精品解析：2024-2025学年辽宁省鞍山市海城市人教版五年级下册期中测试数学试卷

海城市2024—2025学年度第二学期期中学情检测试卷 五年级数学学科 （时间：70分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的数。 7.023m2＝（ ）dm2 6.12m3＝（ ）m3（ ）dm3 750mL＝（ ）L 5.09L＝（ ）dm3＝（ ）mL 2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 3. 同时是2和3的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 4. 一个数的最大因数是36，这个数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 5. 在1□4中的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，有（ ）种填法。 6. 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。 7. 张叔叔在“学习强国”平台的分数达到了38747分，至少要加上（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 8. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）和（ ）。 9. 丽丽想做一个长方体花灯框架，她想先用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 10. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11. 将2.4L豆油倒入长是8cm、宽是5cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是（ ）cm。 12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 13. 一根2.5m长的方钢，把它横截成2段时，表面积增加，原来方钢的体积是（ ）。 14. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 15. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 16. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 17. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 18. 在非零自然数中，一个数不是质数就是合数。（ ） 19. 棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。（ ） 三、选一选。将正确答案的序号填在（ ）里。（10分） 20. 下列几何体中，从前面看到的图形和从左面看到的图形相同的几何体有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 一个奇数（ ）的结果是偶数。 A. 加5 B. 乘5 C. 除以5 22. 下列数中，（ ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A. 150 B. 470 C. 345 23. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 24. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 25. 如果a÷b＝7（a和b都是不为0的自然数），那么，a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 1 D. 7 26. 大于且小于的分数（ ）。 A. 只有两个 B. 只有一个 C. 一个也没有 D. 有无数个 27. a、b都是非0自然数，如果a＋1＝b，那么a、b的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. 无法确定 28. 把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 29. 是真分数，是假分数，那么x（ ）。（x为非零自然数） A. 小于5 B. 是5 C. 大于5 D. 是6 四、图形与计算（28分） 30. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33 8和15 51和17 31. 将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 考对（ ），科对（ ），船对（ ）。 32. 求出下面图一的体积，图二的表面积。 33. 哪个几何体符合要求？在括号里面画“√” 五、解决问题（31分） 34. 某果园有梨树50棵，苹果树25棵。梨树的棵数是苹果树的几倍？苹果树的棵数是梨树的几分之几？ 35. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 36. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 37. 一个长方体的鱼缸，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水深是15厘米。放进一个假山石后，假山石浸没在水中，水面高度是17厘米（水没有溢出）。求假山石的体积。 38. 爸爸要做一个长方体的无盖储物木箱，长是7米，宽是70厘米，高是1.5米。制作这个木箱需要用多少平方米的木板？它的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市2024—2025学年度第二学期期中学情检测试卷 五年级数学学科 （时间：70分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的数。 7.023m2＝（ ）dm2 6.12m3＝（ ）m3（ ）dm3 750mL＝（ ）L 5.09L＝（ ）dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 702.3 ②. 6 ③. 120 ④. 0.75 ⑤. 5.09 ⑥. 5090 【解析】 【分析】因为1m2＝100dm2，m2换算为dm2，是大单位换算为小单位，要乘进率100； 6.12m3＝6m3＋0.12m3，因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1L＝1000mL，mL换算为L，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1L＝1dm3，L换算为dm3，是等量换算；因为1L＝1000mL，L换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】7.023×100＝702.3，所以7.023m2＝702.3dm2； 6.12m3＝6m3＋0.12m3，0.12×1000＝120，所以6.12m3＝6m3120dm3； 750÷1000＝0.75，所以750mL＝0.75L； 5.09×1000＝5090，所以5.09L＝5.09dm3＝5090mL。 2. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。 3. 同时是2和3的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 102 ②. 996 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 最小的三位数，百位上应是1（因为百位不能为0），十位上是0，要满足是2的倍数，个位可以先尝试最小的符合2的倍数特征的数，从0开始。当百位是1，个位是0时，这个数是100，计算各位数字之和：1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不是3的倍数；当个位是2时，这个数是102，各位数字之和为1＋0＋2＝3，3是3的倍数，同时个位是2满足2的倍数特征，所以102同时是2和3的倍数的最小三位数。 最大的三位数，百位上是9，十位上也先尝试9，要满足是2的倍数，个位应是0、2、4、6、8，先从最大的8开始尝试。当这个数是998时，各位数字之和为9＋9＋8＝26，26不是3的倍数，所以998不是3的倍数；当个位是6时，这个数是996，各位数字之和为9＋9＋6＝24，24是3的倍数，同时个位是6满足2的倍数特征，所以996同时是2和3的倍数的最大三位数。 【详解】分析可知：同时是2和3的倍数的最小三位数是102，最大三位数是996。 4. 一个数的最大因数是36，这个数是（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 36 ②. 36 【解析】 【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的最大的因数是它本身；最小倍数是它本身；据此填写即可。 【详解】一个数的最大因数是36，这个数是36，这个数的最小倍数是36。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握最大因数与最小倍数的方法及灵活运用。 5. 在1□4中的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，有（ ）种填法。 【答案】3 【解析】 【分析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，解答即可。 【详解】1＋4＝5 5＋1＝6是3的倍数；5＋4＝9是3的倍数；5＋7＝12是3的倍数； 则□里可以填1、4、7 即共有3种填法。 【点睛】本题考查了3的倍数特征，解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可。 6. 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】两个数有公因数，最大公因数是两个数公有质因数的乘积。已知甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，可以看出，甲和乙公有质因数是2和3；将甲和乙的公有质因数相乘，即可得出它们的最大公因数为2×3＝6。 【详解】2×3＝6 因此，甲和乙的最大公因数是6。 7. 张叔叔在“学习强国”平台的分数达到了38747分，至少要加上（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先计算38747各位数字之和：3＋8＋7＋4＋7＝29，最接近29且是3的倍数的数是30，30－29＝1，即29再加上1就是3的倍数，所以38747至少要加上1分就是3的倍数。 个位上是0的数同时是2和5的倍数，38747个位是7，距离最近的个位是0的数是38750，那么至少要增加的分数为38750－38747＝3分，此时这个数就同时是2和5的倍数。 【详解】3＋8＋7＋4＋7 ＝11＋7＋4＋7 ＝18＋4＋7 ＝22＋7 ＝29 30－29＝1 38750－38747＝3（分） 至少要加上1分就是3的倍数，至少增加3分就同时是2和5的倍数。 8. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此18以内的质数，找出这两个数的和是18，两个数的积是77，即可解答。 【详解】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17。 7＋11＝18；7×11＝77 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是7和11。 9. 丽丽想做一个长方体花灯框架，她想先用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，至少需要铁丝（ ）dm。 【答案】100 【解析】 【分析】用铁丝围一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，要计算铁丝的长度，即求该长方体的棱长总和，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算即可。 【详解】（9＋6＋10）×4 ＝（15＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 因此，至少需要铁丝100dm。 10. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 11. 将2.4L豆油倒入长是8cm、宽是5cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是（ ）cm。 【答案】60 【解析】 【分析】先统一单位，因为1L＝1dm3＝1000cm3，升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即2.4×1000＝2400，所以2.4L＝2400cm3，这就是豆油的体积，同时也是豆油在长方体容器中形成的长方体的体积；已知长方体容器的长是8cm、宽是5cm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方体容器的底面积；最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用豆油的体积除以容器底面积即为豆油在容器中的深度。 【详解】2.4L＝2400cm3 8×5＝40（cm2） 2400÷40＝60（cm） 此时豆油在容器中的深度是60cm。 12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的3倍时，表面积中包含两个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的平方；体积中包含三个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的立方。 【详解】根据分析可知，当棱长扩大到原来的3倍时，表面积扩大的倍数是3的平方，即3×3＝9；体积扩大的倍数是3的立方，3×3×3＝27。 13. 一根2.5m长的方钢，把它横截成2段时，表面积增加，原来方钢的体积是（ ）。 【答案】7500cm3 【解析】 【分析】截成2段后增加了2个横截面，表面积增加了60cm2，可计算出一个横截面的面积，再用底面积乘高，即可计算出原来方钢的体积。 【详解】方钢的横截面面积为：60÷2＝30（cm2） 2.5m＝250厘米 原来方钢的体积为：30×250＝7500（cm3） 【点睛】解答此题的关键是确定增加了几个横截面，然后再计算出一个横截面的面积，用横截面的面积乘高即是原方钢的体积。 14. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 【答案】乘3或加上14 【解析】 【分析】先求出分子加上8相当于分子乘几，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，最后求出分母应该乘的数或增加的数，据此解答。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 所以，分母应乘3或加上14。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答题目的关键。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 15. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 16. 分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数要求分子和分母互质，即公因数只有1。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。两个合数可能互质，也可能不互质。 【详解】例如分数，分子4是合数，分母9也是合数。4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，它们的公因数只有1，所以是最简分数。 故答案为：× 17. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（ ）。 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 18. 在非零自然数中，一个数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。在非零自然数中，1只有它本身1个因数，所以1既不是质数也不是合数。据此判断。 【详解】1＝1×1，1只有它本身1个因数，所以1既不是质数也不是合数。因此，在非零自然数中，存在1这样的数，既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 19. 棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选一选。将正确答案的序号填在（ ）里。（10分） 20. 下列几何体中，从前面看到的图形和从左面看到的图形相同的几何体有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】分析每个几何体从前面和左面看到的图形，然后统计相同的个数。从前面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图。 主视图：横行3个小正方形。左视图：横行3个小正方形。主视图和左视图相同。 主视图：下面一行3个小正方形，上面一行最左边1个小正方形。左视图：下面一行2个小正方形，上面一行最右边1个小正方形。主视图和左视图不同。 主视图：横行3个小正方形。左视图：横行3个小正方形。主视图和左视图相同。 主视图：下面一行3个小正方形，上面一行最左边1个小正方形。左视图：下面一行2个小正方形，上面一行最左边1个小正方形。主视图和左视图不同。 主视图：下面一行2个小正方形，上面一行最左边1个小正方形。左视图：下面一行2个小正方形，上面一行最右边1个小正方形。主视图和左视图不同。 主视图：下面一行3个小正方形，上面一行最右边1个小正方形。左视图：下面一行2个小正方形，上面一行最左边1个小正方形。主视图和左视图不同。 【详解】由分析可知： 从前面看到的图形和从左面看到的图形相同。 从前面看到的图形和从左面看到的图形相同。 所以从前面看到的图形和从左面看到的图形相同的几何体是和，共有2个。 故答案为：B 21. 一个奇数（ ）的结果是偶数。 A. 加5 B. 乘5 C. 除以5 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质：奇数加奇数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，奇数除以奇数的结果可能为奇数或非整数。 【详解】A．加5；5是奇数，奇数＋5＝偶数，符合题意； B．乘5；5是奇数，奇数×5＝奇数，不符合题意； C．除以5；5是奇数，若奇数是5的倍数（如15 ÷ 5 ＝ 3，奇数），结果为奇数；若奇数不是5的倍数（如7 ÷ 5 ＝ 1.4），结果为非整数，不符合题意。 一个奇数加5的结果是奇数。 故答案为：A 22. 下列数中，（ ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A. 150 B. 470 C. 345 【答案】A 【解析】 【分析】明确2、3、5的倍数的特征，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3的倍数的特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要同时是2和5的倍数，个位数字必须是0，据此可分析选项进而得出正确答案。 【详解】A．150的个位是0，满足是2和5的倍数；各位数字之和为1＋5＋0＝6，6÷3＝2，6是3的倍数，所以150也是3的倍数，因此150既是2和5的倍数，又是3的倍数。 B．470的个位是0，满足是2和5的倍数；各位数字之和为4＋7＋0＝11，11÷3＝3……2，11不是3的倍数，所以470不是3的倍数，不满足条件。 C．345的个位是5，不满足2的倍数的特征（个位需是0、2、4、6、8），所以345不是2的倍数，不满足条件。 所以150既是2和5的倍数，又是3的倍数。 故答案为：A 23. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。本题中分数单位是，说明分母是7。根据真分数的定义，分子要小于分母7，所以分数单位是的真分数有、、、、、。然后把这些分数相加即可。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、。 ＝3 所以分数单位是的真分数的和是3。 故答案为：B 24. 下面是小红从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐一分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从前面看是，从上面看，不符合题意； B．从前面看是，从上面看，符合题意； C．从前面看是，从上面看，不符合题意； D．从前面看是，从上面看，不符合题意； 故答案为：B 25. 如果a÷b＝7（a和b都是不为0的自然数），那么，a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 1 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，明确为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数。如果a÷b＝7（a和b都是不为0的自然数），那么，a和b的最小公倍数是较大的数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 因为a÷b＝7，（a、b都是不为0的自然数），a＞b，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 26. 大于且小于的分数（ ）。 A. 只有两个 B. 只有一个 C. 一个也没有 D. 有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于且小于的分数；据此解答。 【详解】 则大于且小于的分数有、、、、…； 所以，大于且小于的分数有无数个。 故答案为：D 27. a、b都是非0自然数，如果a＋1＝b，那么a、b的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】已知a、b都是非0自然数，且a＋1＝b，这表明a和b是相邻的两个自然数（例如a＝2时，b＝3；a＝5时，b＝6等）。相邻的两个自然数是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），所以a和b是互质数。因为a和b是互质数，它们的公因数只有1。 【详解】a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，所以a和b是互质数。它们的公因数只有1。 所以a、b的最大公因数是1。 故答案为：A 28. 把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将这跟铁丝看成单位“1”，第二段占全长的，用1－即可计算出第一段占铁丝的，＞，所以第一段更长，据此解题。 【详解】1－＝ ＞ 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比，第一段长。 故答案为：A 29. 是真分数，是假分数，那么x（ ）。（x为非零自然数） A. 小于5 B. 是5 C. 大于5 D. 是6 【答案】A 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。因为是真分数，根据真分数的定义，分子x小于分母5，即x＜5（x为非零自然数）。因为是假分数，根据假分数的定义，分子6大于或等于分母x，即x小于等于6（x为非零自然数）。结合x＜5和x小于等于6（x为非零自然数），可得x的取值范围是x＜5且x为非零自然数。 【详解】是真分数，即x＜5（x为非零自然数）。是假分数，即x小于等于6（x为非零自然数）。 所以x的取值范围应是小于5，且x为非零自然数。 故答案为：A 四、图形与计算（28分） 30. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33 8和15 51和17 【答案】22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【详解】（1）22＝2×11 33＝3×11 22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66； （2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 31. 将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 考对（ ），科对（ ），船对（ ）。 【答案】 ①. 珠 ②. 海 ③. 云 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间隔着一个正方形面的两个正方形面是相对面；“Z”字两端处的正方形面是相对面。据此解答。 【详解】观察展开图，“考”和“珠”位于同一行，中间隔着“船”，是相对面；“科”和“海”位于“Z”字两端处，是相对面；“船”和“云”位于“Z”字两端处，是相对面。 因此，考对珠，科对海，船对云。 32. 求出下面图一的体积，图二的表面积。 【答案】图一体积：343dm3； 图二表面积：198cm2 【解析】 【分析】图一：已知该正方体的棱长是7dm，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 图二：该组合体可以分为上下两部分，上面是一个棱长3cm的正方体，下面是一个长12cm、宽3cm、高3cm的长方体。正方体的下面与长方体接触，不计入表面积计算，正方体的上面与长方体被遮挡部分相抵消，因此只需要计算正方体的4个侧面面积，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个面的面积，再乘4即可；然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，最后将正方体4个侧面面积与长方体的表面积相加即为该组合体的表面积。 【详解】图一：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 所以图一的体积是343dm3； 图二：3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 36＋162＝198（cm2） 所以图二的表面积是198cm2。 33. 哪个几何体符合要求？在括号里面画“√” 【答案】 【解析】 【分析】给定的从左面看的图形是两列，左边1个正方形，右边2个正方形。逐一观察每个几何体从左边看的形状，则排除第二个、第四个，给定的从上面看的图形是两行，上边4个正方形，下边是1个正方形，逐一观察剩余每个几何体从上面看的形状，则排除第一个和第五个，因此选第三个图形。 【详解】略 五、解决问题（31分） 34. 某果园有梨树50棵，苹果树25棵。梨树的棵数是苹果树的几倍？苹果树的棵数是梨树的几分之几？ 【答案】 2倍； 【解析】 【分析】已知某果园有梨树50棵，苹果树25棵，求梨树的棵数是苹果树的几倍，即求一个数是另一个数的几倍，用除法计算； 求苹果树的棵数是梨树的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，最后将结果约分为最简分数。 【详解】50÷25＝2 答：梨树的棵数是苹果树的2倍。 25÷50＝＝ 答：苹果树的棵数是梨树的。 35. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米长的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ 【答案】95厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，打包这个长方体茶叶礼盒的绸带长度，包括2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的13厘米；已知该长方体茶叶礼盒长15厘米、宽10厘米、高8厘米，分别算出2条长（15×2）、2条宽（10×2）、4条高（8×4）的长度，再加上打结处长度13厘米，求和即可计算出所需绸带的长度。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋13 ＝30＋20＋32＋13 ＝50＋32＋13 ＝82＋13 ＝95（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用95厘米长的绸带。 36. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】723.6元 【解析】 【分析】粉刷教室时，地面不需要粉刷，因此需要计算长方体5个面的面积，即上面和前后左右4个侧面的面积之和。计算出这5个面的总面积后，减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4 ＝48＋（24＋18）×2－11.4 ＝48＋42×2－11.4 ＝48＋84－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。 37. 一个长方体的鱼缸，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水深是15厘米。放进一个假山石后，假山石浸没在水中，水面高度是17厘米（水没有溢出）。求假山石的体积。 【答案】2800立方厘米 【解析】 【分析】当假山石浸没在水中时，水面会上升，上升的这部分水的体积就等于假山石的体积；已知鱼缸从里面量长40厘米，宽35厘米，即上升的水形成的长方体的长是40厘米，宽是35厘米，放入假山石前水深15厘米，放入后水深17厘米，那么水面上升的高度为17－15＝2厘米，这就是上升的水形成的长方体的高，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出上升的水的体积，即假山石的体积。 【详解】40×35×（17－15） ＝40×35×2 ＝1400×2 ＝2800（立方厘米） 答：假山石的体积是2800立方厘米。 38. 爸爸要做一个长方体的无盖储物木箱，长是7米，宽是70厘米，高是1.5米。制作这个木箱需要用多少平方米的木板？它的体积是多少？ 【答案】 28平方米；7.35立方米 【解析】 【分析】已知该长方体的无盖储物木箱，长是7米，宽是70厘米，高是1.5米，先统一单位，70厘米＝0.7米；无盖木箱只有5个面，即底面（长×宽）、前面和后面（长×高）、左面和右面（宽×高），分别计算出5个面的面积，然后将5个面的面积相加即为制作这个木箱所需木板的面积；再根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体储物木箱的体积。 【详解】70厘米＝0.7米 7×0.7＋7×1.5×2＋0.7×1.5×2 ＝4.9＋10.5×2＋1.05×2 ＝4.9＋21＋2.1 ＝25.9＋2.1 ＝28（平方米） 7×0.7×1.5 ＝4.9×1.5 ＝7.35（立方米） 答：制作这个木箱需要用28平方米的木板。它的体积是7.35立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $