5.4一次函数的图象与性质同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质 第 1 课时 一次函数的图象 A 掌握基本知识 1.若一次函数 y=x+1的图象经过点(3,m),则m 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各点在函数 y=2x-1图象上的是() A.(-1,3) B.(0,1) C.(1,-1) D.(2,3) 3.若正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示，则 k 的值可能是 ( ) A. C.—1 4.若点 A(-2,y₁)和点 B(2，y₂)在同一个正比例函数 y= kx(k<0)的图象上,则 ( ) 5.将正比例函数 y=2x 的图象向上平移3 个单位后得到的函数图象的表达式为 。 6.已知一次函数y= kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则 7.已知某一次函数的图象如图所示，则当 y=0时,x= 。 8.用描点法在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 y=2x+4的图象。 (1)步骤 1:列表。 x 0 一3 y 2 (2)步骤 2:描点。 (3)步骤3:连线。 (4)直线 y=2x+4 点(1,6)(填“经过”或“不经过”)。 (5)观察图象，直接写出直线 y=2x+4与x轴的交点坐标。 9.已知直线 l经过点(0,4)和点(-1,0)。 (1)求直线 l的函数表达式。 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线 l。 (3)求直线 l与坐标轴围成的三角形的面积。 B提升关键能力 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 与 的图象分别为直线 l₁，l₂。下列结论正确的是( ) 11.若一次函数 y= mx+n-1(m≠0)的图象不经过第二象限，则下列判断正确的是 ( ) A. m>0,n>1 B. m>0,n>0 C. m>0,n≤1 D. m<0,n≤1 12.如图,直线 y= kx-2k+3(k为常数,k<0)与x,y 轴分别相交于点 A,B,则 的值为 。 13.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,3)和点 B(1,-1)。 (1)求此一次函数的表达式。 (2)若点 C(a，2)向右平移3个单位后恰好落在直线 AB上,求 a 的值。 14.在平面直角坐标系内有三个点：点A(-1，4),B(-3,2),C(0,6)。 (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)。 (2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由。 发展核心素养 15.[应用意识]一个深为6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表示进水用时，y(米)表示水位高度。 x/时 0 0.5 1 1.5 2 y/米 1 1.5 2 2.5 3 已知水池水位高度与进水用时的关系符合一次函数y= kx+b(k≠0,b≠0)和正比例函数y= kx(k≠0)中的一种。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，选用合适的函数关系，求出相应的函数表达式(需写出自变量的取值范围)，并画出这个函数的图象。 (2)当水位高度达到 5 米时，求进水用时。 第 2 课时 一次函数的性质 A掌握基本知识 1.下列一次函数中，y随x 的增大而增大的是( ) ①y=8x-7;②y=6-5x;③y=-8+ x; A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②④⑤ 2.对于一次函数 y=2x-1，下列结论正确的是( ) A.它的图象与 y轴相交于点(0，-1) B. y随x的增大而减小 C.当 时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 3.若函数 y=kx+3的函数值 y随自变量x 的增大而增大，则k的值可以是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知点.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在正比例函数y=3x的图象上,若x₁<x₂,则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是 ( ) 5.对于一次函数y= kx+b(k≠0),根据两位同学的对话(如图)得出的结论，错误的是 ( ) A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 6.若正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(7,—13),则 y随x 的增大而 (填“增大”或“减小”)。 7.若点A(2a,y₁),B(2a+1,y₂)在一次函数 y=-3x+1的图象上,则 y₁ y₂(填“<”“=”或“>”)。 8.若一次函数 y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，则m 的取值范围是 。 9.已知直线 y= kx+b(k≠0)经过点(1,1),且 y随x 的增大而减小，则b的值可以是 (写出一个即可)。 10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)。 (1)当m，n取何值时，y随x 的增大而增大? (2)当m，n取何值时，函数图象经过原点? (3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围。 11.某校八年级举行数学说题比赛，准备用 2 400元钱(全部用完)购买 A，B两种钢笔作为奖品。已知A，B两种钢笔每支分别为10 元和20元，设购人 A 种钢笔x支，B种钢笔y支。 (1)求y关于x 的函数表达式。 (2)若购进 A 种钢笔的数量不少于 B 种钢笔的数量，则至少购进 A 种钢笔多少支? 提升关键能力 12.在同一直角坐标系中,函数 y=ax 和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是 ( ) 13.某地“风光”(风能及太阳能)发电装机容量逐年稳步增长，2024年约为 2 200 万千瓦，预计从2025 年到 2030 年，每年的增长量稳定在110 至 120 万千瓦,则估计2030 年该地的“风光”发电装机容量为 。 14.如果函数 y= kx+b(k≠0)的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的表达式。 15.一次函数 恒过定点(1,0)。 (1)若一次函数y₁= ax+b:还经过点(2,3),求它的表达式。 (2)若有另一个一次函数. ①当点 A(m,p)和点 B(n,p)分别在这两个一次函数的图象上，求证：m+n=2。 ②设函数 y=y₁-y₂,当-2≤x≤4时,函数 y有最大值6，求a 的值。 发展核心素养 16.[应用意识]A,B 两个仓库分别有 100 吨和120 吨医疗物资，准备直接运送给甲、乙两个医院，其中甲医院需160 吨，乙医院需 60 吨，A，B两仓库到甲、乙两医院的路程以及每千米的运费如图所示。设A 仓库运往甲医院物资x 吨。 (1)填写下表： 运量/吨 运费/元 A 仓库 B仓库 A 仓库 B 仓库 甲医院 乙医院 (2)求总运费y关于x 的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 (3)当A，B两仓库各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省?最省运费是多少元? 5.4一次函数的图象与性质 第1课时 一次函数的图象 1. D 2. D 3. A 4. A 5. y=2x+3 6.-6 7.20 8.(1)略 (2)略 (8)略 (4)经过 (5)(-2,0) 9.(1)y=4x+4 (2)略 (3)2 10. D 11. C 12.1 13.(1)y=-2x+1 14.(1)y=x+5。(答案不唯一) (2)A，B，C三点不在同一条直线上。理由略 15.(1)函数图象略,y=x+1(0≤x≤5) (2)4小时 第2课时 一次函数的性质 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6.减小 9.2(答案不唯一) 10.(1)m>-2,n)为任意实数 (2)m≠-2,n=3 (3)m>-2,n<3 (2)80支 12. D 13.2 860至2 920万千瓦 或 15.(1)y₁=3x-3 (2)①略②-1或1 16.(1)第一行:x 160-x 39x 4 800-30x 第二行:100-x x-40 3500-35x 30x-1200 (2)y=4x+7 100(40≤x≤100) (3)A仓库运往甲医院40吨物资，运往乙医院 60 吨物资，B仓库运往甲医院120吨物资，运往乙医院0吨物资时，总运费最省，最省运费是7 260元 学科网（北京）股份有限公司 $$