广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年上学期九年级9月考考试 数学试题

2024-2025第一学期行之实验学校九年级九月考试试题 数学(满分 120分，时间 120分钟) 班级_______ 姓名_________ 成绩___________ 一、选择题（本题共计 10小题，每题 3分，共计 30分） 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．ax2＋3x＋4＝0 B．x2－y＝6 C．x2－2x＝1 D． x2＋1 ＝0 2.一元二次方程�2 − 7� − 2 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 1，7，2 B. 1，-7，-2 C. 0，-7，-2 D. 17，-2 3.方程�2 − � + 3 = 0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4.下列关于 x的函数一定为二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2 x C．y＝1 x2 D．y＝2x2－7 5.下列各点中，在抛物线 y＝x2－5的是( ) A．(－1，－6) B．(2，1) C．(1，－4) D．(－2，1) 6.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染 将累计会有 225人感染，若设 1人平均感染�人，依题意可列方程 ( ) A. 1 + � = 225 B. 1 + �2 = 225 C. 1 + � + �2 = 225 D. (1 + �)2 = 225 7．若关于 x的一元二次方程 mx2＋6x－9＝0有两个实数根，则 m的取值范围是( ) A．m≤1且 m≠0 B．m≥－1且 m≠0 C．m≤1 D．m≥－1 8.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所 示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.关于函数 y＝－1 2 x2的图象，下列说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y轴； ④顶点坐标是(0，0).其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4 10.函数 y＝ax2与 y＝ax＋a在同一平面直角坐标系内的图象大致是( ) 二、填空题（本题共计 5小题 ，每题 3分，共计 15分） 11.若�是方程�2 + 3� − 1 = 0的一个根，则�2 + 3� + 2024 =____________. 12.将一元二次方程 x(x＋2)＝－3化成一般形式，结果是__________________________. 13.若关于 x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为 0，则 m的值是 . 14.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了 56个红包，设这 个微信群共有 x人，则可列方程为____________________． 15.对于实数 a，b，c，d，我们定义运算 � �� � ＝ad－bc，例如： 2 1 3 5 ＝2×5－1×3＝7，上述记号就 叫做二阶行列式．若 � � − 2 6 � ＝4，则 x＝ . 三、解答题（一）（本题共计 3小题，16,17题每题 8分，18题 7分，共计 23分） 16.按要求解方程：(1)直接开平方法：25x2－16＝0. (2)配方法：�2 − 8� − 1 = 0 17.按要求解方程：(1)公式法：2�2 − 4� − 5 = 0； (2)因式分解法：3�(� − 1) = 2(� − 1) 18.若关于�的一元二次方程�2 − 6� + 3� = 0的一个根为 2，求�的值及方程的另一根． 四、解答题（二）（本题共计 3小题，19，20题每题 9分，21题 10分，共计 28分） 19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．韶 关市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放市图书馆．据统计，第一个月进馆128人次， 进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，市图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条 件下，市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 20.如图，点 A，B在函数 y＝1 4 x2的图象上．已知 A，B的横坐标分别为－2，4，直线 AB与 y轴 交于点 C，连接 OA，OB. (1)求直线 AB的函数表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若函数 y＝1 4 x2的图象上存在点 P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点 P 共有________个． 21.综合与实践 【主题】利用闲置硬纸板制作收纳盒收纳玩具. 【素材】两张长为 100 cm,宽为 40 cm的硬纸板. 【任务】(1)把如题 21 -1图所示的长方形硬纸板的四角沿虚线剪去四个相同的小正方形,得到如题 21-2图的纸板,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖的长方体收纳盒.若 该无盖收纳盒的底面积为 1216 cm2 ,求剪去的小正方形的边长; (2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一个有盖的长方体收纳盒,如题 21 -3图所 示.若 EF和 HG两边恰好重合且无重叠部分,盒子的底面积为 702 cm2 ,问能否把家里一个机械狗玩 具收纳入内?机械狗的实物图和尺寸大小如题 21 -4图,请通过计算判断机械狗玩具能否完全放入该 收纳盒. 五、解答题（三）（本题共计 2小题，每题 12分，共计 24分） 22.【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用 a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．如： x2－6x＋10＝x2－6x＋32－32＋10＝(x－3)2＋1. ∵(x－3)2≥0， ∴(x－3)2＋1≥1. ∴x2－6x＋10≥1 根据以上材料，解答下列问题： (1)利用配方法将多项式 x2－4x－5化成 a(x＋m)2＋n的形式为__________________________； (2)求证：无论 x，y取任何实数，代数式 x2＋y2＋4x－6y＋15的值恒为正数； (3)若 a，b，c分别是△ABC的三边，且 a2＋2b2－2ab－2b＋1＝0，试判断△ABC的形状，并说明 理由． 23.如图，在长方形 ABCD中，边 AB，BC的长(AB＜BC)是方程 x2－7x＋12＝0的两个根．点 P 从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 A→B→C→A的方向运动，运动时间为 t(秒)． (1)直接写出 AB的长为 ，BC的长为 ； (2)当点 P运动到边 BC上时，求使 AP的长为 10 时的运动时间 t； (3)当点 P运动到边 AC上时，是否存在点 P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 t的值；若不存在，请说明理由． （备用图）