12.2复数的运算(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§12.2复数的运算（2） 学习目标 1、掌握复数的除法运算； 2、了解i的幂的周期性。 任务一：问题情境 情境：实数的乘方是相同实数的积，复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立。在计算复数乘方时，要用到虚数单位i的乘方，那么 问题1 计算 i1= i2= i3= i4= I5= i6= i7= i8= 问题2你能发现 i的正整数指数幂的变化规律吗？ 任务二：知识梳理 1、复数的乘方 复数的乘方是相同的复数的积，由复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂运算律在复数范围内仍然成立，对任何z，z1，z2∈C，m，n∈，有 ① ② ③ 2、i的正整数指数幂的变化规律 ① ② 3、关于复数运算中常用的几个结论 ① ② ③ ④ ⑤ 4、复数除法的运算法则 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，则 ＝ 任务三 典型例题 例1、计算1＋i＋i2＋···＋i2 018＋i2019＋i2020＋i2021。 练习：计算下列各式的值。 (1)i＋i2＋···＋i100； (2)i×i2×···×i100； (3)i＋2i2＋3i3 ＋···＋8i8 。 例2、计算下列各式的值。 (1)(1＋i)2 (2)(1－i)2 (3)(1＋i)2020＋(1－i)2020 (4) (5) (6) 变式：已知，求的值。 问题3 我们已经知道了复数的加法、减法、乘法的运算法则，任意两个复数按照怎样的法则进行除法运算呢？ 例3、计算：； 题后反思：复数除法的常用方法： 1、利用复数相等的定义，应用待定系数法求解； 2、利用复数除法法则，将分母实数化处理，一般先写成分式形式，再把分母 实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需 同乘以i。 变式：1、已知i是虚数单位，求复数的共轭复数。 2、计算：。 3、已知，求实数x，y的值。 活动四：课堂检测 课本第127页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$