广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年九年级上学期12月考数学试题

2024-2025第一学期行之实验学校九年级 12月考试题 数学(满分 120分) 班级_______ 姓名_________ 成绩___________ 一、选择题（本题共计 10小题，每题 3分，共计 30分） 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2. 抛物线 y＝(x＋2)2＋1的对称轴是( ) A．直线 x＝－1 B．直线 x＝1 C．直线 x＝2 D．直线 x＝－2 3. 已知⊙O的半径是 6，点 A是平面内一点且 OA＝8，则点 A与⊙O的位置关系是( ) A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 4. 如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，△ABC绕点 A旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′＝15°， 则△ABC所经过的旋转是( ) A．顺时针旋转 30° B．逆时针旋转 75° C．顺时针旋转 15° D．逆时针旋转 30° 5．若关于 x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则 k的取值范围是( ) A．k≥－2 3 B．k≤－2 3 C．k＜－2 3 且 k≠－1 D．k≤－2 3 且 k≠－1 6. 已知圆的半径为 5，且该圆的圆心到一直线的距离为 7，则该直线与圆的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.1或 2 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点．若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为( ) A．65° B．55° C．60° D．75° 8．若方程 x2＋9x＋9＝0的两个根分别为 x1，x2，则 x1＋x2－x1x2＝( ) A．－18 B．18 C．9 D．0 9. 如图，把一块长为 40 cm、宽为 30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸 板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2， 设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为( ) A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600 C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600 10. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(3，0)，对称轴为直线 x＝1，下 列结论：①a－b＋c＝0 ； ②2a＋b＝0； ③4ac－b2＞0； ④ 3a＋c＞0; ⑤a＋b≥am2＋bm(m为常数)； .其中正确结论的个数有( ) A．4 B．3 C．2 D．5 二、填空题（本题共计 5小题 ，每题 3分，共计 15分） 11.正六边形的中心角等于________度． 12.若点(a，1)与点(－2，b)关于原点对称，则 ab＝__________. 13.如图，在等腰直角三角形 ABC中，AB＝AC＝8，以 AB为直径的半圆 O交斜边 BC于点 D，则 图中阴影部分的面积为__________. 14.如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x轴交于点(3，0)，对称轴为直线 x＝1，则方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根为________________. 15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径 r＝3 cm，扇形 的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长 l为________cm. 三、解答题（一）（本题共计 3小题，每小题 7分，共计 21分） 16.若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2－7x＋12＝0的两根，求该等腰三角形的周长。 17.已知△ABC.尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O； 18.如图，⊙O的直径 CD＝8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，OM＝2，则 AB的长为多少？ (第 4题图) (第 13 题图) 四、解答题（二）（本题共计 3小题，每小题 9分，共 27分） 19.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若 AB＝ 2，AD＝1，求 CD的长度． 20.某超市购进一批时令水果，成本为 10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 30天的 销售单价 m(元/千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为 m＝1 2 x＋20(1≤x≤30，x为整数)，且其日 销售量 y(千克)与时间 x(天)之间的函数关系如图 10所示． (1)求每天销售这种水果获得的利润 W(元)与 x(天)之间的函数关系式． (2)问第几天销售这种水果获得的利润最大？最大日销售利润为多少？ 21.综合与探究 【问题背景】北师大版数学八年级下册 P89第 12题.如图，△ABC，△ADE均是 顶角为 42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边,图中的哪两个三角形可以通过 怎样的旋转而互相得到?（不需要回答） 【初步探究】 (1)我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图 1，在△ABC与△ADE中， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE. 【类比探究】 （2）如图 2，在边长为 3的正方形 ABCD中，点 E，F分别是 CD，BC上的点，且 DE=1．连接 AE，AF，EF，若∠EAF=45o，求 BF的长． 【拓展应用】 （3）如图 3，在四边形 ABCD中，∠ABC=60o，∠ADC=90o，AD=CD， 62;32  BDAB ，请 直接写出 BC的长． 五、解答题（三）（本题共计 2小题，22题 13分；23题 14分，共计 27分） 22.如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，且 AD平分∠CAB，过点 D作 AC的垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB的延长线相交于点 F，G为 AB下方AB的中点，DG交 AB于点 H， 连接 DB，GB. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)求证：∠DGB＝∠BDF； (3)若⊙O的半径为 5，BH＝3，求 GH的长． 23.如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋3的图象经过点 A(－1，0)，C(3，0)，与 y轴交于点 B，点 P 是直线 BC上方的抛物线上一动点，过点 P作 PQ∥y轴，交直线 BC于点 Q，过点 P作 BC的垂 线，垂足为 H. (1)求该二次函数的解析式． (2)求线段 PH的最大值． (3)点 M是抛物线对称轴上的一个动点，N是平面内的一点，是否存在点 N ，使得以 M、N、A、 B为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．