第二十三章 旋转 章末测试-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 章末测试-2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（　　） A． B． C． D． 3． 如图，在△ABC 中， ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到 ，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(　　). A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD 4．如图，在中，．将绕点顺时针旋转一定角度得到，若，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 5．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A． B．4 C． D．5 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　） A．50° B．75° C．65° D．60° 二、填空题（共6小题，共24分） 9．在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为　 　． 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是　 　． 11．如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为　 　时，旋转后的五角星与自身重合． 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是　 　． 13．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（分别与对应），则的度数为　 　度． 三、解答题（共5小题，共44分） 15．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 与D ；B 与；与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均 ； （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值． 16．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 17．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，求CD的长． 18．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C旋转后的对应点为点，连接，求的长． 19．如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，选项说法错误，A不符合题意； B、不是中心对称图形，选项说法错误，B不符合题意； C、不是中心对称图形，选项说法错误，C不符合题意； D、是中心对称图形，选项说法正确，D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据中心对称图形的定义逐项进形判断即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到， ，， ， 故选：C． 【分析】根据旋转性质可得，，再根据三角形外角性质即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A：由旋转性质知：∠ABC=∠DEC，又根据 A，D，E在同一条直线上，可得：∠ADC＞∠DEC，故而∠ABC＜∠ADC，即A不正确； B： 在△ABC 中， 可得出CB＞CA，由旋转性质知：CA=CD，故而CB＞CD，即B不正确； C：根据三角形三边之间的关系，可得 DE+DC＞EC，由旋转性质可知EC=BC，所以 DE+DC＞BC，故而C不正确； D：根据 A，D，E在同一条直线上，可得∠ADC=60°，故而△ADC 为等边三角形，∠BAD=∠ADC=60°，AB∥CD. 故答案为：D 【分析】根据旋转的性质和三角形的外角的性质可得出∠ABC＜∠ADC；根据大角对大边，及旋转性质可得出CB＞CD；根据三角形三边之间的关系，及旋转性质，得出 DE+DC＞BC；根据 A，D，E在同一条直线上，可得∠ADC=60°，再结合旋转性质可得△ADC 为等边三角形，进而得出∠ADC=∠BAD=60°，即可得出AB∥CD.，通过以上分析，即可得出答案。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，延长交于点， 由折叠的性质可知，，， 是等腰三角形， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故选：A． 【分析】 由旋转的性质知，等于、等于，又垂直，则由等腰三角形的三线合一知垂直平分，因此可延长交于点，则等于，又，即等于等于，则是等边三角形，则等于的一半等于2，则的面积可求． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得， ∴， 根据勾股定理得： ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：A． 【分析】根据旋转的性质可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，得出，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故答案为：C． 【分析】根据旋转前、后的图形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，求出∠ACD=70°，再结合三角形内角和是180°即可求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】先利用旋转的性质求出，，，再利用角的运算求出，最后求出，即可得到. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕店A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB， ∵点B、C、D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA=×(180°-150°)=15°， ∴∠E=∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-100°-15°=65°. 故答案为：C. 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，进而推出△BAD是顶角为150°的等腰三角形，得到∠B=∠BDA，结合内角和定理可求出∠B的度数，然后在△ABC中，利用内角和定理求出∠ACB的度数，据此可得∠E的度数. 9．【答案】 【解析】【解答】解：点关于原点O对称的点的坐标是：， 故答案为：． 【分析】利用关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数解答． 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由图形可得，五角星图案被分成相同的五份， ∴， ∴只要是旋转的整数倍都可以与原图形重合， 故答案为：． 【分析】根据五角星图案被分成相同的五份，用圆心角360°除以5即可得到最小旋转度数，继而得解. 12．【答案】 【解析】【解答】解：由旋转性质可知：， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， 即旋转角的度数是， 故答案为：． 【分析】由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，再根据旋转性质即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，交于点，连接，则， 在中，，，， ∴，则 ∴ ∵在中，，，将绕点按顺时针旋转得到 ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，则， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形，则， 又∵， ∴是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴ 故答案为：． 【分析】过点作于点，交于点，连接，即有，然后利用含30度角的直角三角形的性质得到，再利用旋转可得，，，即可得到形、是菱形，是等边三角形，最后利用解题即可． 14．【答案】130 【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据旋转角度和旋转性质可求得答案。 15．【答案】（1）；；；互为相反数 （2）解：由（1）得与关于原点 对称， ∴点与点关于原点 对称， ，， ． 【解析】解：（1）由图可知：， ∵ 点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点且，，， 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数， ∴与关于原点 对称， 根据关于原点对称的点的坐标特点可得：，，， 对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均互为相反数. 故答案为：；；；互为相反数. 【分析】（1）根据，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点且，，，得与关于原点 对称即可求解. （2）根据（1）得与关于原点 对称，由点与点关于原点 对称得，，求出 a，b的值 即可. （1）解：由图可知，， ，，， 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数． 故答案为：，，，互为相反数； （2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数， ∵点与点也是通过上述变换得到的对应点， ，， ． 16．【答案】由旋转的性质得：，， ∴． 【解析】【分析】由旋转的性质得，，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求解． 17．【答案】1 【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∠B=60°， ∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB， 而∠B=60°， ∴是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=2-1=1． ∴CD的长为1． 【分析】首先根据含30°锐角的直角三角形求得BC的长度，再根据旋转性质得出△ABD为等边三角形，得出BD=1，最后根据线段的差即可求得CD的长度。​​​​​​​ 18．【答案】 【解析】【解答】解：∵，将绕点逆时针旋转得到， ， ． 故答案为：. 【分析】 利用旋转的性质得到，再根据勾股定理计算即可解答． 19．【答案】解：是由旋转得到 ，， ， 【解析】【分析】根据旋转性质可得，，，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$