湖北省随州市广水市2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖北省随州市广水市九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 5.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 6.一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出个球，下列事件是必然事件的为(    ) A. 至少有个球是黑球 B. 至少有个球是白球 C. 至少有个球是黑球 D. 至少有个球是白球 7.已知的直径为，如果圆心到一条直线的距离为，那么这条直线与这个圆的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 8.如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若≌，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知与互为相反数，那么 ______． 12.如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形若直角三角形的两条直角边长分别为和，在大正方形内任意取一点，则点落在阴影区域内的概率是______． 13.计算的结果是______． 14.空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______ 15.如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，求证：． 18.本小题分 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高，结果取整数？ 19.本小题分 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行收集、整理、描述、分析所有学生的成绩均高于分成绩得分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，，． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中 ______， ______， ______； 根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可； 该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 20.本小题分 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接． 求点的坐标； 求的面积． 21.本小题分 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． 求证：是的切线； 若，，求阴影部分的面积． 22.本小题分 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃边为米，面积为平方米． 求与的函数关系式，并写出的取值范围； 当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？ 23.本小题分 综合与实践 问题情境：在中，，，直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，． 猜想证明： 如图，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； 问题解决： 如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长； 如图，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 24.本小题分 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为，，点为某个动点． 直接写出点，的坐标； 当点在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线的解析式为，依据函数图象试求不等式的解集； 如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，记，求关于的函数解析式当随的增大而增大时，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知， 相反数是， 则相反数的绝对值是． 故选：． 先根据相反数的定义求出相反数，再去绝对值即可． 本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：这个组合体的左视图为： 故选：． 根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 移项，得， 配方，得， 则． 故选：． 本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 先移项，再配方，即可得出答案． 4.【答案】  【解析】解：每轮传染中平均一个人传染了个人， 第一轮传染中有个人被传染，第二轮传染中有个人被传染， 又有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感， 可列出方程， 整理得：． 故选：． 由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中有个人被传染，第二轮传染中有个人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感”，即可得出关于的一元二次方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是，即． 故选：． 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是即可． 本题主要考查了抛物线的表达式，解题关键是找到规律并正确应用． 6.【答案】  【解析】解：至少有个球是黑球是必然事件，A正确； 至少有个球是白球是随机事件，不正确； 至少有个球是黑球是随机事件，不正确； 至少有个球是白球是随机事件，不正确； 故选：． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7.【答案】  【解析】解：的直径为， 的半径为， 圆心到一条直线的距离为， 直线和圆相离． 故选：． 根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离． 考查了直线和圆的位置关系和数量之间的等价关系：当时，直线和圆相离． 8.【答案】  【解析】解：点是弧的中点， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：． 先利用垂径定理的推论得到，再根据角平分线的定义得到，则根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到的度数． 本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 9.【答案】  【解析】解：点，的坐标分别是，， ，， ≌， ，，， ， 点的坐标是． 故选：． 由、的坐标得到，，由全等三角形的性质推出，，，求出，即可得到点的坐标． 本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出，，． 10.【答案】  【解析】解：由图象可知：，，， ，故错误，符合题意； 抛物线的对称轴为直线， ， ， 当时，， ， ，故错误，符合题意； ，是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：， 当时，， 故正确，不合题意； 由题意可知：，到对称轴的距离为， 当抛物线的顶点到轴的距离不小于时， 在轴下方的抛物线上存在点，使得， 即， ， ， ， ， 解得：，故错误，符合题意； 易知抛物线与轴的另外一个交点坐标为， ， 若方程， 即方程的两根为，， 则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ， ，故错误，符合题意； 故选：． 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 11.【答案】  【解析】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别为和， 直角三角形的斜边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 那么，点落在随影区域内的概率是． 故答案为：． 根据题意求得直角三角形的斜边长，即可求得大正方形的面积和小正方形的面积，结合几何概率即可求得答案． 本题以弦图为背景考查了几何概率，掌握其性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 先通分，再加减，最后约分． 本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：当时，， 则当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：， 故答案为：． 根据题意，可以求得当时，对应速度的值，然后根据路程速度时间，即可得到当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15.【答案】  【解析】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接， ， ， 故当取得最小值时，点位于点处， 当取得最小值时，求的值，只要求出的值即可． 正方形是关于所在直线轴对称， 点关于所在直线对称的对称点在上，且， 过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ，， ，， ， ，是正方形的边的三等分点， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 找出点关于的对称点，连接与的交点即为取得最小值时，点的位置，再设法求出的值即可． 本题考查轴对称最短路线问题，熟悉运用将军饮马模型，以及转化思想是解题的关键． 16.【答案】；   ，．  【解析】原式 ． ， ， ， 则或， 所以，． 根据实数运算的法则进行计算即可． 利用因式分解法对所给一元二次方程进行计算即可． 本题主要考查了解一元二次方程因式分解法及实数的运算，熟知实数的运算法则及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】根据平行四边形，利用可以证明≌，即可得到． 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题． 18.【答案】解：如图， 由题意可得， ，，米，， 在中，，米， 米， 在中，，米， 米， 米， 即这栋楼的高度约为米．  【解析】在直角三角形中和直角三角形中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得和的长，从而可以求得的长，本题得以解决． 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】、、；   八年级学生的安全知识竞赛成绩较好答案不唯一，合理均可；   人．  【解析】解：七年级名学生的竞赛成绩的众数，八年级名学生的竞赛成绩在、组的人数为人， 所以八年级名学生的竞赛成绩的中位数， 八年级成绩在组的人数为人， 所以八年级成绩在组人数所占百分比，即； 故答案为：、、； 八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 因为八年级学生安全知识竞赛成绩的中位数大于七年级， 所以八年级学生安全知识竞赛成绩高分人数多于七年级， 所以八年级学生的安全知识竞赛成绩较好答案不唯一，合理均可； 人， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是人． 根据中位数和众数的定义求解即可； 根据中位数、众数的意义求解即可答案不唯一，合理均可； 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 20.【答案】解：过点作轴的垂线，垂足为， 点坐标为， ． 又是等腰直角三角形， ， 点的坐标为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数解析式为， 轴， ． 将代入反比例函数解析式得， ， 点的坐标为， 的面积．  【解析】过点作轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． 求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查反比例函数系数的几何意义，待定系数法求反比例函数及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 21.【答案】证明：连接， 由条件可知， 是的中点， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：连接、，，交于点， 由条件可知， ， 由矩形性质可知，， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】连接，证明，可得，再进一步可得结论； 连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案． 本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的判定方法是解决本题的关键． 22.【答案】由题意得，米， ， 墙的最大可用长度为米， ， ； 故答案为：，； ， ，， 当时，随着的增大而减小， 当时有最大值，最大值为， 当的长为米，围成的花圃面积最大，最大面积是平方米．  【解析】根据长方形周长公式进行求解即可； 根据所求，利用二次函数的性质求解即可． 本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确列出与的函数关系式是解题的关键． 23.【答案】解：四边形是矩形，理由如下： 点是的中点，点是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； 如图，过点作于， ，，， ， 点是的中点， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ， ； 如图，连接，，过点作于， ，， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ．  【解析】由三角形中位线定理可得，可证，即可求解； 由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解； 通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由直角三角形的性质可求的长，即可求解． 本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24.【答案】解：抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为， ， ， ， ； 抛物线交轴于，两点，交轴于点，将点，点，点的坐标代入得： ， 解得：， 函数解析式为， 函数解析式为，将点代入得： ， 解得：或， 点在对称轴的右边， ， ，即； 可以看作抛物线在直线的下方， 由以上函数图象可知：或； 点在直线上运动，其中，，，， ， 当或时，， ，对称轴，当时，随的增大而增大， 时，随的增大而增大； 当时，， ，抛物线开口向下，对称轴为；当时，随的增大而增大， 时，随的增大而增大； 综上所述：当随的增大而增大时，或．  【解析】先由二次函数的对称性可得，再结合即可确定点的坐标； 先求出二次函数解析式，由题意可得，解得：或，进而确定，即，再结合函数图象即可解答； 由第问可知：点在直线上运动，其中，，进而可得；再分当或时，；当时，两种情况，分别利用二次函数的增减性解答即可． 本题属于二次函数综合题，主要考出了二次函数的性质、二次函数与不等式的综合、二次函数的综合等知识点，掌握数形结合思想以及灵活运用二次函数的性质成为解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$