2025年宁夏吴忠市第三中学中考二模数学试题

吴忠市第三中学2025年中考二模试卷 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列判断正确的是（    ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6属于必然事件 B. “平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 C. 检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 D. 甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为，，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 5. 如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，，与地面平行，，则（ ） A. 78° B. 73° C. 69° D. 61° 6. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（ ） A. 由图象可知； B. 方程组的解为； C. 方程的解为； D. 当时． 8. 如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为，则正六边形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为78分，则应记为_____分． 11. 在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为__________． 12. 如图是的两条切线，切点分别为A，B，，，图中阴影部分的周长为_____（结果保留π）． 13. 定义一种法则“”如下：，例如：，，若，则m的取值范围是__________ 14. 若，是一元二次方程的两根，则的值为______. 15. 如图，点，在反比例函数（）的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，则______． 16. 如图，兴康社区附近有、、三个快递中转站：站在站南偏西方向上，站在站的东北方向上，站在站的北偏东方向上且距离站处，则站到站的距离为______（精确到）.（、、、在同一平面内，参考数据：，，，，，） 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 解：方程两边同乘以，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项､合并同类项，得，……第三步 方程两边同除以2，得，……第四步 经检验是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为．……第五步 任务一：①上述解题过程中第一步的依据是____________________________________； ②上述解题过程是从第_______步开始出现错误的，错误的原因是__________________； 任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程． 19. 如图，在中，点在边上，点为内部一点． 请在图中用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在边上画点，使直线平分的面积； ②若，画出的角平分线交于点． 20. 寒假期间，数学实践活动小组对九年级班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒》《唐探》《熊出没》《封神》《美国队长》这5部电影中选择部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 电影 人数 百分数 （哪吒） 《唐探》 《熊出没》 《封神》 《美国队长》 （1）九年级班共有学生________名：________； （2）若该年级有学生名，请估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数； （3）已知在选择最喜欢电影《封神》的人中有名男生，名女生，现随机抽取人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求的长． 22. 小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求图中t的值； （2）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少摄氏度？ 23. 某抖音主播以每罐20元的价格新进一批菊花茶，根据以往的销售经验，当销售价格定为每罐24元时，每天可售出200罐．后来经过市场调查发现，每罐菊花茶的售价每涨价2元，则平均每天少卖出10罐，若设该种菊花茶的售价为元．（抖音平台规定：在抖音平台销售的商品的利润率都不能超过．） （1）若该抖音主播销售该种菊花茶要想平均每天获利1700元，求该种菊花茶每罐的售价． （2）该博主要想每天获利最大，则菊花茶每罐的售价应为多少元？最大利润是多少？ 24. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 25. 已知抛物线与轴的交点为点、点且，点是抛物线的一个动点不与点、重合，作轴于点，线段的最大值是． （1）求抛物线的解析式． （2）当点运动到什么位置时，图中的矩形是正方形？并求出点的坐标． （3）是否在此抛物线上存在点使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，与交于点P． （1）【特例感知】如图（a），若四边形是正方形，当时，则线段与的数量关系是 （2）【深入探究】如图（b），若四边形是菱形，且，则线段与满足怎样的数量关系？请证明你的猜想； 关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题． 思路一 思路二 如图，在边上取一点M使…… 如图，在的延长线上取一点N，使，…… （3）【类比迁移】如图（c），若四边形是菱形，E为的中点，，请求出的值； 吴忠市第三中学2025年中考二模试卷 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】任务一：①等式的基本性质2；②二；完全平方式展开错误； 任务二： ， ， ， ， ， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 【19题答案】 【答案】 ①如图，直线即为所求； ②如图，点M即为所求， 【20题答案】 【答案】（1），； （2）名； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为． 【23题答案】 【答案】（1）该抖音主播销售该种菊花茶要想平均每天获利1700元，该种菊花茶每罐的售价为元 （2）菊花茶每罐的售价应为元，最大利润是 【24题答案】 【答案】（1） 证明：为的切线， ． ． 为的直径， ． ． ， ． ． 又， ． ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）A的坐标为 （3）存在，（2，4）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：猜想． 证明：思路一：如图，在上取一点M，使，则， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 思路二：如图，在延长线上取点N，使，则， 根据菱形的性质，， ∴， 又∵，，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $