2025年7月希望杯夏令营竞赛八年级数学S卷

HOPE MATH WORLD 2025-S-8卷 1.若V5x>V5x+2025,则3x+20°+V3x-25)}= 2.一种新的“三角运算器”，可以将三个自然数进行特殊运算，运算法则是： =ab-ac-bc la b 那么当 =25时，自然数a与b的和是 Q 3.方程(3x+9)2x-3)(3t9+5)=0所有根的和是 4设互不相等的非零实数a,6,c满足a+2=b+3=c+2,则 b a a++b++(e+的值为 5.非零实数a,b,c互不相同，且满足2(b+c)=b(a+c),则c(a+b)+ab 的值为 6.已知质数x,y,2满足方程x+7=z,则x+2y+3z的值为 7.若202526+a能被11整除，则正整数a的最小值是 11 8.已知对于任意正整数n都有a1+a2+…+an=,则 ++1 -'g-taw7的 值为()。 A.0.31 B.0.33 C. 240 175 D. 729 512 1 HOPE MATH WORLD 9.如图，一个大圆中有3个半径相同的小圆，大圆半径是1，小圆半径是()。 A.2-5 B.25-3 D.2√5+3 3 IO.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处。若△AEF 的面积是矩形面积的亏，AB-20N5,则BC 11.在平面直角坐标系中，在以(-1,0)，(1,0)，(-1,1)，(1,1) 矩形内部任意取一点(x,y),得到>x的概率是()。 A B c D 2横、纵坐标都是整数的点称为格点，过点(-3，-)的直线1和y=x+ 平行，若直线I和x轴、y轴的交点分别为A、B,则线段AB上有 个格点。 m+n=9,则m5+r 13.若正实数m,n满足m+m m+n的值为 2 HOPE MATH WORLD 14.在下面的程序框图中，输入=2025，则输出的S的值是 开始 输入N k=1,S=0 、k是偶数 否 +L是偶数 +1 4 否 T=. k+3 4 S=S+T k=k+1 是 k<N 结束 15.若a>0,b>0,且(6+瓜)=3G+5,则a-b+ "2a+3b+√ab 的值是 ()。 1 B. c D 31 16.如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以 点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO,下列结论： ①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到： 3 HOPE MATH WORLD ②点0与0的距离为4： ③∠AOB=150°： ④S网边形40B0=6+3√5： ⑤Sa4oc+5aA08=6+9 4 其中正确的结论有 个。 17.工程队计划建一座房屋，如果全部工人参加施工，只需要20小时就可以完 工.但是，一开始只有一个工人施工，过了一段时间后，才来了第二个工人， 又过了同样长的时间来了第三个工人，又过了同样长的时间来了第四个工 人…直到完工，所有人都参加施工了.已知每个工人的工作效率都相同， 经过统计发现，第一个人的工作时间正好是最后一个人的9倍，那么最后参 加施工的工人工作了小时。 18.一个表面涂红色的大正方体，分割成若干个体积都等于1的小正方体。从这 些小正方体中任取·个小正方体，这个小正方体6个面都没有涂色的概率是 ,那么大正方体的棱长是 27 r|+y+x=4 19.已知x,y为实数且满足 川+x-y=7 则x的值为 4 HOPE MATH WORLD 20.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,AD=3,BC-=2。若将此三角形沿 AD剪开成为两个三角形，再将这两个三角形拼成一个四边形}在所有拼成 的四边形中，对角线最长为()。 A3而 B.10 C.7D.√7 21.如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点 D点B,D都在函数y=N2 (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E。若DC 的延长线交x轴于点F,当矩形0ABC的面积为92时，能的值为（刀 B A号 D 47 22.已知a,b都是不大于2025的四位数，如果满足ab是平方数，且a-b是质 数，则称(a,b)为“幸运数组”。那么一共有个“幸运数组”。 5 HOPE MATH WORLD 23.若关于x的方程(x一4)r一bx+m)=0的三个根恰好可以组成一个直角三角 形的三边长，则9m+1的值为 0 24.三边长为√0、√29、√6的三角形的面积为()。 A B号c9 25.如图，直线：y=-5x+√39+35与x轴交于点A,经过点B(-2,0) 的直线m交于第一象限内一点C,点E为直线I上一点，点D为点B关于y 轴的对称点，连接DC、DE、BE,若∠DEC=2∠DCE,∠DBE=∠DEB,则 CD2的值为(). A.20+43或44+43 B.20-4W13或44-413 C.20+43或44-43 D.20-43或44+43 6 HOPE MATH WORLD 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 45 34 5 3 2025 39 10 B B 75 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D 10 243 512578 c 4 4 6 3 D 题目 21 22 23 24 25 答案 c 6 66 B c 7