精品解析：四川省绵阳外国语实验学校2024--2025学年下学期七年级数学期末模拟学情卷

绵阳外国语实验学校2025年春期末模拟教学质量监测 七年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页 完卷时间：90分钟．满分100分 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的相反数，一般地，数的相反数是．根据相反数的意义即可求得结果． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 下列调查中最适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安全检查 B. 对某校8年级1班学生视力情况的调查 C. 对某市每天的平均用水量的调查 D. 对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查 【答案】C 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B．对某校8年级1班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； C．对某市每天的平均用水量的调查，适宜采用抽样调查方式，符合题意； D．对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐个判断即可； 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ， ，故本选项不符合题意； D．，， ，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 实数x满足不等式，则x的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可得出x的取值范围，进而得出其最小值． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故x的最小值是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 6. 下列命题是真命题的有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若，的两边与的两边分别平行，则； ⑤两直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①③ B. ①②③④⑤ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，牢记相关定义与定理是解题的关键．根据实数与数轴的关系、点到直线的距离、垂线的定义、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是真命题； ，的两边与的两边分别平行， 如图 故④是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故⑤是假命题； 所以真命题有①③， 故选：A． 7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设原来的棱长为x，那么现在的体积为， ∵， ∴它的棱长变为原来的2倍， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了立方根与立方体的体积公式，解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的棱长，从而求出棱长之间的关系． 8. 如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确． 【详解】解：三角形向下平移至三角形， ，， 故①②说法正确； ，， ， 故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形， 四边形是平行四边形，， ， ， 与的周长和为， 故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，即， ， 故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个， 故选：B． 9. 如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意用点表示的数减去圆的周长即可．正确的识图，掌握两点间的距离，是解题的关键． 【详解】解：∵圆的半径， ∴圆的周长， ∵点A对应的数是3， ∴点B对应的数是． 故选：D． 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 11. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ） A. 14千克 B. 10千克 C. 8千克 D. 6千克 【答案】A 【解析】 【分析】设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克， 根据题意得， 解得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 12. 如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交于点H，G，过点A作于点M．设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理和垂直的定义得，，则，由得到，由平分得到，由，则，由平分得到，由得到，整理即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵于点M． ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 14. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，进而求得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 关于的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由方程组可得，结合可得，求解即可获得答案． 【详解】解：对于方程组， 由，可得， 整理可得， 因为，即有， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，求出是解答本题的关键． 16. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 【答案】南偏西， 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 17. 若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为_____________． 【答案】27 【解析】 【分析】依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，， 由①得，；由②得，． 原不等式组的解集为． 这个不等式组的最大整数解为2． 又最大整数解与最小整数解的和为， 这个不等式组的最小整数解为． ． ． 满足题意的整数有13，14． 满足题意的整数的和为27． 故答案为：27． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键． 18. 如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P，直线交于点N，若，则____________° 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理， 根据角平分线的性质和可得，再根据三角形的外角定理分别求出，，进而可求解 【详解】解：如图所示：交于点E， 由题意可知： 平分，平分， ， ， ， 即， ， ， 是的一个外角， 是的一个外角， , 故答案为：36 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】先计算立方根、算术平方根，再进行混合运算即可． 【详解】解： ＝11． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、算术平方根是解题的关键． 20. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先分别解两个不等式得到和，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．也考查了在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 21. 在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得两点的坐标分别为，过点作轴于点． （1）按照要求画出平面直角坐标系，写出点的坐标______． （2）平移三角形，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，画出平移后的三角形，则点的坐标是_______． （3）求以为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）， 建立坐标系如下： （2） 画图如下：三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． （2）平移三角形，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，得到这是一个向左平移3个单位，再向下平移1个单位的平移变换，确定变换后坐标，画出平移后的三角形即可； （3）根据网格特点用分割法计算面积即可． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据，向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到原点， 且， 故答案为：． 【小问2详解】 解：平移三角形，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，得到这是一个向左平移3个单位，再向下平移1个单位的平移变换， 故，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得． 22. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． （1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； （2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（ ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 （3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； （4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 【答案】（1）②④①③ （2）D （3） 补全统计图如下所示： （4）名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）根据抽样调查的特点解答即可； （3）用总人数分别减去选择其它四门课程的人数，即可得出选择篮球的人数，进而补全统计图； （4）根据样本估计总体思想解答即可． 【小问1详解】 解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③； 【小问2详解】 解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生， 故选：D； 【小问3详解】 解：选择篮球的人数为人， ， ∴“素描”所在扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：名， ∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动． 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案； （3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得：； 答：、的值分别为和； （2）根据题意， 解得：， 因为是整数 所以为、、； ∴共3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； （3）方案一的利润为：元， 方案二的利润为：元， 方案三的利润为：元， 利润最大值为元，甲售出，乙售出， ∴ 解得： 答：的最大值为； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答． 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3） ，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳外国语实验学校2025年春期末模拟教学质量监测 七年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页 完卷时间：90分钟．满分100分 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安全检查 B. 对某校8年级1班学生视力情况的调查 C. 对某市每天的平均用水量的调查 D. 对某县现有20位百岁以上老人睡眠时间的调查 3. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数x满足不等式，则x的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若，的两边与的两边分别平行，则； ⑤两直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①③ B. ①②③④⑤ C. ①②③④ D. ①③④ 7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 8. 如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A. B. C. D. 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 11. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ） A. 14千克 B. 10千克 C. 8千克 D. 6千克 12. 如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交于点H，G，过点A作于点M．设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 14. 如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，则的度数为_______． 15. 关于的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 16. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 17. 若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为_____________． 18. 如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P，直线交于点N，若，则____________° 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 21. 在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得两点的坐标分别为，过点作轴于点． （1）按照要求画出平面直角坐标系，写出点的坐标______． （2）平移三角形，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，画出平移后的三角形，则点的坐标是_______． （3）求以为顶点的三角形的面积． 22. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． （1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； （2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（ ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 （3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； （4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 24. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $