】解：①如图1，点在上时，，顶角为， ②，， ， 如图2，点在上时，若，顶角为， 如图3，若，则顶角为， 综上所述，顶角为或或． 故答案为：或或80． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观． 三、解答题： 19. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 即不等式的解集为． 将不等式的解集在数轴上表示为： 20. 求不等式组：的整数解． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则求出不等式的解集后解答即可． 【详解】解：由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， ∴整数解为：；；；． 21. 用直尺和圆规作钝角△ABC边BC上的高． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的尺规作图，熟悉掌握垂线的作图方法是解题的关键． 根据垂直的作图方法直接作图即可． 【详解】解：如图所示即为所求： 22. 如图所示，已知，顶点分别与顶点 对应，，，垂足分别是点．求证：． 证明：∵，顶点分别与顶点 对应， ∴_____（全等三角形对应边相等），（ ）， ∵，， ∴_____（ ）， 在和中， ∵， ∴（ ）， ∴（全等三角形对应边相等）． 【答案】，全等三角形对应角相等；，垂直定义；，，；． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直定义，根据全等三角形的判定与性质，垂直定义进行求证即可，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：证明：∵，顶点分别与顶点 对应， ∴（全等三角形对应边相等），（全等三角形对应角相等）， ∵，， ∴（垂直定义）， 在和中， ∵， ∴， ∴（全等三角形对应边相等） 故答案为：，全等三角形对应角相等；，垂直定义；，，；． 23. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 24. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识． （1）由证得，即可得出结论； （2）先证，推出，再由，得出，，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以，， 所以， 所以． 25. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 我们知道：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等简称“SSA”，那么这两个三角形不一定全等． （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD>BD，连接AD，那么在△ABD和△ACD中，AD=AD，AB=AC，∠B=∠C，请判断：△ABD和△ACD____（填“全等”或“不全等”）．遇到这种情况，我们可以添加一定的辅助线构造出全等的三角形：如图2，在（1）的条件下，在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE，请判断△ABD和△ACE是否全等？并说明理由． （2）如图3，在四边形ABCD中，CA平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求证：CD=CB． （3）如图4，已知△ABC是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上且AE=1.5cm，连接EB，在线段BC上取一点F，使得EB=EF，连接EF，求BF的长．（直接写答案） 【答案】（1）不全等，△ABD和△ACE全等，理由见解析 （2）见解析 （3）3.5cm 【解析】 【分析】（1）根据SSA，直接判断△ABD和△ACD不全等，根据等腰三角形性质得∠ADE=∠AED，进而即可得到结论； （2）在AB上取一点E，使得∠ADC=∠AEC，从而得，进而得∠CEB=∠B，进而即可得到结论； （3）先推出∠EBA=∠FEC，在AC上取一点M，使得FM=MC，则∠EAB=∠FME=120°，从而得，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：在△ABD和△ACD中，AD=AD，AB=AC，∠B=∠C， △ABD和△ACD不全等， 故答案为：不全等； △ABD和△ACE全等，理由如下： ∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形， ∴∠ADE=∠AED， ∴∠ADB=∠AEC， 又∵AB=AC，∠B=∠C， ∴； 【小问2详解】 证明：在AB上取一点E，使得∠ADC=∠AEC， ∵CA平分∠BAD， ∴∠DAC=∠EAC， 又∵AC=AC，∠ADC=∠AEC， ∴（AAS）， ∴CD=CE， 又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CEB+∠AEC=180°，∠ADC=∠AEC， ∴∠ABC=∠CEB， ∴CE=CB， ∴CD=CB； 【小问3详解】 解：在AC上取一点M，使得FM=MC， ∵ EB=EF， ∴∠EBF=∠EFB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=5cm， ∴∠EBF=∠EBA+60°，∠EFB=∠FEC+60°，∠EAB=120°， ∴∠EBA=∠FEC， ∵∠ACB=60°，FM=MC， ∴△CFM是等边三角形， ∴FM=FC，∠CMF=60°， ∴∠EAB=∠FME=120°， ∴（AAS）， ∴AE=FM， ∴AE=CF=1.5cm， ∴BF=BCCF=3.5cm． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $