2.2 平方根与立方根 （3）课堂分层训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2《平方根与立方根》（3）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是 （　　） ①的立方根是 ； ②的平方根是；③立方根是；④算术平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．的值等于（　　） A． B． C． D． 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个 5．的立方根是，则　 　． 6．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是　 　（填序号）． 8．已知的平方根是，的算术平方根是. （1）求a，b的值； （2）求的立方根. 二、能力提升 9．已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（　　） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B．2 C． D． 11．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（　　） A． B．0 C．0或 D．6或 12．若一个正数的平方根是和，则的值为　 　． 13．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是　 　 14．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 15．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3. （1）求的值. （2）求的立方根. 16．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 三、综合拓展 17．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图中的四边形是一个正方形，则该正方形的边长为_____． 18．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数.” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】 6．【答案】A 7．【答案】②④ 8．【答案】（1）解：的平方根是，的算术平方根是. ，. ，. （2）解：， 的立方根是，所以的立方根是. 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】-2 13．【答案】5 14．【答案】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：， （2）解：，， ， 的立方根是2． 15．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为-3， ∴， ∴， ∴ （2）解：当时， ， ∴的立方根为4. 16．【答案】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， ∴x＝4， ∴2x﹣2＝6， ∴a＝36， ∵a﹣4b的算术平方根是4， ∴a﹣4b＝16， ∴36-4b=16 ∴b＝5； （2）解：当a=36，b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125， ∴b2+3a﹣8的立方根是5． 17．【答案】（1）解：∵， ∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为. （2） 18．【答案】（1）解：如+=0，则8+(-8)=0，即8与-8互为相反数， 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立. （2）解：因为和互为相反数， 所以+=0， 所以8-y+2y-5=0，解得y=-3. 因为x+5的平方根是它本身， 所以x+5=0，所以x=-5， 所以x+y=-5-3=-8， 所以x+y的立方根是-2. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$