精品解析：2025年山东省淄博市张店区第九中学中考三模数学试卷

2025年山东省淄博市张店区第九中学中考三模数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数是的值，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数是的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握知识点是解题的关键． 过三角形的角顶点作直线的平行线是解决问题的关键，然后利用两直线平行，内错角相等即可求出． 【详解】解：如图，过三角形的角顶点A作直线n的平行线l， ∵， ∴ ∴,， ∴． 故选A． 5. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 6. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 根据计算器的使用方法进行分析即可． 【详解】解：， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为: ． 故选：B． 7. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 8. 随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．李老师购置了电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，李老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2倍，若设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据电动汽车与公交车平均速度间的关系，可得出电动汽车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合张老师驾车上班比乘公交车所需的时间少用了 12 分钟，即可列出关于的分式方程． 【详解】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2倍，且乘公交车平均每小时走千米， ∴电动汽车的平均速度是千米／小时． 根据题意得：， 即． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（ ） A. ﹣12 B. ﹣ C. ﹣16 D. ﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】设BD=5a，CD=4a，OC=b(a>0，b>0)，由，求得，证明△OEF△OBA，得到E(，)，即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴设BD=5a，CD=4a，OC=b(a>0，b>0)， ∴D(-4a，b)，B(-9a，b)， 过E作EF⊥轴于F， ∵OA•EF=， ∴， ∴EF∥AB， ∴△OEF△OBA， ∴得：OF=， ∴E(，)， ∵点D，点E在反比例函数y＝的图象上， ∴，即， 解得：或(舍去)， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10. 如图，在正方形中，、交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论： ①平分； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得垂直平分，，可得，由角的数量关系可求，即平分，故正确；由，故正确；通过证明，可得，根据勾股定理可得故正确，即可求解． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， 垂直平分，， ， ， ， 平分，故①正确； ，故②正确； ，， ， ， ， ， ，故③正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形的知识，角平分线的定义，平行线的性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11. 计算：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 首先化简二次根式，进而进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 若关于x的二次三项式可用完全平方公式分解因式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， 或， 故答案为：7或． 14. 如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥与扇形的计算，掌握相关计算公式是解题的关键．设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，扇形的弧长为，根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，扇形的弧长为， 圆锥的底面半径是， 扇形的弧长， 扇形纸板的圆心角为，， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，，，则的最小值是_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等角的余角相等，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，最短距离问题，勾股定理等．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 本题先根据矩形的性质得出，，根据等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，作交于点N，交的延长线于点，作点关于直线的对称点，连接，与交于点，连接，可得，，根据矩形的判定与性质得出，，，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质得出，即可求出，根据两点之间，线段最短得出当点B、G、三点共线时，的值最小，最小值为，结合勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， 作交于点N，交的延长线于点M，作点D关于直线的对称点，连接，与交于点H，连接，如图： 则，， ∵， 又∵，， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， 故当点B、G、三点共线时，的值最小，最小值为． 在中，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，非负整数解为0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出其非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解为， ∴不等式组的非负整数解为0． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将因式分解，然后按照加减运算法则进行计算，然后即可求解． 【详解】解： 原式 ； 当时，； 18. 为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱．岳阳楼区中小学校因地制宜，创造条件，精心设计丰富 多彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能．某校组织全校学生开展了劳动技 能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美．赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是 ． （2）扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角度数为 度； （3）若该校共有 2800 名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数； （4）该校准备从 D 组的前四名同学中选两名同学参全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人．请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选上参赛的概率． 【答案】（1）36 （2）72 （3）1680人 （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，借助树状图来估计概率，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）结合扇形统计图，计算出总人数，即可找出错的是哪一组，再按照所占百分比即可求出正确的数据； （2）根据扇形统计图中C 所占百分比即可求出； （3）用本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的百分比乘以2800即可作出估计； （4）根据题意列出树状图进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人） （人） （人） （人） ∴出错的是B组，正确的数据应该是 （人） 故答案为：36． 【小问2详解】 故答案为：72 ． 【小问3详解】 （人） 答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680人． 【小问4详解】 假设另外两人分别是甲、乙，根据题意所列树状图如下： 共有12种情况，其中符合题意的有2种， ∴， 故小聪和小明同时被选上参赛的概率为． 19. “我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人． （1）求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率． （2）其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？ 【答案】（1）； （2）降价元 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从年的万人增加到年的万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设设该哑铃组每组应降价m元，由该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，确定销售量与价格之间关系，再根据利润单件利润销售量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市，这两年参加健身运动人数的年均增长率， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：设该哑铃组每组应降价m元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价元， 20. 如图，是的直径，点C，点D在上，连接，，．连接，，，与交于点E．点F在的延长线上，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ， ∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）连接，过点B作于点H，的半径为r，则，，利用勾股定理列出求得半径，则，，，利用相似三角形的判定与性质求得， ，利用直角三角形的边角关系定理求得，，进而求得；利用等腰三角形的判定与性质得到，则，然后即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，过点B作于点H，如图， ， 设的半径为r，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，连接经过切点的半径，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，根据三角函数的性质，得点，将点代入，得 ；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案； （2）连接、、，结合的结论，得点；结合题意得；把代入 ，得点；设点的坐标为，通过计算即可得到答案； （3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案． 【小问1详解】 如图，过点作轴于点， ，， ，， 点， 双曲线的解析式为 ， 把，分别代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为 ； 【小问2详解】 如图，连接、、 把代入，得， 点， ， ， 把代入 ，得 ， 点 设点的坐标为， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 根据函数图象，结合点、点， 或． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程，已知正切求边长，解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解． 22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当时，________； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则________； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 【答案】（1），2； （2） 解：，理由如下： 由（1）可知，，， ， ； （3）的长为 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质以，全等三角形的性质平角的概念求出，再根据相似三角形的性质，得出和的关系即可求解； （2）根据（1）中三角形的全等与相似条件不变，得出不变，再根据和的关系，和的关系即可； （3）构造相似三角形，根据三角形相似的性质，得出和相等，然后根据相似三角形的性质和勾股定理求出的长，即为的长． 【小问1详解】 解：（1）， ， ，， 由翻折的性质可知，， ， ， 又， ， 又， ， ， 由翻折的性质可知，，， ， ， 四边形为正方形， ， ， ，， ， ， ， ，即， 故答案为：，2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过作，交延长线于，作的平分线，交于，如图， ， ，，， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 设， 四边形为菱形， ， ， ， ，， ，， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即的长为． 【点睛】本题主要考查了正方形和菱形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，合理构造相似三角形是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．连接，求的面积最大值与此时点P的横坐标； （3）如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据顶点为设抛物线的解析式为，再代入，求出，再整理解析式，即可作答． （2）运用待定系数法求直线的解析式为，设，，构建面积的二次函数，得出，结合二次函数的性质，即可作答． （3）先根据题意补全图形，再结合旋转性质以及角的等量代换，得证，运用待定系数法求直线的解析式为，再与构建方程，运用因式分解法，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为 ∴设抛物线的解析式为， ∵与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点， ∴把代入， 得出， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作轴交于点H，如图 设直线的解析式为， 把，代入， 得出， 解得， ∴直线的解析式为； ∵点P在抛物线上， ∴设， ∵点H在直线上 ∴ ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴有最大值， 当时，则（最大值）， 此时点P的横坐标为； 【小问3详解】 解：能求出点N的坐标，过程如下： 设点N的坐标为 依题意，点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合） 则过点M作轴的平行线，交轴于一点Q，过点H作轴的平行线交直线于一点F，如图： ∴，， 则， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H的坐标为， 即， 设直线的解析式为 ∵， ∴把，代入， 得 解得 ∴直线的解析式为， 依题意，得出， 即， ∴， 解得（舍去，因为点N不与点D重合）， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，面积问题、求二次函数、一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，因式分解法解一元二次方程，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省淄博市张店区第九中学中考三模数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 6. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 8. 随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．李老师购置了电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，李老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2倍，若设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（ ） A. ﹣12 B. ﹣ C. ﹣16 D. ﹣12 10. 如图，在正方形中，、交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论： ①平分； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（共5小题） 11. 计算：_________________ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 13. 若关于x的二次三项式可用完全平方公式分解因式，则m的值为______． 14. 如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是_____． 15. 如图，矩形中，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，，，则的最小值是_________________ ． 三．解答题（共8小题） 16. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱．岳阳楼区中小学校因地制宜，创造条件，精心设计丰富 多彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能．某校组织全校学生开展了劳动技 能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美．赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是 ． （2）扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角度数为 度； （3）若该校共有 2800 名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数； （4）该校准备从 D 组的前四名同学中选两名同学参全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人．请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选上参赛的概率． 19. “我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人． （1）求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率． （2）其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？ 20. 如图，是的直径，点C，点D在上，连接，，．连接，，，与交于点E．点F在的延长线上，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为 ，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线的解析式； （2）若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当时，________； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则________； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．连接，求的面积最大值与此时点P的横坐标； （3）如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $