精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期11月随堂练习—七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（ ） A. 1.96×105 B. 19.6×104 C. 1.96×106 D. 0.196×106 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　） A. 50° B. 75° C. 100° D. 120° 7. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 整数和分数统称有理数 B. 和是同类项 C. 8点30分时，时针和分针的夹角是 D. 的次数是5 9. 深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____． 12. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 14. 图某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有______平方米． 15. 已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动________秒时，． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，线段、、． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①求作：，使． ②延长线段到，使，再反向延长线段到，使． （2）在（1）②问的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度． 20. 已知，平分，且，求的度数． 21. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图1中阴影部分的面积是 ，= ． （2）请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） （3）根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 22. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①如图1，若，求的长 ；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下： ∵，分别是、的中点 ∴ ， ∴ ∵，不变 ∴的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，则与、有数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，若，，，，求 （用含有的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期11月随堂练习—七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 3. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（ ） A. 1.96×105 B. 19.6×104 C. 1.96×106 D. 0.196×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】196000=1.96×105， 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解． 【详解】A、不能进一步计算，不符合题意； B、；不符合题意； C、正确，符合题意； D、不能进一步计算，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，合并同类项的法则为：系数相加减，字母和字母的积不变． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入方程中即可求出m． 【详解】将代入方程得：； 解得； 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力． 6. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（　　） A. 50° B. 75° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案． 【详解】解： ∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC， ∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°， 故选C． 7. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图． 【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 整数和分数统称有理数 B. 和是同类项 C. 8点30分时，时针和分针的夹角是 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】选项A根据有理数的定义判断即可；选项B根据同类型的定义判断即可；选项C根据钟面角的计算方法判断即可；选项D根据单项式的定义判断即可． 【详解】解：A、整数和分数统称有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B、和是同类项，说法正确，故本选项不符合题意； C、8点30分时，时针和分针的夹角是，说法正确，故本选项不符合题意； D、的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了钟面角，有理数的定义，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键． 9. 深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：要从乙施工队借调名工人到甲施工队， 借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：． 故选：B． 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：单项式的系数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形． 【答案】5 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答． 【详解】解：过七边形的一个顶点的所有对角线可将七边形分成个三角形． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 【答案】﹣29 【解析】 【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b）， ∴（﹣5）⊕4 ＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4] ＝（﹣20）+（﹣9） ＝﹣29． 故答案为：﹣29． 【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键． 14. 图某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有______平方米． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意知，计算求解即可． 【详解】解：由题意知 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的面积．解题的关键在于熟练掌握圆的面积． 15. 已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段的中点，则线段运动________秒时，． 【答案】2或18##18或2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，解题的关键是正确的把各条线段用含有t的式子表示出来． 设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由，，结合，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为，点D表示的数为，点M表示的数为， ∵点N是线段的中点， ∴点N表示的数为， ∴． 根据题意得：， 即或， 解得：或， ∴线段运动2或18秒时，． 故答案为：2或18． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算即可； （2）先化简乘方，再根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解法步骤是解题的关键． （）根据移项，合并同类项，化系数为的步骤求解即可； （）根据移项，合并同类项，化系数为的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；27 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号． 19. 如图，已知，线段、、． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①求作：，使． ②延长线段到，使，再反向延长线段到，使． （2）在（1）②问的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度． 【答案】（1） ①如图即为所求 ②如图所示，线段AD即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角和线段的尺规作图，线段中点的运算，熟悉掌握线段的运算方式是解题的关键． （1）根据角和线段的作法直接作图即可； （2）根据线段的长度求出线段的长，再根据线段中点的定义求出的长，即可由得到答案． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 20. 已知，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意求出的度数，再由得到的度数，利用角平分线的定义得到，最后根据即可得到答案． 【详解】解：， 平分 21. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图1中阴影部分的面积是 ，= ． （2）请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） （3）根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 【答案】（1）， （2）如图所示（标序号部分）即为所求： （3）①；② 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【小问1详解】 由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 【小问3详解】 ①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 22. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①如图1，若，求的长 ；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下： ∵，分别是、的中点 ∴ ， ∴ ∵，不变 ∴的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，则与、有数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，若，，，，求 （用含有的式子表示计算结果）． 【答案】（1）①；②； （2） ，理由如下： ∵和分别平分和， ∴，， ∴ ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中间点的理解，角的和差关系，角平分线的定义，熟悉掌握运算方法是解题的关键． （1）①利用中点的关系分别求出和的长，即可解答； ②根据中点的关系解答即可； （2）利用角平分线的定义解答即可； （3）利用角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：①∵点、分别是、的中点． ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点、分别是、的中点． ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $