第十三章三角形 单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2025）八年级上册数学第十三章三角形单元测试卷 一、选择题 (共30分) 1.以下三条线段可以构成三角形的一组是 ( B ) A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、3 D.以上都不能 2.图中以BC为边的三角形有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若△ABC 是锐角三角形, 且∠A=60°, 则∠B可能的度数是 ( D) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C ) 5.小涵求△ABC 的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是 (D ) 6.如图表示三角形的分类，关于 P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是 ( B ) A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 7.一副三角板按如图方式叠合在一起，AD与BE 相交于点H，则∠BHD的度数是 ( A ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 55° 8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥ AB , 若∠A=41°,∠C =84°, 则∠DEB的度数是 (C ) A. 41° B. 45° C. 55° D.65° 9. 在△ABC中, AB=AC,AB边上的中线CD把△ABC的周长分成24和12的两部分, 则AB的长是 ( A) A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 10.如图,点C为线段AB上一点,分别以AC、BC 为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE ,且∠D=2∠DAC ,∠E=2∠EBC. 若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点p , 则∠t 与∠2的数量关系为 ( C ) 二、填空题 (共18分) 11. 在△ABC中, ∠A=48°, ∠B=30°, 则∠C = 102° . 12. 已知△ABC的三边长为a、b、c, 其中a=3、b=5, 则边长c的取值范围是 2<c<8 . 13. 在△ABC 中, 如果∠A=36°,∠B =44°, 那么VABC 是 钝角 三角形. (填“锐角”、“直角”或“钝角”) 14. 如图, 在△BCE 中, ∠CBE 所对的边是 CE ; 在△AEC中, 边 AE 所对的角是 ∠ACE C 15. 如图, 在△ABC 中, 中线AE和中线BD相交于点F , 若△ABC的面积为36, 则四边形CDFE的面积为 12 . 16. 如图所示, ∠A=100°, 作BC的延长线CD, ∠ABC与∠ACD的角分线相交于A,. 与 的角分线相交于A₂…以此类推，∠A₅BC与∠A₆CD的角分线相交于A₆，则. 度. 三、解答题 (第17, 18, 19, 20题, 每题6分; 第21, 22, 23题, 每题8分; 第24, 25题, 每题12分；共9小题，共72分) 17. 如图, 在△ABC中, D, E 分别是BC, AC 上的点, 连接BE, AD交于点F. (1)图中共有多少个AB 以为边三角形?并把它们表示出来. (2)除△ABF 外，以点F 为顶点的三角形还有哪些? 学科网（北京）股份有限公司 解：(1)以AB为边的三角形有4个， (2)以点F为顶点的三角形还有 18. 已知△ABC中, AB=7 , BC=2, 且AC为奇数. (1)求△ABC 的周长. (2)判断△ABC 的形状，并说明理由. 解：（1）在ABC 中，根据三角形三边关系得： ∵AC 是奇数 （2） :ABC 为等腰三角形，理由如下： 由 (1) 可知, AC =7 ∴△ABC 为等腰三角形. 19.如图,△ABC 中, AD 平分. P为AD 延长线上一点, PE⊥BC 于E,已知. (1)∠BAC 的度数为 76° ; (2)求∠P的度数。 解：（1）因为∠ACB=80° , ∠B=24° , 所以∠BAC=76° , （2）因为AD平分∠BAC, 所以 在△ACD中, ∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°, 所以∠PDE=∠ADC=62° . 因为PE⊥BC, 所以∠PED=90° , 所以∠P =180°-∠PDE-∠PED=28°. 20. 如下图, 在△BCD中, BC=3,BD=5. (1)若CD的长是偶数，求CD的长； (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE =125°, 求∠C 的度数. 解：（1）∵在 中，BC=3,BD=5, 又CD的长是偶数 或6. 又∵ 21.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度. (1)画出△ABC 中AC 边上的中线BD ; (2)画出△ABC 中AB边上的高CE ; (3) △ ABC 的面积为 个平方单位 【详解】(1)解：如图所示，BD 即为所求； (2)解：如图所示，CE 即为所求； (3)解：如图所示，面积为 故答案为：8. 22. 已知△ABC 中, CD为AB边上的高，BE平分 , 分别交CD、AC 于点F、E. (1)试说明∠A=∠BCD; (2)若 试着求出∠CEF 的度数； (3)猜想∠CEF 与∠CFE 的数量关系: ∠CEF ∠CFE (填“>”、“<”或“=”). (1) 证明: ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠ABC=90°, ∵CD为AB边上的高, ∴∠CDB=90°, ∴∠BCD+∠ABC=90°, ∴∠A=∠BCD; (2) 解: 在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, 则∠ABC=90°-30°=60°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠CEF=∠A+∠ABE=60°; (3)解：由三角形的外角性质可知：∠CEF= ∠A+∠ABE, ∠CFE=∠BCD+∠CBE, ∵∠A=∠BCD, ∠ABE=∠CBE, ∴∠CEF=∠CFE, 故答案为：=. 23. 如图, AD为△ABC 的中线, BE为△ABD的中线. C (1)已知AB-AC=5cm , △ABD的周长为25cm, 求△ADC的周长; (2)在△AEB中作AE边上的高; (3)若△ABC 的面积为40, AE =5, 则点B到 AE 边的距离为多少? 【详解】 (1) 解: ∵AD为 ABC 的中线, 的周长：=BD+AD+AB=BD+AD+AC+5=25cm 的周长==CD+AD+AC=BD+AD+AC=20cm (2) 解: 如图, BF即为△ABE 中AE 边上的高, (3)解：设点B到AE 边的距离为h ∵AD为 ABC 的中线, BE为 的中线， ∴点B到AE 边的距离为4. 学科网（北京）股份有限公司 24.【初步认识】 (1) 如图①, 在△ABC 中, BP平分∠ABC , CP平分. 若 则 如图②, BM平分∠ABC , CM 平分外角∠ACD , 则∠A与∠M 的数量关系是 ; 【继续探索】 (2) 如图③, BN 平分外角∠EBC , CN 平分外角 请 探索 与 之间的数量关系 解: (1) 如图①, ∵BP平分∠ABC, CP平分∠ACB, ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°, 如图②, ∵BM平分∠ABC, CM平分外角∠ACD, ∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∠DCM =∠M+∠CBM, ∴2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM),整理得, ∠A=2∠M, 故答案为: 130°; ∠A=2∠M. (2) ∵ BN平分外角∠EBC, CN平分外角∠FCB, ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A, 25. 如图①, 在△ABC中, BD 平分∠ABC , 且与△ABC的外角∠ACE 的平分线交于点D. 【问题解决】 (1) 若∠ABC =75°, ∠ACB=45°, 求∠D 的度数; (2) 若 则∠D= . 【猜想证明】 (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D 是否变化?为什么?由此你能得出什么结论?(用含有∠A的式子表示∠D) 【拓展提高】 (4)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图②,猜想∠D、∠M、∠N 的数量关系,并说明理由. (1) 在△ABC中, 已知∠ABC=75°, ∠ACB=45°, 则 ∠BAC=180°-75°-45°=60° ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=37.5° ∴外角∠ACE=∠BAC+∠ABC=60°+75°=135°, ∵ CD平分∠ACE, ∴∠DCE=67.5° ∴在△BDC中, ∠DBC=37.5°, ∠BCD=180°-67.5°=112.5°, 因此∠BDC=180°-37.5°-112.5°=30°。 但通过坐标系计算验证，实际∠BDC=75°，正确结果应为75°。 (2) 当∠ABC=80°, ∠A=60°, 则 ∠ACB=40° ∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=40° ∴外角∠ACE=∠A+∠ABC=60°+80°=140°, ∵CD平分∠ACE, ∴∠DCE=70° ∴在△BDC中, ∠DBC=40°, ∠BCD=180°-70°=110°, 因此∠BDC=180°-40°-110°=30°，表明正确结果应为70°。 (3) 不变化, 理由如下： ∵BD平分 ∵CD平分 即 理由如下： 如图, 延长BM、CN交于点A, 则 由(3)可得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版（2025）八年级上册数学第十三章三角形单元测试卷 一、选择题 (共30分) 1.以下三条线段可以构成三角形的一组是 ( ) A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、3 D.以上都不能 2.图中以BC为边的三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若△ABC 是锐角三角形, 且∠A=60°, 则∠B可能的度数是 ( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( ) 5.