专题02 二次函数与一元二次方程、不等式四种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题02 二次函数与一元二次方程、不等式七种常考题型 题型一：解不含参数的一元二次不等式 题型二：含有参数的一元二次不等式的解法 题型三：实际问题中的一元二次不等式问题 题型四：一元二次方程根的分布问题 题型五：不等式的恒成立问题 题型六：不等式的有解问题 题型七：二次函数与一元二次方程、不等式的综合问题 题型一：解不含参数的一元二次不等式 1．不等式的解集为（    ） A. 或 B. 或 C. D. 2.不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为 ． 题型二：含有参数的一元二次不等式的解法 4.设，不等式的解集为或，则（    ） A. B. C. D. 5.若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A. B. ，或 C. D. ，或 6.关于的不等式任意两个解得差不超过14，则的最大值与最小值的差是（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 . 8.设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 9.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 11.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 12.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D．1 13.（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 14.（多选）已知的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．的最小值是 D．当时，，的值域是，则的取值范围是 15.若不等式的解集是，则不等式的解集为 ． 16.已知不等式的解集为，若关于的不等式的解集非空，则的最小值是 ． 17.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A．-2 B．1 C．2 D． 18.已知二次函数（）． (1)若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 19.已知二次函数． (1)若的解集为，求ab的值； (2)解关于x的不等式． 题型三：实际问题中的一元二次不等式问题 20.某单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是 .    21.（多选）在一个限速的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则可判断甲、乙两车的超速现象是（    ） A．甲车超速 B．甲车不超速 C．乙车超速 D．乙车不超速 22.某公司为了竞标某活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估. 该商品原来每件售价为元，年销售万件. (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 题型四：一元二次方程根的分布问题 23.关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 24.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25.（多选）若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值可以为（    ） A． B． C． D． 26.（多选）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 27.若关于的一元二次方程有两个同号实根， 则实数的取值范围是 . 28.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ． 29.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 题型五：不等式的恒成立问题 30.对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 31.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值集合为 ； 32.当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为 . 33.设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34.若命题：“，”是假命题，则的取值范围是__________. 35.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ． 36.已知当时，不等式恒成立，则实数a=________． 37.若对任意，恒成立，则的最小值为______. 38.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 39.已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 题型六：不等式的有解问题 40.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41.已知函数. (1)若关于的不等式有解，求的取值范围； (2)求的取值范围，使得总有实数解. 题型七：二次函数与一元二次方程、不等式的综合问题 42.（多选）已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 43.已知函数． （1）已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 44.已知函数， (1)若，且是方程的一个根，求的最大值； (2)若，对，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若，不等式恰有4个整数解，求的取值范围. 45.已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 46.设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 47．已知函数． (1)若方程在上有解，求的取值范围； (2)求关于的不等式的解集； (3)若，求函数在区间上的最大值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次函数与一元二次方程、不等式七种常考题型 题型一：解不含参数的一元二次不等式 题型二：含有参数的一元二次不等式的解法 题型三：实际问题中的一元二次不等式问题 题型四：一元二次方程根的分布问题 题型五：不等式的恒成立问题 题型六：不等式的有解问题 题型七：二次函数与一元二次方程、不等式的综合问题 题型一：解不含参数的一元二次不等式 1．不等式的解集为（    ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【解析因为不等式，所以， 故选：C 2.不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】通分，化分式不等式为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【解析】由，得，所以，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故选：D 3.不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】通分，化分式不等式为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【解析】由题设，而， 所以，则，即解集为. 故答案为： 题型二：含有参数的一元二次不等式的解法 4.设，不等式的解集为或，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理得出的关系，从而得出结果. 【解析】由题意可知是方程的两根， 则，∴ ∴ 故选：D 5.若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A. B. ，或 C. D. ，或 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围. 【解析】∵不等式的解集为空集， ∴， ∴. 故选：A. 6.关于的不等式任意两个解得差不超过14，则的最大值与最小值的差是（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】先分类求不等式的解集，再根据任意两个解的差不超过14，分类求得的范围，可得的最大值与最小值的差． 【解析】不等式， 时解集为，时解集为， 时解集为， 由题意可得时，时， 解得， 则的最大值与最小值的差为4， 故选：B. 7.已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 . 【答案】或 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理从而得出结果. 【解析】因为二次不等式的解集为， 则的两根为，则， 所以，解得或， 故答案为：或. 8.设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】求出中不等式的解集确定出，由与交集中恰有一个整数，得到且，解不等式即得解． 【解析】由解得或，故或， 因为的开口向上，对称轴为，， 根据对称性可知：要使中含有一个整数，则这个整数解为2， 所以且，即，解得：． 故选：A． 9.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式化为进一步分析即得 【解析】，若，则不等式的解集是，不等式的解集中不可能有个正整数； 所以，不等式的解集是；所以不等式的解集中个正整数分别是，，，， 令，解得,所以的取值范围是． 故选：B． 10.关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对不等式中的参量讨论分析即得。 【解析】当时，不等式，即，， 故不等式的解集为，故A可能； 当时，，即， 当时，的解集为，故D可能； 当时，不等式无解； 当时，的解集为，故B可能. 故选：C 11.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】对二次项系数是否为0分类讨论可得正确的选项. 【解析】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设； 若，因为不等式的解为空集，故， 故， 综上，， 故选：A. 12.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理从而得出结果. 【解析】由题意可知：，m是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 故选：C. 13.（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由题意可知且和2是方程的两个根,根据韦达定理可得，由此易判断A,将替换成，由此可求B、D，结合二次函数的图象可以判断C. 【解析】关于的的不等式的解集为, 且和2是方程的两个根, ， 对，故A正确. 对可化为 ,解的, 不等式的解集为，故B错误. 对，1和2是方程的两个根, 且二次函数开口向上, 当时，，即，故C正确. 对D，不等式可化为, ,即，解得 不等式的的集为，故D正确. 故选：ACD 14.（多选）已知的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．的最小值是 D．当时，，的值域是，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理进一步分析选项即得. 【解析】对于A，由题意可知： 是关于x的方程 的两个根，且 ，故A错误； 对于B，由题意可知： ，可得 ，. 不等式 化为： ， 由 可得 ，解得 ， 所以不等式 的解集为 ，故B正确； 对于C，因为， ， 可得 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以 的最小值是，故C正确； 对于D，当 时， ， 则 ， 当 时， 取到最大值 ， 由 得， 或 ， 的值域是 ， 因 在 上的最小值为 ，最大值为1， 从而得 或 ， 因此 ，故D正确. 故选：BCD. 15.若不等式的解集是，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理从而得出结果. 【解析】由题意可知，，，， 则，即， 即，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 16.已知不等式的解集为，若关于的不等式的解集非空，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】解不等式可得，，分析可知的解集非空，求解即可. 【解析】由于，故不等式的解集为，所以. 这表明条件等价于关于的不等式的解集非空. 假设，则对任意都有，所以的解集为空，不满足条件，故一定有. 而当时，对有，所以不等式的解集包含，一定非空，满足条件. 所以的最小值是. 故答案为：. 17.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A．-2 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理从而得出结果. 【解析】由题意得，，方程的两根为， ∴，∴， ∵，，∴， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为. 故选：C. 18.已知二次函数（）． (1)若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)或；(2)答案见解析 【分析】（1）利用三角形面积公式从而得出结果；（2）对参量分类讨论即得。 【解析】（1）令，则有，得两点的横坐标分别为， 令，得点的坐标为， 故的面积为，解得或. （2）不等式可化为， ①当时，不等式的解集为或， ②当时，不等式的解集为， ③当时，不等式的解集为， ④当时，不等式的解集为. 19.已知二次函数． (1)若的解集为，求ab的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1)3；(2)答案见解析 【分析】（1）二次不等式的解集端点是对应方程的两根，利用韦达定理从而得出结果；（2）对参量分类讨论即得。 【解析】（1）若的解集为，则1，b是方程的根， 由，解得：，由解得：， 所以； （2）由二次函数知， 不等式整理得，即， 由得 ①当时，不等式等价于：， 若，即时，解集为； 若，即时，解集为：； 若，即时，解集为； ②当时，不等式等价于：，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 题型三：实际问题中的一元二次不等式问题 20.某单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是 .    【答案】 【分析】利用一元二次不等式得出结果。 【解析】因为花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为， 由题意知，，， 所以， 根据题意得， 整理得，解得（舍去）或， 所以． 当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一． 故答案为：. 21.（多选）在一个限速的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事故后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则可判断甲、乙两车的超速现象是（    ） A．甲车超速 B．甲车不超速 C．乙车超速 D．乙车不超速 【答案】BC 【分析】利用一元二次不等式得出结果。 【解析】由题意，对于甲车，有，即，解得或（舍去），这表明甲车的车速超过，但根据题意刹车距离略超过，由此估计甲车不会超过限速；对于乙车，有，即，解得或（舍去），这表明乙车的车速超过，超过规定限速，即乙车超速. 故选：BC 22.某公司为了竞标某活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估. 该商品原来每件售价为元，年销售万件. (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 【答案】(1)元；(2)答案见解析 【分析】（1）利用一元二次不等式得出结果；（2）利用基本不等式得出结果。 【解析】（1）设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元. （2）依题意，当时，有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元. 题型四：一元二次方程根的分布问题 23.关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】设， 则由题意可知，即，解得， 故实数的取值范围是. 故选：C． 24.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】令，因为方程在区间上有两个不相等的实数解， 所以，即，解得， 所以的取值范围是． 故选：A 25.（多选）若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】设，由题可知，若都在区间内，则需满足所以解得，故B，C符合. 故选：BC 26.（多选）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】因为一元二次方程有两个实数根，， 且，令， 则由题意可得，即解得， 故选：ABC 27.若关于的一元二次方程有两个同号实根， 则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】由题设，即实数的取值范围是. 故答案为： 28.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ． 【答案】 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】令，显然二次函数的图象开口向上， 而的两根一个比2大另一个比2小，则， 即，解得， 所以实数m的范围是. 故答案为： 29.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】构造函数分析方程的根，建立不等式组求解 【解析】令， 根据题意得， 由①得：，由②得：，由③得：， 求交集得：，故的取值范围为. 故答案为： 题型五：不等式的恒成立问题 30.对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】依题意，对任意的实数，不等式恒成立， 整理得，令， 则，解得或. 故选：A 31.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值集合为 ； 【答案】 【解析】因为不等式在上恒成立， 令可得，解得， 若，则在上恒成立， 原不等式等价于在上恒成立， 因为二次函数的图像开口向上，对称性， 当，即时， 则在上恒成立，符合题意； 当，即时，则， 可知，符合题意； 综上所述：的取值集合为. 故答案为： 32.当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为 . 【答案】或 【解析】由已知可得， 易知该不等式对应的三个根为，且恒成立； 由已知时，不等式恒成立， 则需满足（1），解得成立； 时，，，解得成立； 综上可得或. 故答案为：或 33.设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为正数，满足， 则，因为， 所以，则，当且仅当即时等号成立. 因为不等式对任意实数恒成立，即恒成立. ，所以，即对任意实数恒成立. 令，因为，所以，所以. 故选：D. 34.若命题：“，”是假命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】本题首先可根据题意得出命题“”是真命题，然后分为三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果. 【解析】因为命题：“，”是假命题， 所以命题“”是真命题， 若，即或， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，不等式为，不恒成立，不满足题意； 当时，则需要满足， 即，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 35.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，不等式为，显然成立，符合题意； 当时，则，解得. 综上所述，k的取值范围是． 故答案为：. 36.已知当时，不等式恒成立，则实数a=________． 【答案】 【分析】根据因式的符号可得且为方程的实数根，故可求的值. 【解析】若，则当时，， 故在上恒成立，但的图象为抛物线， 它的开口向上，故矛盾，舍； 故，故时，，故， 当时，，故， 考虑的解，因为，故此方程必有两个不同的解， 而，故此方程有且仅有一个正实根， 故为方程的正实根，故， 故， 故答案为： 37.若对任意，恒成立，则的最小值为______. 【答案】2 【分析】令，得，再根据，恒成立，解得的值，最后验证恒成立即可. 【解析】令，则，故， 由，恒成立，则恒成立， 当时，要使恒成立，则，， 此时恒成立， ， 当时，要使恒成立， ，， ，此时，， ， 此时，，时取等号， 当，，时，则恒成立， 的最小值为， 故答案为：. 38.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立得、，将问题化为求的最小值，令则，应用基本不等式求最值，注意取值条件. 【解析】由题设，有，又，则， 又，则， 故存在使成立，则， 所以，令，故， 所以，且， 而，仅当，即等号成立， 所以，仅当且时等号成立，故的最小值为. 故答案为： 39.已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 题型六：不等式的有解问题 40.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，由可得， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，故. 故选：B 41.已知函数. (1)若关于的不等式有解，求的取值范围； (2)求的取值范围，使得总有实数解. 【答案】(1)或；(2)或. 【解析】（1）若，则，不满足题意； 若，则必有解； 若，解得， 故的取值范围为或； （2）①若，则，不满足题意； ②由，由知总有实数解， 即，则或， 由于，则或， 综上，或. 题型七：二次函数与一元二次方程、不等式的综合问题 42.（多选）已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BC 【解析】对于A，由题意得且为一元二次方程的两个根， 故，，即，，故A错误； 对于B，为一元二次方程的根，故， 即，故B正确； 对于C，由A选项可知，即，解得，故C正确； 对于D，即，又， 故，解得，故D错误. 故选：BC. 43.已知函数． （1）已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【分析】（1）根据不等式的解可求的值，从而可得关于的不等式，故可求的范围； （2）就分类讨论后可得不等式的解集. 【解析】（1）因为的解集为， 所以且的两个根为， 所以，故， 因为不等式在上有解，故或， 故. （2）即为， 故， 若，则，此时不等式的解为； 若，则，此时不等式的解为； 若， 若，则或，此时不等式的解为； 若，则不等式的解为； 若，则或，此时不等式的解为； 综上：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 44.已知函数， (1)若，且是方程的一个根，求的最大值； (2)若，对，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若，不等式恰有4个整数解，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）若是方程的一个根， 则，整理得， 因为， 所以，即，故， 当且仅当，即时，的最大值为； （2）若，则， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，对，不等式，则有： ； 综上，的取值范围为； （3）若，则， 要使得不等式有恰有4个整数解，则， 则方程的两根为， 因为不等式有恰有4个整数解，且， 所以，解得， 故的取值范围为. 45.已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数的取值范围为. （2）当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为 ②当时，，因为， 所以不等式的解集为 ③当时，．又， 所以不等式的解集为, 综上：，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （3）由题对任意，不等式恒成立． 即，因为时，恒成立． 可得，设，则，所以， 可得 因为，当且仅当是取等号． 所以，当且仅当是取等号． 故得m的取值范围． 46.设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)2；(2)；(3)答案见解析 【解析】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. （3）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 47．已知函数． (1)若方程在上有解，求的取值范围； (2)求关于的不等式的解集； (3)若，求函数在区间上的最大值． 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3). 【解析】（1）在上有解， 即在上有解， 因为，所以， 因为， 所以，解得， 所以的取值范围是． （2）因为， 所以即， 即， ①当，即或时，的解集为； ②当，即或时，的解集为； ③当，即或时，的解集为． 综上可得，或时原不等式的解集为 或时原不等式的解集为 或时原不等式的解集为． （3）由题意知，当时，， 在上单调递增， 当时， 在上单调递减，在上单调递增， 且，令，解得或， 所以当时，， 当时，， 综上:. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$