精品解析：山东省东营市育才学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年第二学期阶段测试八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，故选项符合题意； B. 是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 是中心对称图形，故选项不符合题意； D. 是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与x轴没有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．由二次函数得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，所以该二次函数与轴没有交点． 【详解】解：由二次函数得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，故A、C不符合题意，B符合题意， 该二次函数与轴没有交点，故D不符合题意， 故选：B． 3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　） A. 112（1﹣x）2=63 B. 112（1+x）2=63 C. 112（1﹣x）=63 D. 112（1+x）=63 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可． 【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得： 112(1−x)2=63， 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程. 4. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后 所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3， 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，利用数形结合思想解题是关键． 5. 下列命题错误的是（ ） A. 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了确定圆的条件、三角形外心的性质以及切线的性质．根据确定圆的条件、三角形外心的性质、垂径定理的推论以及切线的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、经过不共线的三点确定一个圆，所以A选项的命题正确； B、三角形的外心是三条边的中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，所以B选项的命题正确； C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以C选项的命题错误； D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，所以D选项的命题正确． 故选：C． 6. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转得．若于点D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，，再根据三角形内角和定理即可求解出答案． 【详解】解：绕点C按顺时针方向旋转得， ，， ， ， ， 故选：A． 7. 若 、为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（           ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据“当开口方向向上时，离对称轴越远的点的纵坐标越大”即可作答． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当点离对称轴越远，对应点的纵坐标越大， ∵，，， ∴点C离对称轴最远，点A在对称轴上， ∴． 故选：D． 8. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A. 116° B. 32° C. 58° D. 64° 【答案】B 【解析】 【详解】解：由AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°-∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°． 故选B． 9. 小明从如图的二次函数的图象中，观察得出了下面五个结论：①；②；③ ；④  ；⑤当时， 你认为其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，一元二次方程根的判别式，的图象与性质，求函数值，等式的性质，等式的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由抛物线开口向上可得，由抛物线交轴于负半轴可得，由抛物线对称轴及可得，据此即可判断结论；由抛物线与轴有两个交点可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，因而可得，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，当时，，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，即，据此即可判断结论；运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线交轴于负半轴， ， ， ， ， 故结论不正确； 抛物线与轴有两个交点， 一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 故结论正确； 由抛物线图象可知，当时，， 当时，， 故结论正确； 抛物线的对称轴为， ， ， ， 故结论错误； 如图所示：在二次函数上取一点 当，则， 故⑤当时， 故结论⑤错误； 综上，正确的结论有，共2个， 故选：D． 10. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点．下列结论：①为等腰三角形；②；③，你认为其中正确的结论有（ ） A. 3个   B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转的性质得到，可判断①，求得，可判断②，求得，可判断③，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∴为等腰三角形，故①符合题意； ∵， ∴，即 ∴， ∴，故②不符合题意； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③符合题意， ∴符合题意的有有2个， 故选：B． 二、填空题（第题每题3分，第 题每题4分，共28分） 11. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 ____． 【答案】（－4，3） 【解析】 【详解】解：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数， 则点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（－4，3）． 12. 已知方程的两根是、，则代数式的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，计算多项式乘多项式，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后将变形为，再将与的值代入求值即可． 【详解】解：方程的两根是、， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得： ，， ， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，关于直线的对称点为，根据的解为抛物线与轴交点的横坐标，作答即可． 【详解】解：由题意知，关于直线的对称点为， ∵的解为抛物线与轴交点的横坐标， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长． 【详解】解：如图： 过点O作OC⊥AB于C， 则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°． 在直角△AOC中，sin60°=， ∴AC=AOsin60°=2×=． AB=2AC=． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形，过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，同时得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中计算出AC的长，再根据垂径定理有AB=2AC，可以求出弦AB的长． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，将点A绕原点O旋转得到点B，则点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求绕原点旋转90度的点的坐标，分点A绕原点O顺时针和逆时针旋转 两种情况讨论，然后画出图形，数形结合求解即可． 【详解】解：点A绕原点O顺时针旋转，如图， ∴； 点A绕原点O逆时针旋转，如图， ∴ ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过，B两点，可求出和为的一半， ∴抛物线顶点C坐标为， 设顶点式，把A点坐标代入得， ∴抛物线解析式为， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， ∴， 解得：， ∴水面宽度为， 故答案为：6． 17. 如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是切线长定理，根据切线长定理，得，结合线段的和差关系得，再结合的周长转化为，由此得解．切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长． 【详解】解：依题意，设、、、与的切点分别为W、、、，连接，如图所示： ∵为的内切圆，为的切线， ∴， ∵， ∴，， 则， ∵，， ∴， 则的周长， 故答案为：15． 18. 如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动（的长度不变，点C、D与点A、B不重合），过点C作于点P，若M是的中点，则的最大值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、三角形中位线定理，延长交于点K，连接，根据垂径定理可得，再根据三角形中位线定理可得，进而可得当最大时，的值最大，即即当为直径时，的值最大，即可求解． 【详解】解：延长交于点K，连接， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最大时，的值最大， 即当为直径时，的值最大， ∵的直径， ∴， 故答案为：4． 二、解答题（共62分） 19. 解方程： （1）     （2）  【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，解题关键是掌握一元二次方程解法． （1）用公式法求解； （2）用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴，即 ∴或， 解得：，． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图所示：为所求，为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换作图，也考查了平移变换作图，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键， （1）利用中心对称的点的坐标特征得到、、，再顺次连接即可；利用点与点的坐标特征得到平移的方式是先向右平移3个单位，再向下平移6个单位，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接即可； （2）连接、、交于一点，这点即为旋转中心，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴旋转中心坐标为． 21. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案. 【详解】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O， ∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2． 在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm， ∵OC2＝OM2＋CM2， ∴， 解得：r＝． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键. 22. 如图，是三角形的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线交的延长线于点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． （1）连接，根据，得出，从而可证得，再由切线的性质得出，则，从而可得，即可由切线的判定定理得出结论； （2）设的半径为，则，，然后在中，由勾股定理，得，即，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 又，， ， 在中，由勾股定理，得 ，即， 解得：， 的半径为． 23. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 【答案】（1）每千克应涨价5元 （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用． （1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，根据利润每千克盈利日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元； （2）设涨价z元时总利润为y，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可． 【小问1详解】 解：设每千克应涨价x元， 则， 解得或， 因为要顾客得到实惠， 所以， 答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； 【小问2详解】 解：设涨价z元时总利润为y， 则， 即 ， ∵， ∴y有最大值， 当时，y取得最大值，最大值为6125． 答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C， 经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求该抛物线的解析式： （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交直线于l于点E， 求的最大值： （3）设F为直线l上的点，点P在抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）点F的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B和点C坐标，进而代入抛物线求解即可； （2）设出点P坐标，进而可得点E坐标，从而得到，利用二次函数最值问题求解即可； （3）分为边和对角线两种情况，分别利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，；当时，， ∴、， ∵点B、C在抛物线解上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设， ∵点P在直线l下方的抛物线上，轴，点E在直线上， ∴， ∴， ∵ ∴当时，． 【小问3详解】 解：抛物线的解析式为，令， 解得：或， ∴，， ∴， 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以为边时，则且，若点在轴上方时： 设，则， ∵点在直线上，则有： ， 解得：或， 当时，，， ∴F点坐标为； 当时，，， ∴F点坐标为； 若点在轴下方时，如图： 设， ∵， ∴边中点坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 当时，与点重合，不合题意，舍去； 当时，， ∴； ②当以为对角线时， ∵，， ∴线段的中点坐标为，即， 设，则， ∵点在直线上，则有： 解得：或， 当时，，， ∴点坐标为； 当时，，， ∴点坐标为，与点重合，不合题意，舍去； 综上所述，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法、二次函数的最值、平行四边形的性质、中点坐标、两点间距离公式、平行四边形的判定等知识点，灵活运用分类讨论思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期阶段测试八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与x轴没有交点 3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　） A. 112（1﹣x）2=63 B. 112（1+x）2=63 C. 112（1﹣x）=63 D. 112（1+x）=63 4. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 5. 下列命题错误的是（ ） A. 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 6. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转得．若于点D，则（ ） A. B. C. D. 7. 若 、为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（           ） A. B. C. D. 8. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A. 116° B. 32° C. 58° D. 64° 9. 小明从如图的二次函数的图象中，观察得出了下面五个结论：①；②；③ ；④  ；⑤当时， 你认为其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点．下列结论：①为等腰三角形；②；③，你认为其中正确的结论有（ ） A. 3个   B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（第题每题3分，第 题每题4分，共28分） 11. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 ____． 12. 已知方程的两根是、，则代数式的值为_____ 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，将点A绕原点O旋转得到点B，则点B的坐标是__________． 16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______． 17. 如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为______． 18. 如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动（的长度不变，点C、D与点A、B不重合），过点C作于点P，若M是的中点，则的最大值是_____． 二、解答题（共62分） 19. 解方程： （1）     （2）  20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 21. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 22. 如图，是三角形的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线交的延长线于点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C， 经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求该抛物线的解析式： （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交直线于l于点E， 求的最大值： （3）设F为直线l上的点，点P在抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $