2.1代数式的概念和列代数式 课件2025-2026学年湘教版数学七年级上册

代数式的概念及用字母表示数 祁阳市黎家坪镇中心学校 刘宁香 湘教版（2024）七年级上册2.1.1 1.借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，并能掌握代数式的规 范写法； 3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语 言，用数学的语言表达现实问题。 4.培养学生应用字母表示数的意识， 渗透归纳猜想、数形结合等思想。 学习目标 问题1：视频中的机器人每小时大约能采摘1000个苹果，3小时能采摘多少个？ t小时呢？ 问题2：机器人采摘n个苹果，需要多久时间？ (1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667.8kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产1603.9 kg 计算，10 亩的产量为(1603. 9×10) kg，16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，a 亩的产量为 kg. 1603.9×a 一、用字母表示数 做一做： (2) 已知小楠跑 100 m 花了 13 s，则他的平均速度是(100÷13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑 100 m 花了 14 s，则她的平均速度是 m/s；若小 华跑 100 m 花了 t s，则他的平均速度是 m/s. 用字母表示数 (3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 . (a＋1)×a－a2 用字母表示 数量关系 2 2＋1 a a＋1 观察并思考：这些式子都有什么样的特点？ 1603.9×a, (a＋1)×a－a2 都是数与表示数的字母用运算符号连接而成. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式. 注意：代数式中不能含有"=""≠"">""<""≥""≤"等表示相等或不等关系的符号. 火眼金睛： 请找出属于代数式的序号： 例1变式 填空： (1)比 a 的相反数的 小 c 的数是 ； (2)a 与 b、c两数和的差为 ； (3)a (a不为0)的倒数与 b 的和的平方为 ； (4)a 、b两数和与它们差的乘积为 . 典例精析： (1) 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则它的体积是 。 (2)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元。 (3)已知铅笔每支a元，练习本每本6元，买5支铅笔和8本练习本，需要 元。 练一练： 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 带分数化成假分数 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式 归纳：书写原则 1.乘号省略，数字在前，字母在后。 2.除号分数化。 5.当“1”与字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号。 二、用字母表示运算律和公式 1. 用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 长方形 正方形 圆形 三角形 1）长方形的面积是a m2,它的宽是b m,那么它的长是　　m。 2. 用字母表示有关图形的周长、面积和体积计算公式 2) 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则它的体积是 长方体 正方体 3）如果正方体的棱长为（a-1) cm，那么正方体的体积是 ， 表面积是 。 三、用含字母的式子表示数量关系 例题2变式 1.填空： (1)5876 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2)一个三位正整数，它的百位数字是 m，十位数字是 n，个位数字是 s，则这个三位 正整数可表示为 ； (3)被5除余2的数是 (商用 n 表示)； (4)x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把x 放在y 的左边组成一个五位 数，则这个五位数可以表示为 。 2.甲、乙两地相距160千米,某车以80千米/时的速度从甲地开往乙地,行驶了t(t≤120)分钟,则该车距乙地的路程为多少千米？ 统一单位 想一想： 谈收获： 课后作业： 必做题：教材P69-T1. 选做题： 1.某快递公司首重收费5元，续重每千克2元。寄x千克（x>1）包裹的费用是多少？ 2.电影院一排有n个座位，共有12排，上座率为80%，当前观众数为多少？ Lavf60.16.100 $$null