贵州省遵义市新蒲新区新蒲中学2024-2025学年九年级下学期第六次模拟数学试题

2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 北美洲 2. 国风榫卯结构积木近来深受年轻人喜爱，其中一款陀螺积木由三块部件组成（如图）为保证陀螺旋转更加平稳且时间更长，应使陀螺最终结构呈中心对称图形，并且不为轴对称图形，则下列拼接方式合理的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. =3 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，若点E坐标为，则对应的点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 10. 如图，数轴上的点A与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13. 二次根式有意义的条件是_______． 14. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补” ．著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相 补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”， 也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的． 如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是 _______ 15. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了（n为非负整数）展开式各项的系数规律，称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图，两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数1记为，第2个数2记为，第3个数6记为，……，则______． 16. 在矩形中，点分别在边上，且．，则_______________． 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简． 解：原式．．．．．．第一步 ．．．．．．第二步 ．．．．．．第三步 ①小涵同学的化简过程从第_____________步开始出现错误； ②请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择喜欢的数代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点． 若顶点在反比例函数的图象上，求的值； 连接，过点作交轴于点，求直线的函数解析式． 19. 美育，又称美感教育，可以培养和提高人感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力，深入地影响人的情感、想象、思想、意志和性格，对于塑造美好心灵具有重要作用．实验中学为践行美育培养，组织学生开展中国名画鉴赏活动．通过投票，学校最终确定鉴赏下面四幅画：A．《清明上河图》，B．《千里江山图》，C．《百骏图》，D．《富春山居图》．活动开始时，老师将这四幅画的名称分别写在四张相同的卡片上，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． （1）小北从中随机抽取一张，他抽到的卡片是B．《千里江山图》的概率为______； （2）小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的名称后放回洗匀．小凯再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片，上的名称请用画树状图或列表的方法，求小乐和小凯鉴赏同一幅画的概率． 20. 如图，在菱形中，对角线，交延长线于E，交延长线于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求线段的长． 21. “路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 23. 如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 24. “樱花红陌上，邂逅在贵州”，为迎接贵州樱花文化旅游节，网络销售樱花节纪念品，该纪念品的进价是每个12元，经过一段时间的销售发现，该纪念品每天的销售量（个）与每个的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数关系式； （2）若要每天获得的销售利润最大，求该纪念品每个的售价是多少？最大利润是多少？ （3）根据物价部门规定，这种纪念品的售价每个不能高于38元．该商场决定每销售一个这种纪念品就捐款元（），捐款后发现，该商场每天销售这种纪念品所获利润随售价的增大而增大，求a的取值范围． 25. 在中，，，点是线段上的一个动点（不与点重合），连接，过点作的垂线，过点作交于点，连接． 探索发现： （1）如图1，当时，请你解答如下问题： ①线段的长为__________； ②判断线段和的数量关系，并说明理由； （2）设时，用表示出． 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】28 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）①二；②，当时，原式 【18题答案】 【答案】-27； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵又， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， （2）． 【21题答案】 【答案】（1）甲工程队每天修，乙工程队每天修 （2）天 【22题答案】 【答案】（1）的长度为 （2）线段的长度为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， ． 平分， ， ， ； ， ． 是的半径， 是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）该纪念品每个的售价是36元时，利润最大为2880元 （3） 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $