13.1 三角形中的边角关系-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12)， 由于函数y=k.x+b(k≠0)中，y随着x的增大而 增大， 所以点C的坐标为(0，一4) 把点B,C的坐标代入y=kx十b,得么4， 0=2k+b, 解得k=2,b=一4. 【变式训练3】 解：(1)解方程组二一x一2”得 x=1, y=x-4, y=-3, 所以点A的坐标为(1，-3). (2)当y1=0时，-x-2=0,x=-2, 则B点坐标为（一2,0）； 当y2=0时，x一4=0，x=4,则C点坐标为(4,0)； 所以BC=4-(-2)=6, 所以△ABC的面积为2×6X3=9. (3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1. 【通模拟】 1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D 1 9.解：()因为一次函数y=一2x十6的图象经过点 B(0,1), 所以b=1. 1 因为当)y=0时，一2x十1=0， 解得x=2. 所以A(2,0). (2)由(1)知，A(2,0),B(0,1), 画图如图所示，直线AB即为所求. (3)0<x<4 10.解：(1)46 (2)设6≤x≤36时，乙种电动车搬运货物的质量y 与时间x之间的函数表达式为y=k.x十b, 由题图可知，图象经过(6,0)，(18,72)， 所u。7.解路 b=-36, 所以当6≤x≤36时，乙种电动车搬运货物的质量 y与时间x之间的函数表达式为y=6.x一36. (3)设甲种电动车搬运货物的质量y与时间x之间 的函数表达式为y=m.x, 将(18,72)代入，得72=18m, 解得m=4, 所以甲种电动车搬运货物的质量y与时间x之间 的函数表达式为y=4x. 因为两种电动车充满电后都可以连续搬运货物 30分钟， 所以当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物， 若二者搬运量相差8千克，则4x一(6.x-36)=8 或(6.x-36)-4x=8, 解得x=14或x=22, 因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为 14或22. 【通中考】 11.A12.B13.D 第13章三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1三角形中的边角关系 1.三角形中边的关系 1.C2.B3.D 4.△CDF,△CBD△BEF ∠BCE CE △ABC,△ABD,△ACE 5.A6.C7.C8.4 9.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2.xcm,则2x+ 2x十x=20,解得x=4.所以2x=8.所以各边的长分别 为8cm,8cm,4cm. (2)①当5cm为底边长时，腰长=7.5cm; ②当5cm为腰长时，底边长=10cm. 因为5+5=10，不能构成三角形，舍去 故能围成有一边的长为5cm的等腰三角形，另两边 长分别为7.5cm,7.5cm. 10.B11.C12.B13.C14.3a-b-c15.7 16.解：(1)因为a,b,c为△ABC的三边长，且a=6, b=4,所以a-b<c<a+b,即2<c<10. (2)因为a,b,c为△ABC的三边长，a=6,b=3,且 △ABC是等腰三角形，有两边相等，所以相等的两 边的值可能是6，也可能是3. 当c=3时，b=c=3,但b+c=6=a, 这与三角形两边之和大于第三边相矛盾， 所以c≠3；当c=6时，3十6>6，所以c=6. (3)因为△ABC为等腰三角形，a+b+c=12,a=4, 所以b十c=8. 若△ABC的腰长为4，则底边长为4；若底边长为 4,则两腰长的和为8，腰长为4.故不论等腰三角形 的腰长为4，还是底边长为4，各边长都为4，即b= c=a=4. 17.解：(1)因为a,b,c是三角形的三边长， 所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, 所以|a-b-c|+|b-c-a|+lc-a-b|=-a+ b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. (2)因为a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③， 所以由①-②，得a-c=2,④ 由③十④，得2a=12,所以a=6, 所以b=11-6=5,所以c=10-6=4. 2 18.解：(1)如图所示，延长BO交AC于点D. 因为在△ABD中，AB+AD>BD,即AB+AD> OB+OD. 在△COD中，OD+CD>OC, 所以AB+AD+CD>OB+OD+CD> OB+OC, 所以AB+AC>OB+OC,即OB+OC< AB+AC. (2)因为在△ABO中，OA+OB>AB, 同理，OA+OC>CA，,OB+ OC>BC. 所以2(OA+OB+OC)>AB+ BC+AC, 所以OA+OB+OC>2(AB+BC+AC), 2.三角形中角的关系 1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.B 8.解：设∠A=4x,则∠B=5x, ∠C=180°-4x-5.x=180°-9.x. 因为∠B十∠C=2∠A, 所以5.x十180°-9x=2×4x, 解得x=15°， 所以∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C= 180°-60°-75°=45°. 综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B= 75°，∠C=45. 9.D10.35°11.4912.30° 13.解：因为CD⊥AB于点D,∠BFC=114°， 所以∠BDF=90°，∠BFD=66°， 所以∠ABE=180°-90°-66°=24° 因为BE平分∠ABC, 所以∠CBF=∠ABE=24°， 所以∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=180° 114°-24°=42°. 14.解：(1)若△ABC为开心三角形，∠A=150°， 当∠A=2∠B时，∠B=75°， 此时∠A十∠B>180°，不合题意，故舍去； 当∠A=2∠C时，∠C=75°， 此时∠A十∠C>180°，不合题意，故舍去； 所以∠B=2∠C或∠C=2∠B. 设这个三角形中最小的内角为a, 则a+2a+150°=180°， a=10°， 答：这个三角形最小的内角是10° (2)已知开心三角形的其中一个内角为60°，则可设 ∠A=60°， 当∠A是环心角时，则另一开心角为g =30°， 60°×2=120°.当另一开心角为30°时，剩余的一个 角为180°-60°-30°=90°；当另一开心角为1209 时，120°+60°=180°，故舍去； 当∠A不是开心角时， 设这个三角形中最小的内角为b, 则b+2b十60°=180°， 所以b=40°， 则2b=80° 答：这个三角形的其他内角是30°，90°或40°，80°. 15.解：(1)1259035 (2)猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 因为∠ABC=∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+ ∠PCB, 所以（∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)= 180°-∠A, 所以（∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)= 180°-∠A. 又因为在Rt△PBC中，∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=90°， 所以（∠ABP+∠ACP)+90°=180°-∠A, 所以∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)(2)中的结论不成立. ①如图①所示，结论：∠A十 ∠ACP-∠ABP=90°. 理由：设AB交PN于点O. 因为∠AOC=∠BOP, 所以∠A+∠ACP=90°+ ∠ABP, 所以∠A+∠ACP-∠ABP=90°； ②如图②所示，结论：∠A+∠ABP-∠ACP= 90°.证明方法类似①. ② ③如图③所示，结论：∠A一∠ABP-∠ACP=90° 理由：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+ ∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°， ∠P=90°， 所以∠A=∠P+∠ABP+∠ACP, 所以∠A-∠ABP-∠ACP=90. 3.三角形中几条重要线段 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.B 10.A11.95°或35°12.C13.A 14.解：设BC=2x,则AC=4x, 因为AD是BC边上的中线，所以CD=BD=x. 由题意得x+4.x=55,AB+x=45, 解得x=11,AB=34,所以AC=4.x=44. 因为AB+BC>AC, 所以AC的长为44，AB的长为34. 15.解：(1)如图所示，AE即为所求， (2)因为AD是△ABC的边 BC上的中线，△ABC的面积 为10， 所以△ADC的面积三2X 10=5. 3 (3)因为AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD 的面积为6， 所以△ABC的面积为12. 因为BD边上的高为3，所以BC=12×2÷3=8. 16.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠C=60°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80° 因为AE是△ABC的角平分线， 所以∠EAC=∠BAC=40 因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°， 所以在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C 180°-90°-60°=30°， 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10° 因为BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， 所以∠FBC-2∠ABC=20. 又因为∠C=60°，所以∠BFC=100°， 所以∠AFO=80°， 所以∠AOF=180°-80°-40°=60°， 所以∠BOE=∠AOF=60°. 13.2命题与证明 第1课时命题 1.B2.C 3.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 4.B5.C6.真命题 7.解：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三 条直线所截，则同旁内角不互补. (2)如果a>b,那么ac>bc是假命题，如：若c=0, 则ac=bc. (3)两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°角和30° 角的和为锐角. 8.如果a,b的绝对值相等，那么a,b互为相反数 9.如果a,b互为相反数，那么a十b=0 10.有两个角相等的三角形是等腰三角形 11.A12.B13.C 14.如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中 线等于斜边的一半 15.①②④ 16.解：(1)直命题 因为(3n+1)(3m+2)+1=9n2+6n+3n+2+1= 9n2+9n+3=3(3n2+3n+1), 又n为自然数，所以3(3n2+3n十1)为3的倍数. (2)假命题.反例：因为∠A：∠B:∠C=3:4:5, ∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=45°，∠B= 60°，∠C=75°，所以△ABC是锐角三角形. (3)假命题.反例：如果两个角互补，这两个角可以 都是直角. 17.解：(1)如果①②，那么③.是真命题. 理由：因为∠1=∠2，∠1=∠DGF, 所以∠2=∠DGF,所以BD∥CE, 所以∠C=∠ABD.因为∠C=∠D, 所以∠ABD=∠D,所以AC∥DF, 所以∠A=∠F. (2)如果①③，那么②.是真命题. 理由：因为∠1=∠2，∠1=∠DGF, 所以∠2=∠DGF, 所以BDCE,所以∠C=∠ABD. 因为∠A=∠F,所以AC∥DF, 所以∠ABD=∠D,所以∠C=∠D. (3)如果②③，那么①.是真命题. 理由：因为∠A=∠F,所以AC∥DF,所以 ∠ABD=∠D. 因为∠C=∠D,所以∠C=∠ABD, 所以BDCE,所以∠2=∠DGF. 因为∠1=∠DGF,所以∠1=∠2. 18.解：(1)122-102=44=4×11 (2)命题成立，理由： 因为(2n+2)2-(2)2=(2n+2+2n)(2n+2 2n)=(4n+2)×2=4(2m十1)，4(2n+1)能被4整 除，且2n十1为奇数，所以任意两个连续偶数的平 方差都是4的奇数倍，成立. (3)任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍， 不成立. 反例：7-52=49-25=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（反例不唯一，合理 即可) 第2课时证明 1.A2.C 3.∠2∠3两直线平行，同位角相等等量代换 ADBC同旁内角互补，两直线平行∠1两直 线平行，内错角相等 4.解：AD∥BC,∠B=∠CAD平分∠EAC 证明：，AD∥BC, ∴.∠B=∠EAD,∠C=∠DAC 又，∠B=∠C,∴.∠EAD=∠DAC, .AD平分∠EAC.(答案不唯一) 5.C6.D 7.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 补角平分线的定义∠BEF∠EFD 8.解：(1).DE∥BC(已知)， ∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. .∠1=∠3（已知），.∠2=∠3（等量代换）， .CD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠CDB=∠BFG(两直线平行，同位角相等). CD⊥AB(已知)， ∴.∠CDB=90°（垂直的定义）， ..∠BFG=90°（等量代换）， ∴.FG⊥AB. (2)把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB” 对调，所得命题为真命题，理由如下： .FG⊥AB,CD⊥AB,∴.FGCD,.∠2=∠3. .∠1=∠3，.∠1=∠2，.DE∥BC. 9.解：(1)命题1：.ABCD,AM∥EN, ∴.∠BAM=∠CEN. 命题2：：ABCD,∠BAM=∠CEN, .∴.AMEN. 命题3：，AM∥EN,∠BAM=∠CEN, ∴.AB∥CD. (2)证明命题1： .AB∥CD,.'.∠BAE=∠CEA. .AM∥EN,∴.∠3=∠4， .∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， 即∠BAM=∠CEN. 10.解：(1)证明：AB∥DE,AC∥DF, ∠A=∠CGE,∠D=∠CGE,.∠A=∠D. (2)∠A+∠D=180°.理由：第13章三角形中的边角关系、命题与证明 //1111/1 大单元建构· /111/11/ 边 三边关系 三角形中的 角 内角和 边角关系 几条重要线段：高、角平分线、中线 几何命题 假命题（举反例） 真、假命题 真命题 命题 定理 命题与证明 互逆命题 证明 角形内角和定理及推论 11// 本章核心素养 /11/1/1 学科核心素养 具体内容 价值 结合有关数学结论抽象出命题的概念，认识命题的 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 结构及分类，借助推理论证真命题的方法抽象出证 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意 抽象能力 明的意义及步骤，借助基本事实抽象出定理的意义， 义，形成数学想象力，提高学习数学的 进一步认识互逆命题、推论等概念 兴趣 通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 180”的活动过程，探究三角形的外角与内角的关 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 系，发展运算能力. 在学习三角形知识的过程中，借助图形感知角平分 线、中线、高等相关概念.在借助图形运用各定理进 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思 几何直观 行推理计算的过程中，进一步发展几何直观，增强运 维的路径. 用图形思考问题的意识，提高数形结合的能力， 用多种方法证明三角形的内角和定理，借助三角形 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻 内角和定理及其推论推理角的关系；了解命题、定 推理能力 辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度 理、证明的意义，会区分命题的条件和结论，知道证 与理性精神， 明的意义和证明的必要性，提高逻辑推理能力. 应用意识有助于用学过的知识和方法解决 有意识地利用三角形的相关知识，解决现实生活中 应用意识 简单的实际问题，养成理论联系实际的习 的相关问题，体验数学学习的乐趣 惯，发展实践能力. △八年级·上册·数学.1H 51 13.1三角形中的边角关系 1.三角形中边的关系（答案P12) ·通基础 1LEE1BEJ1411111441141141141 A.3 cm,4 cm,2 cm B.12 cm,5 cm,6 cm C.1 cm,5 cm,9 cm D.5 cm,2 cm,7 cm 知识点1三角形及其分类 6.(芜湖镜湖区期中)以下长度的线段能和长度 1.抽象能力下面是小强用三根火柴组成的图 为2,6的线段组成三角形的是() 形，其中符合三角形概念的是( A.2 B.4 C.6 D.9 7.(合肥包河区期中)如图所示，为了估计池塘 Ⅹ人入九 两岸A,B之间的距离，在池塘的一侧选取点 D P,测得PA=15米，PB=11米，那么A,B 2.(阜阳太和月考)观察下列图形，其中是三角 之间的距离不可能是( 形的是( A.5米 B.8.7米 C.27米 A D.18米 3.下列关于三角形按边分类的表示中，正确 8.(宿州泗县期末)已知三角形的三边长分别为 的是( 1,a-1,3,则整数a为 等腰不等边 等边 9.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三 三角形三角形 角形 不等边 角形 等腰 等边 三角形 二角形 二角形 (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长 B 是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形 等边不等边 不等边 吗？如果能，请求出它的另两边的长 角形 三角形 二角形 等沙 G D 4.如图所示，以CD为公共边的 三角形是 ∠EFB是 的内角；在 ☆易错点等腰三角形分类讨论时忽略三边关 △BCE中，BE所对的角 系导致错误 是 ,∠CBE所对的边是 以 10.(合肥蜀山区期中)已知等腰三角形的其中 ∠A为公共角的三角形有 两边长分别为4,9，则这个等腰三角形的周 知识点2三角形三边关系 长为( ) 5.(合肥期中)下列长度的三条线段可以组成三 A.17 B.22 角形的是( C.17或22 D.无法确定 52 。通能力 11EE1211111111411111 17.模型观念已知a,b,c是三角形的三边长. (1)化简：a-b-c|+|b-c-a|+|c-a- 11.教材P66练习T1变式在如图所示的图形 6l. 中，三角形共有( ) (2)若a十b=11,b+c=9,a十c=10,求这 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 个三角形的各边长. 第11题图 第12题图 12.阅读理解若有一条公共边的两个三角形称 为一对“共边三角形”.如图所示，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有() A.2对B.3对C.4对 D.6对 13.应用意识如图所示，将四根长度分别为3cm, 5cm,7cm,8cm的木条钉成一个四边形木架， 扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中， 点B和点D之间的距离可能是( A.1 cm A 5 cm B.4 cm 7 cm 通素养一M C.9 cm 3 cm 8 cm 18.推理能力如图所示，已知O是△ABC内的 D.12 cm 14.(池州期中)已知a,b,c是△ABC的三边，则 一点，试说明： 化简|a+b-c|+|b-c-a|一c-a+b|的 (1)OB+OC<AB+AC. 结果是 (2)OA+OB+OC> (AB+BC+AC). 15.教材P66练习T3变式以长为4的线段为腰， 且各边长都是整数的三角形有 个 16.已知a,b,c为△ABC的三边长， (1)若a=6,b=4,求c的取值范围. (2)若a=6,b=3,△ABC为等腰三角形， 求c的值 (3)若△ABC为等腰三角形，a+b十c=12, a=4,求b,c的值. 44 △八年级·上册·数学.1 53 2.三角形中角的关系（答案P13) 通基础 mi11111111 7.(合肥蜀山区期中)在△ABC中，若∠A=∠B ∠C,则△ABC是() 知识点1三角形按角分类 A.锐角三角形 B.直角三角形 1.三角形按角分类可以分为( ) C.钝角三角形 D.不能确定 A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 8.在△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A:∠B= B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 4:5,求三角形中各角的度数. C.直角三角形、等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 2.教材P68练习T2变式如图所示，图中直角三 角形共有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3三角形内角和定理的实际应用 第2题图 第3题图 9.一块三角形木板的残余部分如图所示，量得 ∠A=65°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的 知识点2三角形的内角和 ∠C的度数为() 3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,∠AED= A.75 B.60 C.45° D.40° 60°，∠A=75°，则∠B=() A.30° B.35° C.40° D.45° 4.教材P68练习T1变式在△ABC中，若∠A= 30°，∠B:∠C=1:5,则∠C等于() 第9题图 第10题图 A.125° B.105° C.259 D.20 10.几何直观如图所示，平面镜A与B之间的 5.(合肥包河区月考)若一个三角形的三个内角度 夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B 数的比为2：3：4，则这个三角形是( 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度 A.锐角三角形 B.直角三角形 数为 C.钝角三角形 D.等腰三角形 11.如图所示，一艘轮船在A处看见巡逻艇M 6.(宿州砀山期末)如图所示，点D,E分别在 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在 AB,AC上，若∠B=55°，∠C=25°，则∠1+ B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向 ∠2的度数为( 上，DA⊥AB,BE⊥AB,则此时从巡逻艇上 看这两艘船的视角∠AMB= 度 H D 62 13 A.85 B.80° C.75° D.70 54 41114414144514145144 通能力 EE1M1E141112444 通素养一a 12.阅读理解当三角形中一个内角a是另一个 15.探究拓展问题情境：如图所示，在同一平面 内角3的两倍时，我们称此三角形为“特征 内，点B和点C分别位于一块直角三角板 三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个 PMN的两条直角边PM,PN上，点A与点 “特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个 P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内 “特征三角形”的最小内角的度 部，试问∠ABP,∠ACP与∠A的大小是否 数为 满足某种确定的数量关系？ 13.(合肥蜀山区期中)如图所示，在△ABC中， (1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+ CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,若 ∠ACB= 度，∠PBC十∠PCB= ∠BFC=114°，求∠BCF的度数 度，∠ABP+∠ACP= 度 (2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与 ∠A的关系，并说明理由. (3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在 △ABC外，其他条件都不变，判断(2)中的结 论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若 不成立，请直接写出∠ABP,∠ACP与∠A 满足的数量关系式，并说明理由。 14.阅读理解在一个三角形中，如果有一个角 是另一个角的2倍，我们称这两个角互为 “开心角”.这个三角形叫作“开心三角形” 备用图 例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则 ∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心 三角形”.（提示：方程思想、分类讨论思想） (1)若△ABC为开心三角形，∠A=150°，则 这个三角形最小的内角是多少？ (2)已知开心三角形的其中一个内角为60°， 则这个三角形的其他内角是多少？ △八年级·上册·数学.1H 55 3.三角形中几条重要线段（答案P13) 通基础 L1LLEI1411111114 为() A.40° B.45 C.55° D.60° 知识点1三角形的高 知识点3三角形的中线 1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三 6.推理能力如图所示，在△ABC 角板的摆放位置正确的是( 中，D,E,G,F分别是AB,AC, BC,EC的中点，则线段DE, BE,EF,FG中有一条线段是 △ABC的中线，则该线段是( A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG D 7.三角形的三条中线的交点的位置( 2.几何直观如图所示，在△ABC中，AB边上 A.一定在三角形内 的高为( B.一定在三角形外 A.AD C.可能在三角形内，也可能在三角形外 B.BE D.可能在三角形的一条边上 C.BF 8.(滁州定远期中)已知BD是△ABC的中线， D B D.CG 若AB=5cm,BC=3cm,则△ABD与 3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个 △BCD的周长之差是( ) 三角形的一个顶点，那么这个三角形 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm 是() 9.(宿州萧县期末)王老汉要将 A.锐角三角形 B.直角三角形 块如图所示的三角形土地 C.钝角三角形 D.不能确定 平均分配给两个儿子，则图B 中他所作的线段应该是△ABC的( 知识点2三角形的角平分线 A.角平分线 B.中线 4.教材P71习题13.1T6变式如图所示，在 C.高 D.任意一条线 △ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是 △ABC的角平分线，则∠BDC等于( 知识点4三角形的重心 A.75° B.95 C.105 D.1109 10.下列说法表示三角形的重心的是( A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在的直线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 第4题图 第5题图 5.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平 ☆易错点忽略分情况讨论导致漏解 分线，过点C的射线CE与AD平行，若 11.已知AD是△ABC的一条高，如果∠BAD ∠B=60°，∠ACB=30°，则∠ACE的度数 65°，∠CAD=30°，那么∠BAC= 56 通能力 LLE1A111111E1411111141 15.如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线. (1)作出△ABD的边BD上的高 12.如图所示，在△ABC中，若AD⊥BC,点E (2)若△ABC的面积为10，求△ADC 是BC边上一点，且不与点B,C,D重合，则 的面积。 AD是几个三角形的高线？() (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高 为3，求BC的长. A.4个B.5个 C.6个 D.8个 13.运算能力如图所示，在△ABC中，中线 AD,BE相交于点F,若△AEF的面积为 2,则△ABC的面积为() D A.12 B.13 C.14 D.15 14.(合肥庐阳区期中)如图所示，在△ABC中 ←通素养L (AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD 16.(合肥包河区期中)已知：如图所示，在 把△ABC的周长分成55和45两部分，求 △ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和 AC和AB的长. 角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与 AE交于点O,若∠ABC=40°，∠C=60°，求 ∠DAE,∠BOE的度数. △八年级·上册·数学.1H 57