广东省东莞市海德实验学校2024-2025学年九年级下学期数学三模试卷

东莞市海德实验学校2024-2025学年第二学期 九年级数学练习三 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字述的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置．作答选择题时，将答案填涂在相应位置，作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内. 2.考试结术后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷（选择题） 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，O为对角线交点，的平分线交于点F，交于点E，，，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（填空题 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 因式分解：_____． 12. 在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______． 13. 不等式组的解集为___________ ． 14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 15. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______． 第Ⅲ卷（解答题） 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.） 16. 计算：． 17. 如图，已知，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中作的垂直平分线与边交于点D，且点D是上靠近点A的三等分点．求的度数． 18. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，广州某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了名学生进行体重指数调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准， 分类如下： 范围 分类 体重过轻 体重正常 超重 肥胖 调查结果如表所示： 分类 人数 体重过轻 体重正常 超重 肥胖 （1）小明身高为，指数为，则小明的体重为__________； （2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分． （3）学校计划从体重正常的个男生和个女生中，抽取名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率． 20. 嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？ 21. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长； （3）点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 23. 【问题背景】如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点O，点P落在线段上，（k为常数）． 【特例证明】 （1）如图1，将的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边，相交于点M，N． ①填空：______； ②求证：． 【类比探究】 （2）如图2，将图1中的沿方向平移，判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由． 【拓展运用】 （3）如图3，点N在边上，，延长交边于点E，若，求k的值． 东莞市海德实验学校2024-2025学年第二学期 九年级数学练习三 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字述的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置．作答选择题时，将答案填涂在相应位置，作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内. 2.考试结术后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷（选择题） 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（填空题 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－2＜x＜1 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 第Ⅲ卷（解答题） 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所要求作的边的垂直平分线； （2）的度数． 【18题答案】 【答案】该舞狮者“采青”成功． 如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴该舞狮者“采青”成功． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全统计图如下： （3） 【20题答案】 【答案】（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）嘉嘉至少要做25个波比跳． 【21题答案】 【答案】（1） （2）16 （3） 有3种方案，理由： 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）； （3）点的坐标为或或或 【23题答案】 【答案】（1）①1； ②证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴． （2），理由如下： 过点作交于， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，， 即， ∴， ∴． （3）3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $