12.3复数的几何意义(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§12.3复数的几何意义（1）

学习目标

1、了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；

2、掌握实轴、虚轴、模等概念；

3、掌握复数的模及其几何意义；

任务一问题情境：

情境：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，实数可以用数轴上的点来表示，那么，

问题1 复数能否也可以用点来表示？

 

 

任务二：知识梳理

1、复平面的概念

我们把建立了直角坐标系表示复数的平面叫作复平面。

x轴叫作      ，y轴叫作      ，实轴上的点都表示       ，虚轴上的点(除       外)都表示         。

2、复数 z＝a＋bi、复平面内的点Z(a，b)和平面向量之间关系图

 

 

 

 

3、复数的模 平面向量的模表示复数z＝a＋bi (a，b∈R)在复平面上对应的点

Z(a，b)到原点的距离，叫作复数 z＝a＋bi的模，记作| z |或|a＋bi |，即：

                                  

4、复数的模的运算性质

                                                                 

 

任务三：典型例题

例1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数。

      (1)4      (2)2＋i      (3)－i      (4)－1＋3i      (5)3－2i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习1 复平面上有两点A，B，其对应复数分别为－3＋i和－1－3i，O为原点，那么△AOB 是___________三角形(判断形状)。

练习2判断下列命题的真假。

      ①两个复数都不能比较大小；     ②任何数的平方都不小于0；

      ③实数是复数，虚数也是复数；   ④虚轴上的点表示的数都是纯虚数；

      ⑤实轴上的点表示的数都是实数； ⑥实数所对应的点都在实轴上；

      ⑦纯虚数所对应的点都在虚轴上； ⑧原点是实轴和虚轴的交点。