第2章《有理数的运算》单元检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版2025年秋季七年级上册第2章《有理数的运算》单元检测卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．计算：﹣8+12＝（　　） A．﹣20 B．﹣4 C．4 D．20 3．宿迁市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元．数据1080亿用科学记数法表示为（　　） A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108 4．两个非零有理数的和为零，则它们的积（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定 5．把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 6．下列计算正确的是（　　） A．2＝1 B．（﹣3）×（﹣15）＝45 C．（﹣3）+（﹣15）＝12 D．（﹣3）+（﹣15）＝﹣12 7．用四舍五入法按要求对0.72785分别取近似值，其中错误的是（　　） A．精确到千分位得到0.727 B．精确到百分位得到0.73 C．精确到0.1得到0.7 D．精确到0.0001得到0.7279 8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C． D．ab＜0 9．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2的结果是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或1 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．在（﹣5）7中，底数是 　 　 ． 12．计算：﹣8+（﹣1）2025＝　 　 ． 13．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　 　 ． 14．绝对值小于100的所有整数的积是　 　 ． 15．计算：　 　 ． 16．如果|﹣m|＝5，|n|＝6，那么﹣|mn|＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求4m﹣3cd的值． 18．（8分）计算： （1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）； （2）． 19．（8分）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 20．（8分）现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程： 计算：； 解： ＝72﹣192﹣144 ＝﹣264； 观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 21．（8分）小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）： +4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 22．（10分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求2*4； （2）求（2*5）*（﹣3）； （3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？ 23．（12分）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|5﹣12|＝　 　 ； ②|3.5﹣7|＝　 　 ； ③　 　 ； ④　 　 ． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：　 　 ． （3）简便的方法计算：． 24．（12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B． B C B A C D D 二．填空题 11．﹣5． 12．﹣9． 13．3.142． 14．0． 15．． 16．﹣30． 三．解答题 17．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时，4m﹣3cd＝0+8﹣3＝5； 当m＝﹣2时，4m﹣3cd＝0﹣8﹣3＝﹣11． 18．解：（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8） ＝5+12﹣15﹣8 ＝17﹣15﹣8 ＝2﹣8 ＝﹣6； （2） ＝﹣1﹣48+8﹣36 ＝﹣77． 19．解：原式＝﹣3+（）+（﹣7）+（）+14（﹣10）+（） ＝[﹣3+（﹣7）+14+（﹣10）]+[（）（）] ＝﹣6+（﹣1.25） ＝﹣7.25． 20．解：错误，正确的解法如下： ＝576． 21．解：（1）由题意得：向右跑的路程记为“+”，向左跑的路程记为“﹣”，则小猫离O点的距离为： （+4）+（﹣2）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+9）+（﹣10）+（+12）＝+10（米）， 答：小花猫最后在出发点的右边；离开出发点O相距10米． （2）小猫一共跑动的距离为： |+4|+|﹣2|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+9|+|﹣10|+|+12|＝60（米）， 60÷10＝6（条）； 答：小花猫一共得到6条小鱼． 22．解：（1）根据题中的新定义得：2*4＝8+1＝9； （2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32； （3）根据题中的新定义得：x*y＝xy+1，y*x＝yx+1， 则x*y＝y*x． 23．解：（1）由题目运算可得：当a＞0，b＞0时，|a+b|＝a+b；当a≥b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； ①∵5＜12， ∴|5﹣12|＝12﹣5； ②∵3.5＜7， ∴|3.5﹣7|＝7﹣3.5； ③∵， ∴； ④∵， ∴； 故答案为：12﹣5；7﹣3.5；；； （2）， 故答案为：． （3） ． 24．解：（1）当a＝5时，1； （2）当a＝﹣2时，1； （3）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时， 1+1＝2， 当a＜0，b＜0时， 1﹣1＝﹣2 ∴当ab＞0时，的值为±2； （4）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况： ①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，1+1+1﹣1＝0， ②当a＜0，b＜0，c＜0时，1﹣1﹣1﹣1＝﹣4， 综上所述，的所有可能的值为0，﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$