精品解析：宁夏吴忠市2024—2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

吴忠市区义务教育阶段学校2025年学业水平分级监测 七年级 数学试卷 一、单选题．（每题2分，共20分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据平方根与立方根的性质，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，选项A符合题意； B．，选项B不符合题意； C．，选项C不符合题意； D．，选项D不符合题意； 故选：． 3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解全国中小学生的体重情况 D. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是熟练掌握两种调查方式的特点． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，适合抽样调查，故选项A不合题意； B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项B不合题意； C、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故选项C不合题意； D、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合全面调查，故选项D符合题意； 故选：． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立． 选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立． 选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立． 综上，不成立的选项为C． 故选：C． 5. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线； 掌握其方法是解决此题的关键；  求得不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了． 【详解】解：解不等式 得，， 将它的解集在数轴上表示如下： ， 故答案为：B． 7. 如图所示，下列条件可判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、根据能推出，故不合题意； B、根据不能推出，故不合题意； C、根据能推出，故不合题意； D、根据能推出，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 8. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等可得，再根据垂直的定义可得，从而可得的度数． 本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ， 故选：B． 9. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点B表示的数即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ． 的坐标为，B在点A的左侧， 点表示的数为． 故选：C． 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 二、填空题．（每题2分，共20分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 比较大小：____ 2．（填“＞、＜、＝”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较，无理数的估算，先估算，再判断即可． 【详解】解：∵， ∴23， ∴2． 故答案为>． 13. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．先移项，得，再在方程两边同时乘上，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 14. 将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出a的2倍与b的差，再用大于号把这个差与4连接起来即可． 【详解】解：将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为， 故答案为：． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程解的定义． 把二元一次方程的解代入方程，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 故答案为：． 16. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系． 设兑换成10元张，20元的零钱张，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：设兑换成10元张，20元的零钱张， 由题意得：， 整理得：， 满足题意的方程的整数解为：，,，， ∴兑换方案有种， 故答案为：． 17. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．由“帅”位于点，“马”位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“兵”位于点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据将沿射线方向平移，得到，得， ， 再运用梯形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将沿射线方向平移，得到， ∴ ∵ ∴ ∵ 阴影部分的面积为 故答案为：． 19. 如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是______台． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，折线统计图，一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台，列方程，即可求解． 【详解】解：由图可得月的增长率为，月的冰箱销售量为台， 设该家电经销商在月的冰箱销售量是台， ∴， 解得， ∴该家电经销商在月的冰箱销售量是台， 故答案为：． 20. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，计算即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， 故答案为：． 三、计算解答题．（其中21—24每题5分，25—28每题6分，29—30每题8分，共60分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 先计算开方并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为 23. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为 24. 如图，直线与交于点，点在直线上，根据下列语句画图并解决问题． （1）①过点画直线，垂足为； ②过点画直线，使； （2）线段与的大小关系是________，依据是________． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线、平行线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握相关知识． （1）①根据题意画图即可；②根据平行线作图步骤画图即可； （2）根据垂线段最短进行判断求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所作： ②如图所示，即为所作： 【小问2详解】 解：线段与的大小关系是：；依据是：垂线段最短； 故答案为：；垂线段最短． 25. 年月日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至月日，全球票房（含预售）突破亿．商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进2件A种娃娃和购进件种娃娃的花费元；购进件种娃娃和购进件种娃娃的花费元，则每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ 【答案】每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元， 根据题意得：， 解得， 答：每个种娃娃进价为元，每个种娃娃进价为元． 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：　　，　　、　　，　　； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形． （3）求的面积． 【答案】（1），1；1，2； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点所在的位置即可得到答案； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点坐标为，点坐标为； 故答案为，1；1，2； 【小问2详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：． 27. 某次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答扣1分．小明在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），他答对了多少道题？ 【答案】22道，23道，24道或25道题 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他答对了道题，则他答错和不答的共有道题，根据总得分不低于85分建立不等式求解即可． 【详解】解：设他答对了道题，则他答错和不答的共有道题． 根据题意，得． 解这个不等式，得． ∴小明可能答对了22道，23道，24道或25道题 28. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC． 【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 29. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【答案】（1）；， 补全图形如下： （2）；； （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据整理数据的结果可得的值，再补全频数分布直方图即可； （2）由D的人数除以总人数可得的值，由乘以D的百分比可得圆心角的大小； （3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案； 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； （2）由， ∴； 所对应的扇形的圆心角度数是； （3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）； 30. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（______） ∵（平角的定义） ∴______（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】（2）近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系．（提示：过点作） 【学以致用】（3）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 【答案】 （1），两直线平行，内错角相等， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． （1）根据平行线的性质，补全证明过程即可； （2）由平行线的判定和性质，可得，，等量代换即可得，，这三个角的关系； （3）作，，由平行线的性质可得，，相加即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，． （2）解：过点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换） 即 （3）如图，作，则， ∵， ∴， 作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市区义务教育阶段学校2025年学业水平分级监测 七年级 数学试卷 一、单选题．（每题2分，共20分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解全国中小学生的体重情况 D. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温 4. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列条件可判定直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 二、填空题．（每题2分，共20分） 11. 化简：______． 12. 比较大小：____ 2．（填“＞、＜、＝”） 13. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________ 14. 将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为______． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是______． 16. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有______种． 17. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 18. 如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为___________． 19. 如图呈现了2024年9月－12月某家电经销商的冰箱销售量及增长率，根据图中信息，该家电经销商在11月的冰箱销售量是______台． 20. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 三、计算解答题．（其中21—24每题5分，25—28每题6分，29—30每题8分，共60分） 21. 计算：． 22. 解方程组： 23. 解不等式组： 24. 如图，直线与交于点，点在直线上，根据下列语句画图并解决问题． （1）①过点画直线，垂足为； ②过点画直线，使； （2）线段与的大小关系是________，依据是________． 25. 年月日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至月日，全球票房（含预售）突破亿．商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进2件A种娃娃和购进件种娃娃的花费元；购进件种娃娃和购进件种娃娃的花费元，则每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：　　，　　、　　，　　； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出图形． （3）求的面积． 27. 某次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答扣1分．小明在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），他答对了多少道题？ 28. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 29. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 30. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（______） ∵（平角的定义） ∴______（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】（2）近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系．（提示：过点作） 【学以致用】（3）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $