福建省厦门双十中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题

厦门双十中学2024-2025学年（上）第三次月考 高三数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥为底面圆心，为圆锥的母线，且，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是奇函数，当时，，若的图象在处的切线方程为，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若事件A和事件B互斥， B. 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C. 若随机变量，，则 D. 若y关于x的回归方程为，则y与x是线性负相关关系 10. 直线与函数的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为，它们的横坐标依次是，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 存在使得A点处切线与点处切线垂直 11. 已知F为双曲线的右焦点，P在双曲线C的右支上，点．设，，，下列判断正确的是（ ） A. 最大值为 B. C. D. 存在点P满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______． 13. 已知角的终边经过点，则___________. 14. 对满足的任意正整数对，定义函数如下：，，则________（结果用含i的式子表示）；_________（结果用含j的式子表示）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为等腰梯形，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 16. 在锐角△中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求△内切圆半径的取值范围. 17. 已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列的通项，求数列的前n项和． 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）①若，证明：； ②若，探究之间关系． 19. “三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系. （1）利用恒等式和，求函数和的最小值. （2）在中，角对应的边为. （i）求证：. （ii）已知实数满足求二元函数的最大值. 厦门双十中学2024-2025学年（上）第三次月考 高三数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明： 设，因为四边形为等腰梯形， 所以，过点作于点，则， 所以在中，，连接， 由余弦定理可得： ，所以， 所以，所以， 又因为平面，平面， 所以，，面， 所以面，而面，所以. 又因为，点为棱的中点，所以， ，面，所以面， 面，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①由(1)知，， ， ， 即， 又， 即， ，即； ② 【19题答案】 【答案】（1）的最小值为；的最小值为. （2）（i）因为， 所以 ，证毕； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $