第二十一章 一元二次方程 单元测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． ＞9 B． ＜9且 ≠0 C． ＜9 D． ≤9且 ≠0 4．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 5．某商品原售价为元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表： x ﹣1 0 1 2 3 4 x2+3x﹣5 ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（　　） A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，5 8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，共21分） 9．一元二次方程 的根是　 　． 10．一元二次方程有一个根为1，则　 　． 11．把方程化成的形式，则m的值是　 　． 12．是关于x的一元二次方程的解，则.　 　． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 14．有支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了10场，则　 　． 15．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为　 　． 三、解答题（共6小题，共47分） 16．解方程： （1）； （2）． 17．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根是，求的值； （2）若方程有两个实数根，求的取值范围． 18．已知关于的一元二次方程的一个根为，请求出的值及另一根． 19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量. 20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由． 21．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即或， ∴，． 故答案为：A． 【分析】根据直接开平方解方程即可得出答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C. 【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝ −4k·1＝36−4k＞0且k≠0， 解得：k＜9且k≠0， 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程 有两个不相等的实数根，得出Δ＝ −4k·1＝36−4k＞0且k≠0，求出即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】首先根据根与系数的关系可得出，再利用整体代入法代入代数式中，即可求解． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：依题意得：， 故答案为：． 【分析】利用“现价=原价×（1±百分率）2”并结合题干中的数据列出方程即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：B． 【分析】首先根据韦达定理可得出，，然后再整体代入即可求得代数式的值 。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由表格可得， 当时，，当时，， 的一个正数解为1和2之间， 的一个正数解应界于整数和之间， 、分别是1，2， 故答案为：C． 【分析】观察表格中的数据，可知，当x=1时，y<0，当x=2时，y>0，据此即可求出a和b的值 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为， 故答案为：D． 【分析】设进馆人次的月增长率为，分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可解答． 9．【答案】 【解析】【解答】∵ ， ∴ x=0或x-1=0， 解得 ， ， 故答案为： ， 【分析】先求出 x=0或x-1=0，再计算求解即可。 10．【答案】5 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为1， ∴满足关于x的一元二次方程， ∴， 解得，． 故答案为：5． 【分析】根据方程的根的意义，可得出关于a的方程，进而解方程即可求得a的值。 11．【答案】11 【解析】【解答】解： ． ∴． 故答案为：11． 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值． 12．【答案】-2 【解析】【解答】解：把代入方程得：，所以， 所以 故答案为：. 【分析】 根据解的定义把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值，即可解答． 13．【答案】且 【解析】【解答】解：∵原方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得. 又∵原方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， 即k的取值范围是且. 故答案为：且 【分析】根据方程解的情况得到且，求出k的取值范围即可. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故答案为：5． 【分析】利用“总场数=总队数×（总队数-1）÷2”列出方程即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设有人参加聚会，则每人送出件礼物， 由题意得：， 故答案为：． 【分析】设有人参加聚会，则每人送出件礼物，那么 共送出礼物 n（n-1）件，根据“共送礼物20件”，即可列出方程。 16．【答案】（1） 解得，； （2） 或 解得，． 【解析】【分析】（1）首先转化成，然后再直接开平方即可求出方程的解； （2）方程右边为0，只需把方程左边进行因式分解。即可求出方程的解。 （1） 解得，； （2） 或 解得，． 17．【答案】（1）解：把代入， 得：， 解得：； （2）解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得：． 【解析】【分析】（1）把x=1代入原方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值； （2）首先求出根的判别式，再根据方程的根的情况，列出关于m的不等式，解不等式，即可求出m的取值范围。 18．【答案】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， ∴， ∴一元二次方程为程， 设方程的另一根为x1，利用根与系数的关系可得：3x1=-6， ∴x1=-2. 即：一元二次方程的另一根为． 【解析】【分析】首先根据方程的根的意义，得出关于参数k的方程，解方程即可得出k的值；再利用根与系数的关系，即可求得另一根。 19．【答案】解：设这批椽的数量为x株. 根据题意，得 3(x-1)x=6 210， 解得 (不符合题意，舍去). ∴这批橡的数量为46 株. 【解析】【分析】设这批椽的数量为x株，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 20．【答案】（1）解：设每千克应涨价x元，则， 解得或， 为了使顾客得到实惠，所以， 所以每千克应涨价2元． （2）解：该商场经理想法不能实现．设每千克应涨价x元，则， 整理，得 ， ∵， ∴该方程无解， ∴不可能． 【解析】【分析】（1）设每千克应涨价x元，根据商场要保证每天的盈利为4320元，即可得出方程，解方程求解，并根据要使顾客得到实惠， 可取较小值，即可得出答案； （2）设每千克应涨价x元，根据 每天的盈利为4600元 。可得方程，然后根据根的判别式可得该方程无实数解，即可得出结论该商场经理想法不能实现． （1）设每千克应涨价x元，则， 解得或， 为了使顾客得到实惠，所以， 所以每千克应涨价2元． （2）该商场经理想法不能实现． 设每千克应涨价x元，则， 整理，得 ， ∵， ∴该方程无解， ∴不可能． 21．【答案】（1）44；176 （2）解：由题意得：， 解得： ∵让顾客得到实惠， ， 答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克 利润为(40-24-12)×44=176元 故答案为：44，176 【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案. （2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． ＞9 B． ＜9且 ≠0 C． ＜9 D． ≤9且 ≠0 4．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 5．某商品原售价为元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表： x ﹣1 0 1 2 3 4 x2+3x﹣5 ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（　　） A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，5 8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，共21分） 9．一元二次方程 的根是　 　． 10．一元二次方程有一个根为1，则　 　． 11．把方程化成的形式，则m的值是　 　． 12．是关于x的一元二次方程的解，则.　 　． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 14．有支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了10场，则　 　． 15．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为　 　． 三、解答题（共6小题，共47分） 16．解方程： （1）； （2）． 17．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根是，求的值； （2）若方程有两个实数根，求的取值范围． 18．已知关于的一元二次方程的一个根为，请求出的值及另一根． 19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量. 20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由． 21．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$