精品解析：福建省三明市尤溪县第七中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

尤溪七中2025春季阶段（一）统一练习卷 七年级数学 （考试时间：120分满分：150分） 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂运算法则即可求解，熟练掌握负整指数幂运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算，判断即可． 【详解】解：，A选项错误，故不符合题意； ，B选项错误，故不符合题意； ，C选项正确，故符合题意； ，D选项错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 5. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数值用科学记数法可表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 平方差公式适用于形如的乘法，需满足两项中一项相同，另一项互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：选项A：，两括号均为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项B：，可整理为，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式． 选项C：，可化为，属于完全平方式，不符合平方差公式． 选项D：，两项均无相同或相反数关系，无法应用平方差公式． 故选：B． 7. 等式成立的条件是（　　） A. B. C. D. 不受限制 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂的运算法则：计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故选：C． 8. 已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（　　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由于，只需要把m＋n＝2，mn＝－2整体代入求解即可． 【详解】解：∵m＋n＝2，mn＝－2， ∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 9. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　) A. 随n的变化而变化 B. 不变，定值为0 C. 不变，定值为1 D. 不变，定值为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算程序列出算式化简，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， (n2+n) ÷n-n =n+1-n =1． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式． 10. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据新定义代入计算； ②分别计算和，进行判断； ③分别计算和的值，进行判断； ④代入计算，判断是否正确． 【详解】①，所以此选项正确； ②，，所以此选项不正确； ③， ， ， ， ， ， ，所以此选项正确； ④，则或，所以此选项不正确； 其中正确结论的个数为2个， 故选:B． 【点睛】本题考查了新定义实数运算，有理数的混合运算，整式的乘法混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题共6题，每题4分，计24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1 13. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，根据完全平方式有两个：和解答即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ， 故答案为：． 15. 已知，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，涉及了整式的乘法，负整数指数幂的运算，利用已知，通过平方已知等式，利用完全平方公式展开，将中间项化简后即可求解. 【详解】解：对已知等式两边平方： 展开左边，应用完全平方公式： 移项并合并常数项： 因此，的值为7， 故答案为：7． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48， ，，， 由图可得： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、多项式除以单项式、合并同类项，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解； （2）利用多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再加减运算即可求解； （2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 运用乘法公式简便计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）100 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式的灵活运用，熟记乘法公式是解答的关键． （1）先将原式化为，再利用平方差公式求解即可； （2）先将原式化为，然后利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 我们学过的正整数指数幂的运算法则有：①同底数幂的乘法法则；②幂的乘方法则；③积的乘方法则；④同底数幂的除法法则．以下在计算式子的过程中，分别运用了哪一条运算法则，请在横线上填入相应序号． 解： （___________） （___________） （___________） 请在下面写出一种与上述不同的解法： 解： 【答案】③②①， 与上述不同的解法： 解： （同底数幂的乘法） （幂的乘方）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则．先根据积的乘方法则计算，再根据幂的乘方法则计算，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，另一种算法是先根据同底数幂相乘法则计算括号里面的，再根据幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： （③积的乘方） （②幂的乘方） （①同底数幂的乘法） 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 22. 关于的整式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，掌握多项式乘多项式的运算法则，合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式的运算法则进行，然后再合并同类项，然后再根据化简后不含的项和常数项，得出项的系数为0，常数项为0，即可求出、的值； （2）把（1）求出的，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵化简后不含的项和常数项， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ． 23. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）， （1）上述操作能验证的等式是：．，． （请选择正确的选项）； （2）请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，则 ； 计算：． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】（）根据图中阴影部分的面积进行解答即可； （）根据平方差公式变形进行计算即可； 利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积为， ∵两个图中阴影部分的面积相等， ∴能验证的等式是， 故选：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． ． 【点睛】此题考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 24. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 【答案】（1）5， （2）a与b是关于8的友好数； （3）1 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算． （1）根据题意列式即可得到本题答案； （2）根据题意列式并计算得到，即可得到本题答案； （3）根据题意列式并计算得到，再整体代入即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴a与b是关于8的友好数； 【小问3详解】 解：∵，，且c与d是关于8的友好数， ∴，即：， ∴ ． 25. 完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题． 如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，； （1）请仿照上面的方法求解下面问题： ①若满足，求的值； ②若满足，求的值； （2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①的值为5；②若的值为57 （2） 【解析】 【分析】（1）①设，，根据题意进行计算即可得；②设，，根据题意进行计算即可得； （2）设，，根据题意可得，即可得． 【小问1详解】 解：①设，， 则，， ∴； ②设，， 则，， ∴ 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尤溪七中2025春季阶段（一）统一练习卷 七年级数学 （考试时间：120分满分：150分） 一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 等式成立的条件是（　　） A. B. C. D. 不受限制 8. 已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（　　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 5 9. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果(　　) A. 随n的变化而变化 B. 不变，定值为0 C. 不变，定值为1 D. 不变，定值为2 10. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6题，每题4分，计24分） 11. 计算：___________． 12. 的值是______． 13. 计算：__________． 14. 若是完全平方式，则______． 15. 已知，则的值是___________． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 运用乘法公式简便计算 （1） （2） 20. 我们学过的正整数指数幂的运算法则有：①同底数幂的乘法法则；②幂的乘方法则；③积的乘方法则；④同底数幂的除法法则．以下在计算式子的过程中，分别运用了哪一条运算法则，请在横线上填入相应序号． 解： （___________） （___________） （___________） 请在下面写出一种与上述不同的解法： 解： 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 22. 关于的整式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 23. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）， （1）上述操作能验证的等式是：．，． （请选择正确的选项）； （2）请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，则 ； 计算：． 24. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 25. 完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题． 如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，； （1）请仿照上面的方法求解下面问题： ①若满足，求的值； ②若满足，求的值； （2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $