第十四章 全等三角形 章末综合闯关试题 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第14章 全等三角形 章末综合闯关试题 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 3．如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙 D．丙 4．如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，是桥面，是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳，与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C．为的中点 D． 5．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，则等于(    ) A． B． C． D．无法确定 7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，，E是上的一点，且，过E作交于D，如果，则等于（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4） 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（　　） A．6.5 B．5.5 C．8 D．13 二、填空题 11．如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是 米． 12．如图，在中，，是的平分线，，若，则 13．已知一个三角形的两边长分别为5和3，则第三边上的中线x的取值范围是 ． 14．如图，，，，，则的度数是 ． 15．如图，点，，在同一直线上，，，，则 ． 16．已知是的角平分线，于点，且，则点到的距离为 ． 17．如图，在中，高，相交于点．若，，则的长为 ． 18．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以/的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 /时，能够使与全等．    三、解答题 19．如图，已知，且分别是和的角平分线，证明：． 20．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 21．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，，为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线与地面的夹角，测楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度都等于9米，量得旗杆与楼之间距离为米，求每层楼的高度多少米？    23．如图，AD是的中线，点E在BC的延长线上，，试说明：． 24．阅读材料，解答问题 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法． 小慧说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．      画法如下： ①在的两边上分别取点M，N，使； ②把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P； ③画射线． 则射线是的平分线． 小亮说：我只用刻度尺就可以画角平分线． 请你也参与探讨，解决以下问题： (1)小慧的做法正确吗？说明理由； (2)请你和小亮一样，只用刻度尺画出图（2）中的平分线，并简述画图的过程，并说明理由． 25．（1）如图①，，平分，把三角尺的直角顶点放在上任意一点P处，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请说明理由； （2）如图②，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F，与相等吗？请说明理由． 26．[问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D C C B A A 1．A 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 2．C 【分析】根据全等三角形的性质计算即可； 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴， ∵BC＝7cm， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 甲只有两条边长对应相等，但角无法对应；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形只知道两条边长对应相等，但角无法对应，无法判断是否与全等； 乙三角形夹内角及其两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等； 丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定丙与全等； 则与全等的有乙和丙， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先利用证明，再根据全等三角形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，， 在和中， ， ，故选项A不符合题意； ，即为的中点，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 不能得出与的数量关系，故B选项符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，证明是解题的关键． 6．C 【详解】连接AC， ∵AB=CD，BC=AD，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠D=∠B=23°． 故选：C． 7．C 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 8．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，判定三角形全等的方法有、、、、． 根据可判定，再根据全等三角形的性质得出，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】根据全等三角形的判定定理画图并逐一判断即可. 【详解】解:如图所示: ∵A（2，0），B（0，4） ∴OA=2，OB=4，∠AOB=90° 当C1坐标为（0，﹣4）时,B、O、C1同一条直线上，不能构成三角形，故选A； 当C2坐标为（﹣2，0）时，OC2= OA=2，∠C2O B =∠AOB=90°，OB=OB ∴△C2O B≌△AOB，故不选B； 当C3坐标为（2，4）时，BC3= OA=2，∠C3 B O =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C3BO≌△AOB，故不选C； 当C4坐标为（﹣2，4）时，BC4= OA=2，∠C4BO =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C4BO≌△AOB，故不选D. 故选A. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定，掌握SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键. 10．A 【分析】过点D作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得到DF=DH，将三角形EDF的面积转化为三角形DGH的面积来求． 【详解】 如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△DEF=S△DGH， ∵△ADG和△AED的面积分别为51和38， ∴△EDF的面积=． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求． 11．90 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴米， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，过点作，由是的平分线，则，然后根据三角形面积公式即可求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵是的平分线，，， ∴， ∴, 故答案为：． 13．1＜x＜4 【详解】如图所示，AB=3，AC=5，AD=x， 延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE， 在△BDE与△CDA中，， ∴△BDE≌△CDA， ∴AE=2x，BE=AC=5， 在△ABE中，BE−AB<AE<AB+BE，即5−3<2x<5+3， ∴1<x<4. 故答案为：1<x<4. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，解题的关键是作辅助线，证明△BDE与△CDA，得出BE=AC. 14．20 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意等边对等角可得，由三角形内角和定理可得，再证，得到，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在等腰中，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20 ． 15．50 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．由，，得出和，由得，通过计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 又， ． 故答案为：50． 16．3 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点到的距离等于点到的距离，即为的长，即可得出结果． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴点到的距离等于点到的距离， ∵于点，且， ∴点到的距离为， ∴点到的距离为； 故答案为：3． 17．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．证明，即可求得继而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．3或 【分析】根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以/的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以/的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 19．见解析 【分析】此题考查平行线的判定和性质定理，角平分线的定义，根据角平分线定义及平行线性质得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵分别是和的角平分线， ，． ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20． 【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 21．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 22．每层楼的高度3米． 【分析】由题意可得出，从而可求出．结合题意米，即可证明，得出，进而即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 每层楼的高度米． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质的实际应用．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． 23．见解析 【分析】延长至，使得，证明（SAS），进而证明，证明（SAS）即可得证． 【详解】证明：如图，延长至，使得， ∵是的中点， ∴， 在与中， ， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴， ， ， , 在与中， ， ∴（SAS）， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，三角形的外角的性质，倍长中线是解题的关键． 24．(1)小慧的做法正确，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作于C，于，求出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线性质求出．根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据全等三角形的判定定理，用刻度尺作出即可． 【详解】（1）小慧的做法正确    理由如下： 由题意可知： 在和中 ∴， ∴ ∴射线是的平分线． ∴小慧的做法正确． （2）如图：    画图过程：①用刻度尺在射线和射线上分别截取 ②用刻度尺在射线和射线上分别截取 ③连接和交于点T； ④画射线 则射线是的平分线． 理由如下：    连接， 在和中 ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴T在的垂直平分线上． ∵ ∴R也在的垂直平分线上． ∴垂直平分． 又∵， ∴射线是的平分线 【点睛】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中． 25．（1），理由见解析  （2），理由见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点 作于，于，证明，可得结论； （2）过点 作于，于，证 明，可得结论. 【详解】（1）. 证明：如图，过点 作于，于. 故 ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ . ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）， 理由：如图，过点作于，于， 故 ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 26．（1）（2）见解析（3）见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据三线合一，结合三角形的外角的性质，进行求解即可； （2）证明，得到，进而推出，即可得出结论； （3）证明，得到，利用三角形的外角推出，即可． 【详解】解：（1）如图， 由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴， ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$