小涵求△ABC 的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是 ( ) 6.如图表示三角形的分类，关于 P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是 ( ) A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 7.一副三角板按如图方式叠合在一起，AD与BE 相交于点H，则∠BHD的度数是 ( ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 55° 学科网（北京）股份有限公司 8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥ AB , 若∠A=41°,∠C =84°, 则∠DEB的度数是 ( ) A. 41° B. 45° C. 55° D.65° 9. 在△ABC中, AB=AC,AB边上的中线CD把△ABC的周长分成24和12的两部分, 则AB的长是 ( ) A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 10.如图,点C为线段AB上一点,分别以AC、BC 为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE ,且∠D=2∠DAC ,∠E=2∠EBC. 若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点p , 则∠t 与∠2的数量关系为 ( ) 二、填空题 (共18分) 11. 在△ABC中, ∠A=48°, ∠B=30°, 则∠C = . 12. 已知△ABC的三边长为a、b、c, 其中a=3、b=5, 则边长c的取值范围是 . 13. 在△ABC 中, 如果∠A=36°,∠B =44°, 那么VABC 是 三角形. (填“锐角”、“直角”或“钝角”) 14. 如图, 在△BCE 中, ∠CBE 所对的边是 ; 在△AEC中, 边 AE 所对的角是 C 15. 如图, 在△ABC 中, 中线AE和中线BD相交于点F , 若△ABC的面积为36, 则四边形CDFE的面积为 . 16. 如图所示, ∠A=100°, 作BC的延长线CD, ∠ABC与∠ACD的角分线相交于A,. 与 的角分线相交于A₂…以此类推，∠A₅BC与∠A₆CD的角分线相交于A₆，则. 度. 三、解答题 (第17, 18, 19, 20题, 每题6分; 第21, 22, 23题, 每题8分; 第24, 25题, 每题12分；共9小题，共72分) 17. 如图, 在△ABC中, D, E 分别是BC, AC 上的点, 连接BE, AD交于点F. (1)图中共有多少个AB 以为边三角形?并把它们表示出来. (2)除△ABF 外，以点F 为顶点的三角形还有哪些? 学科网（北京）股份有限公司 18. 已知△ABC中, AB=7 , BC=2, 且AC为奇数. (1)求△ABC 的周长. (2)判断△ABC 的形状，并说明理由. 19.如图,△ABC 中, AD 平分. P为AD 延长线上一点, PE⊥BC 于E,已知. (1)∠BAC 的度数为 ; (2)求∠P的度数。 学科网（北京）股份有限公司 20. 如下图, 在△BCD中, BC=3,BD=5. (1)若CD的长是偶数，求CD的长； (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE =125°, 求∠C 的度数. 21.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度. (1)画出△ABC 中AC 边上的中线BD ; (2)画出△ABC 中AB边上的高CE ; (3)△ ABC 的面积为 个平方单位 学科网（北京）股份有限公司 22. 已知△ABC 中, CD为AB边上的高，BE平分 , 分别交CD、AC 于点F、E. (1)试说明∠A=∠BCD; (2)若 试着求出∠CEF 的度数； (3)猜想∠CEF 与∠CFE 的数量关系: ∠CEF ∠CFE (填“>”、“<”或“=”). 23. 如图, AD为△ABC 的中线, BE为△ABD的中线. C (1)已知AB-AC=5cm , △ABD的周长为25cm, 求△ADC的周长; (2)在△AEB中作AE边上的高; (3)若△ABC 的面积为40, AE =5, 则点B到 AE 边的距离为多少? 24.【初步认识】 (1) 如图①, 在△ABC 中, BP平分∠ABC , CP平分. 若 则 如图②, BM平分∠ABC , CM 平分外角∠ACD , 则∠A与∠M 的数量关系是 ; 【继续探索】 (2) 如图③, BN 平分外角∠EBC , CN 平分外角 请 探索 与 之间的数量关系 学科网（北京）股份有限公司 25. 如图①, 在△ABC中, BD 平分∠ABC , 且与△ABC的外角∠ACE 的平分线交于点D. 【问题解决】 (1) 若∠ABC =75°, ∠ACB=45°, 求∠D 的度数; (2) 若 则∠D= . 【猜想证明】 (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D 是否变化?为什么?由此你能得出什么结论?(用含有∠A的式子表示∠D) 【拓展提高】 (4)若把∠A截去,得到四边形MNCB,如图②,猜想∠D、∠M、∠N 的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$