12.1复数的概念学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§12.1复数的概念 学习目标 1、通过方程的解，了解引进复数的必要性； 2、认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件。 任务一：问题情境 情境：16世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成“”和“”就可以满足要求。 问题1 真的是无意义的、虚幻的吗？ 问题2 能作为数吗？ 问题3 阅读课本119页，完成下面填空： 数系的扩充： 用集合符号可以表示为 问题4 方程x2+1=0在实数集中无解。那么，实数集应怎样扩充呢？ 任务二：知识梳理 1、虚数的引入 引入一个新数i，叫作虚数单位，并规定： (1) i2＝ ； (2) 实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的 运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 2、复数的概念 形如 的数叫作复数，通常用字母 表示。 全体复数所组成的集合叫作 ，一般用 表示。 3、复数的代数形式 z ＝a+bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 。 4、复数的分类： 5、复数的相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即 注意：两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小。 任务三：数学运用 例1、写出复数4，2－3i，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。 变式：下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 例2、实数m取什么值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ (4)0? 练习1、已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为______ 练习2、若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝______ 练习3、 a＝0是z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的__________条件。 例3、已知(x＋y)＋(x－2y)i＝(2x －5)＋(3x＋y) i ，求实数 x，y的值。 练习：已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值。 任务四：课堂检测 1、课本第121页练习第1、2、3、4、5、6题。 2、给出下列命题，其中假命题的序号是______ (1)任意两个复数都不能比较大小； (2)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当a＝0且b ＝0时， z＝0； (3)若z1， z2∈C，且z12＋ z22 ＝0，则z1＝z2＝0； (4)若x＋yi ＝1＋i (x，y∈C)，则x ＝ y ＝1。 学科网（北京）股份有限公司 $$