广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年上学期八年级期中考试 数学试题

2024～2025第一学期行之实验学校 八年级期中考试数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　　）． A. B. C. D. 4. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 6. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 7. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 8. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 12. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 13. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 14. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）． 15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在中，，，，求的度数． 17. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 18. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标；． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有______个． 20. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若是上的一点，且，求证：． 21. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若、互为组角，且，则 °． 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图甲，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索、、与钝角之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图乙，已知四边形中，延长交于点，延长交于点，的平分线交于点，． ①写出图中一对互组的角 （两个平角除外）； ②直接运用（2）中的结论，试说明：． 23. 在中，，点D为射线上一个动点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，过点E作，交直线于点F，连接． 【初步思考】（1）如图①，若，则按边分类：是______三角形； 【深入探究】（2）若． ①如图②，当点D在线段上移动时，判断的形状并证明； 【拓展延伸】 ②当点D在线段的延长线上移动时，是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并说明理由． 2024～2025第一学期行之实验学校 八年级期中考试数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】不合格 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1），； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 平分． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2）， ， （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 是直角三角形，理由： ∵和是等边三角形， ∴， ，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形； （2）、、 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）225； （2）钝角．理由如下： 如图①，延长，交于点， ∴． ∵钝角， ∴钝角； （3）①锐角与钝角， ②∵的平分线交于点， ∴，． 令，． ∵在镖形中，有钝角， 在镖形中，有钝角， ∴， ∵，∴． ∴． 【23题答案】 【答案】（1）等边 （2）①为等腰三角形， 证明：由（1）同理可证， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； ②为等腰三角形，作图如下： 证明：由（1）同理可证， ∴， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $