江苏省南通市海门实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 4 页 2024-2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 有一个选项是符合题目要求的． 1．（8-5）命题.“ 2 30, 1x x x    ”的否定 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 是 A． 2 30, 1x x x    B． 2 30, 1x x x    C． 2 30, 1x x x    D． 2 30, 1x x x    2．（24-例 2）已知  1 2f x x x   ，则 ( )f x 的解析式为 A． 2( ) 1f x x  B． 2( ) 1( 1)f x x x    C． 2( ) 1f x x  D． 2( ) 1( 1)f x x x    3．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯 人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿 其体肤”是“天将降大任于斯人也”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设 a = 3 (π − 3)3，b = 1(3−π)2，c = (3 − π) 0，则 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c 5．（22-4）函数   12f x x x   的大致图象是 A． B． C． D． 6．用某品牌计算器计算对数 loga b时，需按 log ( a，b ) ，某学生误按为 log ( b，a ) ，所得 结果为正确值的 9 4 倍.已知 1, 1a b  ，则 ,a b的关系为 A． 2 3a b B． 3 2a b C． 2 3a b D．3 2a b 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 4 页 7．（25-13）已知函数    2 3 1 4 , 1 6, 1 a x a x f x x ax x          满足：对任意 1 2,x x R ，当 1 2x x 时，都有 [f(x1) − f(x2)](x1 − x2) > 0成立，则实数 a的取值范围是 A． 1 ,1 3      B． 1 ,2 3      C． 2, D． 1,2 8．设函数  f x 的定义域为R，  1f x  为奇函数，  2f x  为偶函数，当  1,2x 时，   2f x ax b  .若    3 4 6f f  ，则 13 3 f       A． 4 3  B． 32 9 C． 14 9 D． 4 3 二、多选选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．设全集为 U，在下列选项中，是 B⊆A的充要条件的有 A．A ∪B＝A B．A ∩B＝A C．（∁UA）⊆（∁UB） D．A∪（∁UB）＝U 10．（国庆三-10）已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为    , 2 3,    ，则 A． 0a  B．不等式 0bx c  的解集是{ 6}x x  ∣ C． 0a b c   D．不等式 2 0cx bx a   的解集为 x|x <− 13或 x > 1 2 11．定义 f（x）＝[x]（其中[x]表示不小于 x的最小整数）为“向上取整函数”．例如[﹣1.1] ＝﹣1，[2.1]＝3，[4]＝4．以下描述正确的是 A．若 f（x）＝2023，则 x∈（2023，2024] B．若[x]2﹣5[x]+6≤0，则 x∈（1，3] C．f（x）＝[x]是 R上的奇函数 D．若 f（x）＝f（y），则|x﹣y|＜1 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. （29-13）若(3 − 2m)− 1 2 < (m+ 1)− 1 2,则实数m的取值范围是 . 13. （8-15）已知函数   22 1 0f x ax ax   ，aR .若命题“ x R，不等式   0f x  恒成立” 是假命题，则实数 a的取值范围是 . 14．（24-例 2）已知   21 1f x x x    ，则当 1x  时，     1 f x g x x   的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（20-例 2）（1）计算： 2 1ln2 3 3lg25 lg2lg50 (lg2) 0.125 e       ； （2）已知 2 3 63 4 12x y  ，求 3 2 x y  的值． 16．（15分）（11-例 3）某单位有员工 1000名，平均每人每年创造利润 10万元，为了增加 企业竞争力，决定优化产业结构，调整出  *Nx x 名员工从事第三产业，调整出的员工平 均每人每年创造利润为 310 500 xa     万元  0a  ，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提 高0.2 %x . (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000名员工创造的年总利润，则最多 调整出多少名员工从事第三产业？ (2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润，则 a的取值范围是多少？ 17．（15分）（27-例 2）已知函数 ( ) | | 2f x x x x  ，  g x x  . 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 4 页 (1)判断函数  f x 的奇偶性并用定义证明； (2)用分段函数的形式表示函数  f x 的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数  f x 的图像； (3)用  M x 表示  f x ，  g x 中的较大者，即              f x f x g x M x g x f x g x     ， ， ，若   3M a  ， 则求 a的值. 18．（17分）（14-例 1）已知关于 x的不等式 1 0 1 ax x    的解集为 P，不等式 1 1x   的解集为 Q . (1)若 1 2 a  ，求 P； (2)若   1, 1 , 2 P           ，求 a的值； (3)若“ x Q ”是“ x P ”的充分非必要条件，求实数 a的取值范围. 19．（17分）已知函数   2 1xf x ax b    是定义域上的奇函数，且  1 2f    ． (1)判断并证明函数  f x 在定义域上的单调性； (2)令函数     2 2 1 2 0h x x tf x t x     ，若对 1 2 1, , 2 2 x x       ，都有    1 2 15 4 h x h x  ， 求实数 t的取值范围． 2024-2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 (评分痘议)】 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.A8.B 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.(-1,) 13.（-oo,-8U(0,+0∞) 14.1 15.()g25+1g2g50+0g2y+0.125+e* =lg52+lg2(g10+lg5)+g2)2+ .2分 =21g5+lg21+1g5)+0g2)2+4+3 =2lg5+lg21g5+lg2+1)+7 …4分 =2lg5+2lg2+7 =9； 6分 (2)32=4=126 2r=6g12 g3, 3p=6g12 1g4 .9分 61g12,6lg12 3+2_2x+3y 1g3 1g4 y 3g12.2g12 1g3 lg4 1g12.l83+g4 1g3.1g4 =1g12.1g12 11分 1g3 1g4 _lg3+lg4-1 1g12 13分 16.(1)由题意得：101000-x)1+0.2%)≥10×1000 .2分 即x2-500x≤0，又x>0,所以0<x≤500 即最多调整500名员工从事第三产业…………4分 (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10 3x a-3 00 x万元 从事原米产业的员工的年总利润为1010-(+动万元 6分 则10a-500】 x≤101000-(1+0.2xg .8分 第1页共4页 所以ar 3x2 ≤1000+2x-x- 12 500 500 所以ars 2.x2 +1000+x, 500 即as 2x,1000 +1恒成立， 500x 10分 因为2 1000 0t+ 2x1000 ≥2 =4 V500x 当且仅当2”=1000 即x=500时等号成立. 500x …13分 所以a≤5，又a>0,所以0<a≤5. 即a的取值范围为(0,5] 15分 17.(1)函数f(x)为R上的奇函数 ,1分 因为f(-x)=-x+2x=-f(x), 所以函数f(x)为R上的奇函数. 4分 (2))=x州-2x= x2-2x,x20 -x2-2xx<0 5分 图象如图所示 .8分 (3)M(ad=3,若M(ad=g(a=a=3,则a=-3, 此时g(-3)=3,f(-3)=-(-3)-2×(3)=-3<3,满足题意：10分 若M(a)=f(a回=ad-2a=3,显然as0时M(a)=-a2-2a=-(a+1)2+1s1,M(a=3 无解： …44…12分 因此a>0,M(@=2-2a=3,解得a=3,此时g③)=-3<3满足题意.14分 所以a=-3或a=3. .15分 第2页共4页 18.因为a=号，所以不等式0可化为-<0也即6x-2x+0<0, 1 2 2分 x+1 x+1 解得：-1<x<2,故P=(-1,2).… .4分 (2)由不等式<0可化为(ar-1x+1<0, x+1 5分 因为关于x的不等式<0的解架为P=(-,(+】 x+1 6分 所以-1和是方程ac-x+0=0的两根 所以a=-2. .8分 (3)因为不等式-1<1可化为：-1<x-1<1,解得：0<x<2.所以Q=(0,2),又因 为“x∈Q"是x∈P"的充分非必要条件，所以Q是P的真子集， 9分 当a=0时，P=(-1+∞)，满足题意： …,w,1分 当a>0时P=(1片.要使Q是P的真子集，则有启2.所以0<as分 .13分 当-1<a<0时，P=(oU(←1+回，满足0是P的真子集 14分 当a=-1时.P=(-0四，-1)U(-1+0∞），满足Q是P的真子集，……15分 当a<-1时.P=(←om,-10U(+o）,满足是P的真子集，…16分 综上所述：实数a的取值范围为(-0，力 17分 19.(1)解： 由函数f=亡为奇函数，且f-1)=-2 ax+b 2 =-2 可得f1)=2, 则 -a+b 2 解得a=lb=0,可得fx)=x+ .2分 la+b =2 经检验，有解析式可知，定义域{xx≠0)，关于原点对称 可得+(=x++卡=0.所以刊是奇函数、满足题查 …4分 函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上单调递增， 5分 证明如下：任取x,x,∈(0,1)，且x<x, 周-s(s}s} 第3页共4页 因为x,x∈(0,1，且x<x2,所以-x<0,0<2<1. 所以x-1<0,所以f(x)-f(s)>0,即f(x)>f(x), 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，同理可证明函数f(x)在(L,+∞)上单调递增 8分 ②解，由题意，函数=+子+) 令z=x+ 可得y=z2-21z-2, .10分 由(1)可知函数z=x+ 在 上单调递减。在L,2上单调递增，所以=€ 因为函数y=2-21z-2的对称轴方程为：=t<0, 所以函数y=2-2次-2在[2引上单调递端。 412分 当z=2时，y=z2-2z-2取得最小值，ym=一4t+2; 当：=时.y=2-2加-2取得最大值，y=-5+ 2 4 所以(x=+2,h).=-51+马 14分 又因为对任意的店]都有)-宁恒成立 所以M4从货即-+号-(4+2列片解得号 …16分 又因为t<0,所以号s1<0,所以实数t的取值范围是，0.…7 第4页共4页