1.1三角形中的线段和角同步练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

三角形中的线段和角 一、单选题 1．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 3．某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 5．下列选项中能解释的是（    ） A． B． C． D． 6．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．4，5，10 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，3，5 7．某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（   ） A．50 B．56 C．60 D．66 8．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 9．如图，某小区有甲、乙两座楼房，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为64°，且发现DB正好是∠CDA的角平分线，求站在乙楼顶A点处时测得甲楼顶部D点的仰角为（    ） A．52° B．26° C．38° D．32° 10．下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 12．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，共有 个三角形；在中，所对的角是 ；在中，所对的边是 ；以为边的三角形有 ． 14．数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是 ． 15．如图，是的中线，若的面积是5，则的面积为 ． 16．如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为 ． 17．在中，，，若的长为整数，则的长可能是 ．（写出一个即可） 18．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为 ． 三、解答题 19．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 20．如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 21．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 22．如图，在正方形方格中，有一个三角形． (1)画出三角形向右平移4格后的三角形（不要求写作图步骤和过程）； (2)若每一个小正方形的边长为1，则三角形的面积是_______． 《三角形中的线段和角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B C A D C B 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 2．C 【分析】此题考查了三角形的分类和边角的大小关系，熟练掌握三角形的相关知识是解题的关键．根据三角形中大边对大角进行解答即可． 【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序． 命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形． 故选：C 3．B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形；逐一验证各选项是否满足三角形三边关系即可. 【详解】解：选项A：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 选项B：，，，最长边，，等于第三边，不满足“两边之和大于第三边”，无法构成三角形；符合题意； 选项C：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 选项D：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 故选：B 4．C 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 5．B 【分析】本题考查基本尺规作图的应用、构成三角形的条件，熟练掌握尺规作线段是解答的关键．先在线段上截取长，再在上截取，从而逐项比较即可作出判断． 【详解】解：在线段上截取，再在上截取， ∵， ∴，故选项B符合题意； 选项A可以解释，不符合题意； 选项C可以解释，不符合题意； 选项D不能解释，不符合题意， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A中，不能构成三角形支架，故不符合题意； B中，不能构成三角形支架，故不符合题意； C中，能构成三角形支架，故符合题意； D中，不能构成三角形支架，故不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】根据三角形存在的条件，解答即可． 本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴50符合题意． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了三角形的角平分线、中线和高．根据三角形的角平分线的定义和三角形重心的定义进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】根据仰角与直角三角形两锐角互余可求∠CDB，根据角平分线定义可求∠CDA=2∠CDB=2×26°=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论． 【详解】解：∵∠DBC=64°，DC⊥BC， ∴∠CDB=90°-∠DBC=90°-64°=26°， ∵DB正好是∠CDA的角平分线， ∴∠CDA=2∠CDB=2×26°=52°， ∵AE⊥DC， ∴∠DAE=90°-∠CDA=90°-52°=38°． 故选择C． 【点睛】本题考查仰角，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，掌握仰角，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，是解题关键． 10．B 【分析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； B、图形中，能表示的边上的高，本选项符合题意； C、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； D、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 12．D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，过三角形的一个顶点作其对边的垂线，顶点与垂足的连线段叫做对边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可得，四个选项中只有D选项中的图形符合题意， 故选：D． 13． 3 【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成． 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 14． 【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用．由题意知，结合构成三角形的三边关系即可得到，代值求解即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 两点可以重合， 可以为， 故答案为：． 15．10 【分析】本题主要考查了三角形的中线．根据是的中线，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，的面积为5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 16．2 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 17．3（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即， ∴， ∵的长为整数， ∴，任意选其中一个即可， 故答案为：3（答案不唯一）． 18．8 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系定理． 根据三角形三边关系定理列出不等式，求出第三边的取值范围，再根据边长为整数确定最大值． 【详解】解：设三角形的第三边长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ∵三角形的三边长均为整数， ∴第三边长度的最大值为8． 故答案为：8． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 20．；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 【分析】本题考查三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质，根据三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质解答即可． 【详解】证明：在中， （在三角形中，大边对大角） （对顶角相等） （在三角形中，大角对大边） 21．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-平移变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：分别找出A，B，C的对应点D，E，F后连接D，E，F即可， 如图，即为所求； ； （2）解： ， ， ． 故答案为：． 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$